Rechteck

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Rechteck mit Länge a, Breite b und Diagonale d

In der Geometrie ist ein Rechteck (ein Orthogon) ein ebenes Viereck, dessen Innenwinkel alle rechte Winkel sind.

Beim Rechteck handelt es sich um einen Spezialfall des Parallelogramms (gleichwinkeliges Parallelogramm) und damit auch des Trapezes. Ein Sonderfall des Rechtecks ist das Quadrat, bei dem alle Seiten gleich lang sind (gleichseitiges Rechteck).

Eigenschaften[Bearbeiten]

Für jedes Rechteck gilt:

  • Die Winkelsumme beträgt 360°.
  • Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang und parallel.
  • Die beiden Diagonalen sind gleich lang und halbieren einander.
  • Es besitzt einen Umkreis und ist daher ein Sehnenviereck. Umkreismittelpunkt ist der Schnittpunkt der Diagonalen.
  • Es ist achsensymmetrisch bezüglich der Mittelsenkrechten (Seitensymmetralen) der Rechtecksseiten. Die beiden Symmetrieachsen stehen also senkrecht aufeinander.
  • Es ist punktsymmetrisch (zweizählig symmetrisch) bezüglich des Diagonalenschnittpunkts.

Formelsammlung[Bearbeiten]

Formeln zum Rechteck
Seitenlängen a,\;b
Flächeninhalt A \, = \, a \cdot b
Umfang U \, = \, 2 \cdot a + 2 \cdot b = 2 \cdot (a + b)
Diagonalenlänge d \, = \, \sqrt{a^2+b^2}
Umkreisradius r \, = \, \frac{1}{2} \cdot \sqrt{a^2+b^2}

Die Formel für die Diagonalenlänge beruht auf dem Satz des Pythagoras. Der Umkreisradius ergibt sich durch Halbierung der Diagonalenlänge.

Spezielle Rechtecke[Bearbeiten]

Goldenes Rechteck[Bearbeiten]

Rechtecke mit der Eigenschaft \textstyle \frac{a}{b} \, = \, \frac{b}{a - b} nennt man Goldene Rechtecke.

→ siehe auch: Goldener Schnitt#Goldenes Rechteck und Goldenes Dreieck

Perfektes Rechteck[Bearbeiten]

Perfektes Rechteck

Ein Rechteck heißt perfekt, falls man es mit Quadraten lückenlos und überschneidungsfrei überdecken kann, wobei alle Quadrate unterschiedlich groß sind. Es ist nicht einfach, eine solche Zerlegung zu finden. Eine solche Zerlegung eines Rechtecks (32×33) in neun Quadrate wurde 1925 von Zbigniew Moroń gefunden. Sie besteht aus den Quadraten mit den Seitenlängen 1, 4, 7, 8, 9, 10, 14, 15 und 18.[1][2]

Weblinks[Bearbeiten]

 Wiktionary: Rechteck – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen
 Commons: Rechteck – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Darstellung der Rechtecke nach Moroń
  2. Perfekte Unterteilung in Quadrate