Punktierter topologischer Raum
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Ein punktierter topologischer Raum ist ein Paar (X,x0), bestehend aus einem topologischen Raum X und einem Punkt x0 in X (Grundpunkt, Basispunkt, ausgezeichneter Punkt). Eine punktierte (stetige) Abbildung (X,x0) → (Y,y0) ist eine stetige Abbildung X → Y, die x0 auf y0 abbildet.
Häufig wird der Grundpunkt auch einfach mit einem Stern bezeichnet.
Ist die Inklusion 
eine Kofaserung, so spricht man von einem wohlpunktierten Raum.[1]
[Bearbeiten] Kategorielle Eigenschaften
Die Kategorie der punktierten topologischen Räume ist isomorph zur Funktorkategorie 
. Sie besitzt Nullobjekte (diejenigen Räume, welche nur aus dem einen Punkt bestehen). Produkte sind die gewöhnlichen Produkte topologischer Räume, Koprodukte sind Ein-Punkt-Vereinigungen, also disjunkte Vereinigungen, bei denen die jeweiligen ausgezeichneten Punkte miteinander identifiziert werden, geschrieben 
.
[Bearbeiten] Einzelnachweis
- ↑ J. P. May, A Concise Course in Algebraic Topology. University of Chicago Press, Chicago 1999. ISBN 0-226-51183-9: Abschnitt 8.3
