Fachwerk

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Dieser Artikel behandelt die Grundlagen mit dem Ingenieurbau als Schwerpunkt. Die bekannteste Verwendung von Holzfachwerk ist das Fachwerkhaus. Zum Ort in der Steiermark siehe Fachwerk (Gemeinde Wildalpen).
Fachwerk-Stahlbrücke über den Oulujoki in Finnland.
Historische Knotenpunktausführung mit vier angeschlossenen Stäben.
Fachwerke für Dächer und Brücken.
Fachwerke für Dächer und Hallen.
Räumliche Dachtragwerke.
Polonceaudachtragwerke.
Räumliches Tragwerk.

Ein Fachwerk ist eine Konstruktion aus mehreren Stäben, die an beiden Enden miteinander verbunden sind. Jeder Stab ist Bestandteil mindestens eines Faches, also eines Drei- oder Mehrecks aus Stäben. Durch dieses Prinzip entstehen in den einzelnen Elementen nur Druck- und Zugkräfte. Ihm wird im Bauwesen auch eine hohe Erdbebensicherheit zugesprochen.[1]

Fachwerke im Bauwesen und Maschinenbau[Bearbeiten]

Konstruktionen aus Fachwerken im Bauwesen und im Maschinenbau haben im Allgemeinen im Verhältnis zu anderen üblichen Bauweisen für ihre Tragfähigkeit ein geringes Eigengewicht. Nachteilig ist ihre größere räumliche Ausdehnung im Gegensatz zu massiven Alternativen. Eine besondere Herausforderung stellt bei jeder Fachwerkkonstruktion die Ausbildung der Knotenpunkte dar, da dort meist große Kräfte zwischen den Stäben übertragen werden müssen. Wiewohl die meisten dieser Fachwerke in Stahl ausgeführt sind, gibt es auch hölzerne Konstruktionen nach diesem Prinzip, so als Brücke, Aussichtsturm oder freitragendes Hallendach.

Fachwerks-Konstruktionen finden im 21. Jahrhundert zum Beispiel Anwendung in

Fachwerke in der Mechanik[Bearbeiten]

In der Mechanik sind Fachwerke Tragwerke, die aus gelenkig miteinander verbundenen Stäben bestehen. Die Untersuchung der Festigkeit und der Stabilität von Fachwerken ist ein Teilgebiet der Festigkeitslehre.

Ideale Fachwerke[Bearbeiten]

Ein ideales Fachwerk ist gegeben, wenn in den Knoten keine Momente übertragen werden und die inneren und Äußeren Kräfte ohne Exzentrizität in die Knoten eingeleitet werden, d.h. wenn folglich idealerweise die Knoten als reibungsfreie Gelenke ausgeführt sind.

Kräfte werden im idealen Fachwerk nur längs der Stabrichtung übertragen; Lasten greifen nur in den Knoten an.

Diese Näherung ist in der Realität dadurch gegeben, dass die Stäbe (meistens deutlich länger als hoch) kaum Momente aufnehmen können. Fehler entstehen dadurch, dass die Stäbe ein Eigengewicht haben und diese Last in den Knoten zu Momenten und in den Elementen zu einer Knickgefahr führt. Dem begegnet man mit Nullstäben, die lange, auf Druck beanspruchte und/oder waagerechte Stäbe stützen.

Brücken-Auflager sind oft als nahezu reibungsfreie Rollengelenke ausgeführt, zur Vermeidung von Stabendmomenten zufolge Stabachsenverdrehungen, die aufgrund von Durchbiegungsveränderungen entlang der Stabachse entstehen.

Die Bedingung

2k = s + f

mit

  • k: Anzahl der Knoten
  • s: Anzahl der Stäbe
  • f: Anzahl der zu bestimmenden Auflagerkräfte (Fesselungen)

für ein ebenes Fachwerk (zweidimensional) ist eine notwendige, aber keine hinreichende Bedingung für die statische Bestimmtheit eines Fachwerks. Statisch bestimmt ist ein Fachwerk genau dann, wenn sich alle in ihm auftretenden Stabkräfte alleinig zufolge Gleichgewichtsbedingungen, berechnen lassen. Diese Bedingung ist erfüllt, wenn es sich um ein einfaches Fachwerk handelt: Bei diesem werden ausgehend von einem Stab zwischen zwei Knoten an diesen Knoten jeweils ein weiterer Stab und ein diese beiden Stäbe verbindender Knoten hinzugefügt.

Im räumlichen, dreidimensionalen Fall lautet die Bedingung

3k = s + f.

Für die Berechnung der Stabkräfte im idealen Fachwerk gibt es verschiedene Rechenverfahren:

Knotenpunktverfahren (Rundschnittverfahren)[Bearbeiten]

Mit dem Knotenpunktverfahren lassen sich die Stabkräfte durch Aufstellen eines Gleichungssystems ermitteln. Für jeden Knoten werden die je maximal zwei linear unabhängige Gleichgewichtsbedingungen – z.B.die Summe der Kräfte in x- und in y-Richtung muss Null sein – ermittelt. Dadurch ergibt sich ein Gleichungssystem, das bei statischer Bestimmtheit des Fachwerks gelöst werden kann.

Im dreidimensionalen Fall werden jeweils drei Gleichungen aufgestellt.

Bei einfachen Fachwerken genügt es, die Auflagerkräfte mit dem Erstarrungsprinzip zu berechnen und sich dann entlang der Knoten ‚durchzuhangeln‘.

