Radargleichung

Veranschaulichung der Radargleichung

Mit der Radargleichung kann die Empfängerleistung $P_D$ in Abhängigkeit von der Sendeleistung $P_0$, der Entfernung und den Eigenschaften des Objektes ermittelt werden. Damit kann abgeschätzt werden, ob unter den gegebenen Umständen das Objekt im Detektor ein ausreichend starkes Signal erzeugt, dass es "gesehen" wird.

$P_\mathrm{D} = \frac{P_0 \cdot A \cdot B \cdot \rho(\alpha)} {4\pi^2 \cdot R^4 (1-cos(\frac{\beta}{2}))}$

• $P_0$ … Leistung des ausgestrahlten Signals am Ort des Senders
• $P_\mathrm{D}$ … Leistung des empfangenen Signals am Ort des Empfängers
• $A$ … Fläche des angestrahlten Objektes
• $B$ … Detektorfläche des Empfängers
• $\rho$ … Reflexionsvermögen der Objektoberfläche
• $\beta$ … Öffnungswinkel am Sender
• $R$ … Entfernung zwischen Sender und dem angestrahlten Objekt

Die Formel setzt voraus, dass die Entfernung zwischen Objekt und Sender deutlich größer als die Wellenlänge des Radars ist. Das heißt, das Objekt muss sich im Fernfeld des Senders befinden.

Durch Umstellung der obigen Gleichung nach der Entfernung und durch die Verwendung von Antennenparametern anstelle der Winkelfunktion erhält man eine Form der Radargleichung, die oft in der Praxis verwendet wird, um die betriebliche Leistungsfähigkeit von Radaranlagen zu beurteilen:

$R_\mathrm{max} = \sqrt[4]{\frac{P_0 \cdot G^2 \cdot \lambda^2 \cdot \sigma}{P_\mathrm{D} \cdot(4\pi)^3}}$

• $G$ … Antennengewinn
• $\lambda$ … verwendete Wellenlänge
• $\sigma$ … effektive Reflexionsfläche des Zieles (Radarquerschnitt)
• $R_{max}$ … Maximale Reichweite des Radargerätes

Anwendungen mit anderen Wellen

Die Radargleichung lässt sich mit angepassten Koeffizienten für das Reflexionsvermögen auf den Empfang von anderen Wellen übertragen, wenn der Sender nahe am Empfänger steht. Beispiele für Anwendungen außerhalb des Radar sind das Echolot in der Schifffahrt, Orientierung von Robotern mit Ultraschall oder Abstandsmessung mit Hilfe von Infrarot-LEDs.

Weblinks

• Radartutorial (Herleitung der Radargrundgleichung)