Resonanz (Physik)

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Resonanz (von lat. resonare „widerhallen“) ist in der klassischen Physik und Technik das verstärkte Mitschwingen eines schwingungsfähigen Systems, wenn die Frequenz der Anregung bei einer Resonanzfrequenz des Systems liegt. Der Effekt entsteht dadurch, dass das System die Anregungsenergie speichert, je nach Dämpfungsgrad des Systems über mehrere bis viele Perioden.

In der Atomphysik wird der Begriff Resonanz ähnlich verwendet, um die Anregung eines Atoms durch Photonen zu beschreiben, deren Energie gerade der Differenz zwischen zwei Energiezuständen der Elektronenhülle entspricht. In der Kern- und Teilchenphysik wird von Resonanz gesprochen, wenn in Stoßvorgängen bei bestimmten Energien aus den beiden Stoßpartnern ein gebundenes System entsteht, weil gerade eines von dessen Energieniveaus erreicht wird.

Schwingungsresonanzen von Pendeln und Saiten hat Galileo Galilei ab 1602 untersucht. Das Phänomen kann bei allen schwingfähigen physikalischen Systemen auftreten. Es wird in der Technik oft ausgenutzt oder gerade absichtlich vermieden.

Schwingungen

Ein getriebenes Federpendel, Anregungsfrequenz weit von der Resonanz entfernt (ω=0.15ω₀). Obere rote Kurve: Position des oberen Federendes (Anregung), untere blaue Kurve: Position der schwingenden Masse, mittlere rote Kurve: Resonanzpeak, mittlere grüne Kurve: Phasenverschiebung zwischen Erregung und Schwingung

Das gleiche getriebene Federpendel in Resonanz (ω=ω₀). Erklärungen siehe oberes Bild

Vergrößerungsfunktion in Abhängigkeit vom Frequenzverhältnis und der Lehrschen Dämpfung

In schwingenden Systemen kann oft ein Resonanzverhalten beobachtet werden. Die nebenstehenden Animationen zeigen dies anhand des einfachen Beispiels eines Federpendels, das mit einer oszillierenden Kraft der Frequenz ω/2π angetrieben wird (z.B. indem man das eine Ende der Feder periodisch auf und ab bewegt). Das Pendel selbst hat eine durch seine Masse und die Federkonstante der Feder gegebene Eigenfrequenz ω₀/2π. Ist die Erregung sehr langsam im Vergleich zur Eigenfrequenz (im oberen Bild: &omega=0.15*ω₀), so folgt die Schwingung einfach der Erregung. Ist die Erregungsfrequenz dagegen nahe oder gleich der Eigenfrequenz, so schaukelt sich die Schwingung immer weiter auf (unten). Man spricht dann von einer Resonanz.

Die Resonanzkurve eines solchen Systems gibt das normierte Verhältnis der Schwingungsamplituden in Abhängigkeit von der Erregerfrequenz an. Sie ist proportional zum Amplitudenfrequenzgang. Je geringer der Dämpfungsgrad ist, desto schmaler und höher wird das Maximum der Kurve, der Resonanzpeak. In extremen Fällen kann das „Aufschaukeln“ zur Zerstörung des Systems führen (Resonanzkatastrophe).

Bei verschwindender Dämpfung folgt die Resonanzkurve (Vergrößerungsfunktion) der Gleichung:

$V=\frac 1 {\left| (1-(\omega / \omega_0)^2)\right|}$

Wenn die Erregerkreisfrequenz ω gleich der ungedämpften Eigenkreisfrequenz ω₀ ist, wird die Ausgangsamplitude theoretisch unendlich groß. Abseits der Resonanzfrequenz hängt der genaue Verlauf der Resonanzkurve von der Art der Kopplung zwischen Erreger und Resonator ab. Die abgebildete Resonanzkurve gilt bei Kraftanregung eines Federschwingers. Abhängig vom Schwingungssystem und der Art der Anregung gelten andere Resonanzkurven.

Vorkommen von Schwingungsresonanz

Beispiele für Schwingungsresonanz

• in der Mechanik:
  • Schaukel
  • „aufschaukeln“ von Brücke durch in Bewegung befindliche Fußgängermassen, Beispiel Millennium Bridge (London)
  • starke Vibrationen von Fahrzeugkarosserien bei bestimmten Motordrehzahlen (Dröhnen)
  • Resonanzauspuff bei 2-Takt-Motoren zur Leistungssteigerung
• in der Hydromechanik:
  • Tideresonanz
  • Wellenresonanz
  • Brandungsresonanz
• in der Akustik:
  • die Tonerzeugung bei Musikinstrumenten (Streich- und Blasinstrumenten), siehe z. B. Holzblasinstrument
  • das Mitschwingen einer nicht gespielten Saite, wenn ein gleichgestimmtes Instrument ertönt
  • Raumresonanz
• in der Elektrotechnik:
  • Schwingkreis
  • Schwingquarz

Akustik

Akustische Resonanz spielt beispielsweise bei fast allen Musikinstrumenten eine Rolle, oft durch Bildung einer stehenden Welle.

Betrag der akustischen Flussimpedanz eines luftgefüllten kurzen, dünnen Rohres als Funktion der Frequenz. Einheit der vertikalen Skala ist Pa·s/m³

Misst man am Ende eines beiderseits offenen, zylindrischen Rohres mit geeigneten Mikrophonen Schalldruck und Schallschnelle, kann man bei Kenntnis des Rohrquerschnitts die akustische Flussimpedanz berechnen. Diese zeigt Mehrfachresonanzen, wie man sie auch bei der Ausbreitung elektromagnetischer Wellen entlang Drähten als Sonderfall λ/2 kennt. Das Messergebnis im Bild zeigt mehrere scharfe Minima der Flussimpedanz bei Vielfachen der Frequenz 500 Hz. Eine Überprüfung mit der Rohrlänge von 325 mm und der Schallgeschwindigkeit in Luft ergibt den Sollwert 528 Hz.

