Rechenseil

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Allegorie der Arithmetik mit Rechenseil (aus dem Hortus Deliciarum um 1180)

Das Rechenseil oder Knotenseil war ein gebräuchliches Rechenhilfsmittel des Mittelalters, mit Hilfe dessen man verschiedene mathematische und geometrische Probleme einfach lösen konnte.

Als allegorische Personifizierung der Arithmetik bei der Darstellung der freien Künste diente eine weibliche Figur mit dem Attribut des Knotenseils.

Ein Rechenseil hatte im Allgemeinen mindestens zwölf Knoten (daher auch oft Zwölfknotenschnur[1][2][3] genannt) in gleichem Abstand. Mehr Knoten waren speziell für die Multiplikation und Division von Vorteil.

13-Knoten-Seil[Bearbeiten]

Im Bauwesen des Mittelalters war das Rechenseil für die Architekten und Baumeister unverzichtbar, da damit einfach gleichseitige und rechtwinklige Dreiecke sowie Kreise konstruiert werden können. Dazu wird ein Seil – mit 13 Knoten in zwölf gleichen Abständen – mit dem ersten und dreizehnten Knoten zu einem Kreisring (Druidenschnur) verknüpft. Je nachdem, wie viele Personen an welchen Knoten das geschlossene System aus gleichen Einheiten spannten, ließ sich mit ihm auf der Basis der beiden grundlegenden Dreiecke (s.o.) eine geometrische Form (Quadrat, Sechseck, Achteck etc.) konstruieren. Die in einigen Publikationen angegebene Möglichkeit, mit dieser Schnur auch regelmäßige Fünfecke[4] (und Pentagramme) konstruieren zu können, ist nur eine Näherungslösung. Konstruktiv und mathematisch ist sie unrichtig.

Rechenfunktionen[Bearbeiten]

Arithmetik
Addition X + Y = Z Man zählt erst X Knoten ab, dann Y weitere. Die Gesamtzahl der abgezählten Knoten ist Z. Bsp: 5 + 4 = 9
13knoten add.png
Subtraktion X - Y = Z Man zählt erst X Knoten ab und geht dann Y zurück. Die Gesamtzahl der abgezählten Knoten ist Z. Bsp: 9 - 4 = 5
13knoten sub.png
Multiplikation X × Y = Z Man zählt X Knoten ab und legt diese Strecke Y mal zusammen. Die Gesamtzahl der abgezählten Knoten ist Z. Bsp: 4 * 3 = 12
13knoten mul.gif
Division X / Y = Z (Rest Q) Man zählt X Knoten ab. Davon nimmt man Y und legt diese so oft zusammen, bis alle aufgebraucht sind. Die Anzahl der Zusammenlegungen ist Z. Übrig gebliebene Knoten sind der Rest Q. Bsp: 13 / 4 = 3 Rest 1
13knoten div.png
Geometrie
Rechter Winkel 42 + 32 = 52

16 + 9 = 25
(Pythagoras)

Man nagelt Anfang und Ende des Rechenseils zusammen. Für die Grundseite zählt man 5 ab (4 Teilstrecken) und nagelt dieses fest. Für die Senkrechte darauf benötigt man 4 Knoten (3 Teilstrecken). Durch das Spannen dieser Seiten entsteht ein rechtwinkliges Dreieck. Fixiert man nun je 3 Teilstrecken der rechtwinkligen Seiten (7 Knoten) und zieht die restlichen 5 Knoten symmetrisch nach außen, entsteht ein Quadrat. 13knoten rw.png
Gleichseitiges Dreieck Man nagelt Anfang und Ende des Rechenseils zusammen. Für die Grundseite zählt man 5 ab. Für die Seiten darauf benötigt man jeweils 5 Knoten. Durch das Spannen dieser Seiten entsteht ein gleichseitiges Dreieck. 13knoten gs.png
Kreis, Sechseck Man nagelt ein Ende fest und befestigt einen Griffel an der gewünschten Stelle. Dann führt man den Griffel am gespannten Seil einmal herum. Mit dem eingestellten Radius lässt sich der Kreisbogen leicht in ein Sechseck teilen.

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. http://www.math.unibas.ch/~walser/Stud_Arbeiten/Geschichte/Fuerderer/Fuerderer.pdf
  2. http://www.historisches-franken.de/stadtplanung/einleitung/vermessung.htm
  3. http://www.stadtfuehrung-herford.de/html/spurdersteine_4.html
  4. http://ke.arch.rwth-aachen.de/ke_03/archiv/mirko/form/form.html

Weblinks[Bearbeiten]