Rastrigin-Funktion

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Plot der Rastrigin-Funktion in zwei Dimensionen

Die Rastrigin-Funktion ist eine nichtkonvexe Funktion aus dem Bereich der mathematischen Optimierung. Die Rastrigin-Funktion wurde 1974 von Leonard A. Rastrigin als zweidimensionale Funktion vorgeschlagen[1] und 1991 von Heinz Mühlenbein et al auf höhere Dimensionen verallgemeinert.[2] Sie wird zur Performanceanalyse von Optimierungsalgorithmen eingesetzt.

Definition[Bearbeiten]

Konturplot der Rastrigin-Funktion

Die Rastrigin-Funktion ist durch

f(\mathbf{x}) = A n + \sum_{i=1}^n \left[x_i^2 - A\cos(2 \pi x_i)\right]

definiert, wobei A=10 eine Konstante, n die Dimension und {\mathbf x} = (x_1, \ldots , x_n) mit x_i\in[-5.12,5.12] ist.

Verwendung[Bearbeiten]

Die Rastrigin-Funktion ist ein typisches Beispiel einer nichtlinearen multimodalen Funktion. Sie wird zur Performanceanalyse von Optimierungsalgorithmen eingesetzt, wobei sie aufgrund ihres großen Suchraums und der hohen Anzahl lokaler Minima ein schweres Problem darstellt. Ihr globales Minimum befindet sich bei \mathbf{x} = \mathbf{0} mit f(\mathbf{x})=0.

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. A. Törn and A. Zilinskas. "Global Optimization". Lecture Notes in Computer Science, Nº 350, Springer-Verlag, Berlin, 1989.
  2. H. Mühlenbein, D. Schomisch and J. Born. "The Parallel Genetic Algorithm as Function Optimizer ". Parallel Computing, 17, pages 619–632, 1991.

Weblinks[Bearbeiten]