Reihenentwicklung

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Eine Reihenentwicklung ist eine Technik aus der Mathematik, die insbesondere in den Teilgebieten Analysis und Funktionentheorie von Bedeutung ist, aber auch in anderen mathematischen Disziplinen, sowie in der Physik und in anderen naturwissenschaftlichen und ingenieurwissenschaftlichen Bereichen Anwendung findet. Bei einer Reihenentwicklung wird eine mathematische Funktion, die nicht direkt mit elementaren Operationen (Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division) dargestellt werden kann, in eine unendliche Summe von Potenzen in einer seiner Variablen oder von Potenzen in einer anderen (gewöhnlicherweise elementaren) Funktion überführt.

Diese so genannte Reihe kann in der Praxis oft auf endliche viele Glieder reduziert werden, wodurch eine Näherung der exakten Funktion entsteht, die umso einfacher ist, je weniger Glieder genommen wurden, aber umso besser ist, je mehr genommen wurden. Häufig lässt sich die dadurch entstandene Ungenauigkeit (also die Größe des Restgliedes) formelhaft beschreiben.

Bei einer erzeugenden Funktion erscheinen die Glieder einer unendliche Folge (z. B. die der bernoullischen Zahlen) als Koeffizienten der Reihenentwicklung.

Beispiele[Bearbeiten]

In der Mathematik treten zum Beispiel folgende Reihenentwicklungen auf:

Andere Entwicklungen solcher Funktionen sind die Kettenbruchentwicklungen.

Weblinks[Bearbeiten]