Weil der Messwert des tiefsten Minimums mit etwa 40000 Pa·s/m³ von der Schallkennimpedanz der umgebenden Luft (413,5 Pa·s/m³) erheblich abweicht, liegt eine Fehlanpassung vor und die schwingende Luftsäule im Rohr ist nur leise hörbar. Dieser geringe Energieverlust drückt sich in einem hohen Gütefaktor des Resonators aus.

Atomphysik

Schematische Darstellung eines Zweizustandssystems, das mit elektromagnetischer Strahlung wechselwirkt.

Termschema des Wasserstoffatoms: Die durch Pfeile angedeuteten Übergänge können mit zu ihrer Energiedifferenz resonantem Licht angeregt werden

In der Atom- und Molekülphysik spricht man von Resonanz, wenn ein Photon der Energie $E_\gamma=h\cdot\nu$ (h: Planck'sches Wirkungsquantum, ν: Frequenz des Lichtes) in der Hülle des Atoms absorbiert wird. Dies ist nur möglich, wenn E_γ gerade gleich der Energiedifferenz ΔE_GA = E_A − E_G zwischen zwei Zuständen G und A der Elektronenhülle ist. Ein Elektron wird dann vom Zustand G in den Zustand A angehoben. Die Anregungswahrscheinlichkeit p_GA(E_γ) eines solchen Überganges wird ebenfalls durch eine Lorentzkurve (wie oben) beschrieben:

$p_{\mathrm{GA}}(E_\gamma)\propto\frac 1 {\left| (1+(E_\gamma / \Delta E_{\mathrm{GA}})^2)\right|}$

Der Vorgang heißt Resonanzabsorption. Er erklärt beispielsweise die Fraunhoferlinien im Spektrum des Sonnenlichts.

Meist fällt nun das Elektron aus dem angeregten Zustand zurück in den Grundzustand, wobei wieder ein Photon der Energie E_γ = E_GA ausgesandt wird. Dies geschieht entweder spontan (spontane Emission, Fluoreszenz, Phosphoreszenz) oder durch Stoß eines zweiten eingestrahlten Photons der gleichen Energie (stimulierte Emission, ausgenutzt beim Laser).

Aus dem Grundzustand kann das Atom nun wieder angeregt werden. Es kann also eine Besetzungszahloszillation zwischen den Zuständen G und A ausführen, die als Rabi-Oszillation bezeichnet wird. Die Oszillation tritt, wie erwähnt, nur dann auf, wenn die eingestrahlten Photonen in Resonanz mit den Energieniveaus eines Atoms sind. Solche Resonanzen können z.B. zur Identifizierung von Gasen in der Spektroskopie verwendet werden, da sie das Vermessen der atom- oder molekültypischen Energieniveaus erlauben.

Dieser Resonanzbegriff ist mit demjenigen der Teilchen- und Kernphysik (siehe weiter unten) vergleichbar.

Weitere Resonanzphänomene treten bei der Kopplung des magnetischen Moments eines Atoms, Atomkerns, Moleküls oder Elektrons (Spin) an ein Magnetfeld auf, zum Beispiel Elektronenspinresonanz und Kernspinresonanz. Dabei regt ein mit passender Frequenz oszillierendes Magnetfeld das Umklappen des Spins zwischen zwei diskreten Zuständen verschiedener Energie an. Auch dieser Effekt kann entsprechend den Rabi-Oszillationen beschrieben werden und wird z.B. in der Medizintechnik und zu Materialuntersuchungen eingesetzt (siehe z.B. Magnetresonanztomographie).

Kernphysik

In Kernreaktionen sind Resonanzen lokale Maxima der Anregungsfunktion, bei denen diese die Form einer Breit-Wigner-Kurve (Lorentzkurve) hat. Bestimmte Beobachtungen zeigen, dass sich dabei ein relativ langlebiges gebundenes System, ein Compoundkern, in dem energetisch "passenden" seiner Energieniveaus bildet.

Die Riesenresonanz ist eine Schwingungsresonanz des gesamten Kerns, die durch Stoß eines Photons oder anderen Teilchens angeregt wird.

Der Mößbauereffekt, die (quasi) rückstoßfreie Emission und Absorption von Gammastrahlung, ermöglicht es, Resonanzabsorption der Gammaquanten zu beobachten.

Teilchenphysik

Ähnlich wie bei der Compoundkernbildung kann aus zwei Stoßpartnern ein gebundenes, wenn auch nicht stabiles Gesamtsystem entstehen, wenn die Stoßenergie gerade ausreicht, ein mögliches Energieniveau des Gesamtsystems zu erreichen. Die Anregungsfunktion des Stoßprozesses, also sein Wirkungsquerschnitt aufgetragen als Funktion der Energie, zeigt dann bei dieser Energie ein lokales Maximum, das als Resonanz bezeichnet wird. Die Kurvenform entspricht dort i. A. einer Breit-Wigner-Kurve, und deren Halbwertsbreite (siehe Zerfallsbreite) kann zur Bestimmung der – meist sehr kurzen – Lebensdauer des entstandenen Teilchens dienen. Auch solche Teilchen selbst werden manchmal als Resonanzen bezeichnet.

Siehe auch

• Resonanzkörper
• Schwingungstilgung
• Antiresonanz

Weblinks

• Java-Applet zur Veranschaulichung