Rittersches Schnittverfahren[Bearbeiten]

Das Rittersche Schnittverfahren dient zur direkten Berechnung von Stabnormalkräften im Fachwerk. Somit können pro Schnitt im zweidimensionalen maximal drei Stabkräfte oder im dreidimensionalen maximal sechs Stabkräfte berechnet werden, ohne die anderen zu kennen oder gar vorherberechnen zu müssen.

Stabtauschverfahren[Bearbeiten]

Das Hennebergsche Stabtauschverfahren wird bei nicht einfachen Fachwerken angewandt.

Cremonaplan[Bearbeiten]

Der Cremonaplan dient bei statisch bestimmten Fachwerken der zeichnerischen Bestimmung der Stabkräfte.

Nicht ideale Fachwerke[Bearbeiten]

Reale Fachwerke sind außer der Reibung auch dem Auftreten von Biegungen unterworfen. Die Verformungs– und Spannungsberechnungen werden heutzutage im Allgemeinen mit der Finite-Elemente-Methode durchgeführt. Eine weitere Berechnungsmöglichkeit ist durch den Einsatz von Fließgelenken gegeben.

Raumfachwerk[Bearbeiten]

Raumfachwerk aus Tetraedern

Raumfachwerke unterscheiden sich von räumlichen Stabwerken dadurch, dass sie auch ohne biegefeste Verbindungen der Stäbe untereinander stabil sind. Sie erfüllen damit das „Bildungsgesetz für räumliche Fachwerke“[2]. Die Räumlichkeit der Fachwerke kann entweder durch Anordnung der Stäbe in mehreren Lagen (Untergurt, Diagonalen, Obergurt), oder/ und durch Anordnung der Stäbe im Raum erfolgen. Im ersten Fall erzeugt man ein ebenes Raumfachwerk,im zweiten Fall ein gestuftes oder gekrümmtes Raumfachwerk, das im Sonderfall (z. B. bei einer Kuppel) auch einlagig sein kann.

Die Verbindung der Stäbe erfolgt im Allgemeinen mit Knotenteilen, die massiv (Kugeln, Zylinder) oder aufgelöst (Scheiben) ausgeführt werden können.

Geometrie[Bearbeiten]

Damit ist klar, dass die Geometrie eine wesentliche Rolle beim Entwurf von Raumfachwerken spielt. Die ebenen und gestuften Raumfachwerke lassen sich aus einer Kombination (Komposition[3]) von Tetraeder und (Halb-) Oktaeder ableiten, seltener aus dem Hexaeder (Kubus). Die Raumfachwerke für Kuppeln können aus dem Dodekaeder und Ikosaeder abgeleitet werden [4]. Die fünf genannten Polyeder bilden die Platonischen Körper.

Die Geometrie von Raumfachwerken auf Freiformflächen, in Sonderheit solche auf NURBS (Non Uniform Rational B-Spline) - Flächen, erfordert den Einsatz von CAD-Spezialprogrammen, die die Netzgenerierung auf diesen Flächen zulassen [5].

Planung und Fertigung[Bearbeiten]

Durch die von Computern unterstützte Planung und Fertigung können beliebige Konfigurationen realisiert werden. Trotzdem stellt die Orientierung der Verbindungsknoten ein besonderes Problem dar, um Knotengrösse und Fräsarbeit insbesondere bei Freiformflächen mit direkt aufliegender Glaseindeckung, zu minimieren.

Material[Bearbeiten]

Als Material stehen Rohre (runde und rechteckige), aber auch Profilträger aus Stahl, Aluminium, Edelstahl und in Sonderkonstruktionen auch aus kohlenstofffaserverstärktem Kunststoff oder Holz zur Auswahl. Für die Knoten kommen Schmiede- und Gussteile aus Stahl, sowie Drehteile aus Aluminium oder Edelstahl zum Einsatz.

Anwendungsbereich[Bearbeiten]

Bauwesen[Bearbeiten]

Der Anwendungsbereich erstreckt sich von Vordächern, Fassaden, über Kuppeln bis zu ebenen, gestuften und gekrümmten Raumfachwerken mit mittleren und großen Spannweiten. Die systembedingte relative Kleinteiligkeit der Raumfachwerke, mit praktisch handhabbaren Stäben von maximal 6 m Länge, begrenzt den Anwendungsbereich bei großen Spannweiten nicht aus technischen, aber möglicherweise aus ästhetischen Gründen.

Automobilbau[Bearbeiten]

Fahrgestelle werden in der Form von Gitterrahmen aus räumlichen Fachwerken gebaut.

Bilder[Bearbeiten]

Siehe auch[Bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Erdbebensichere Häuser für Entwicklungsländer – Artikel bei der Alexander von Humboldt-Stiftung
  2. August Föppl: Das Fachwerk im Raume. Teubner Leipzig. 1892.
  3. Max Mengeringhausen: Raumfachwerke aus Knoten und Stäben. Bauverlag Berlin. 1975.
  4. Robert Marks: The Dymaxion World of Bucky Fuller. Reinhold N.Y. 1960.
  5. Sören Stephan et al.: Stabwerke auf Freiformflächen. Stahlbau 73(2004). Heft 8.

Weblinks[Bearbeiten]

 Commons: Stahlfachwerk – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
 Wiktionary: Fachwerk – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen
 Commons: Raumfachwerke – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien