Richtungswinkel

Definition des Richtungswinkels

Richtungswinkel (üblicherweise mit $t$ bezeichnet) ist eine in der Mathematik und Geodäsie verwendete Bezeichnung für den Winkel zwischen der Nordrichtung (Gitternord) und einer Geraden oder Strecke. Der Richtungswinkel einer Strecke vom Punkt $A$ zum Punkt $E$ wird von der Parallelen zur nach Norden ausgerichteten x-Achse durch den Punkt $A$ aus rechtsläufig, das heißt im Uhrzeigersinn, angegeben.

Gebräuchliche Schreibweisen für den Richtungswinkel sind $t_A^E$ oder $t_{A, E}$. Dabei bezeichnet der Index $A$ den Anfangs- oder Standpunkt und der zweite Index $E$ den End- oder Zielpunkt.

Für den Richtungswinkel in einem geodätischen Koordinatensystem, d. h. mit geodätisch positivem oder mathematisch negativem Drehsinn, gilt folgende Beziehung:

$\tan t_A^E = \frac{y_E-y_A}{x_E-x_A} = \frac{\Delta y}{\Delta x}.$

Bei der polaren Koordinatenberechung aus kartesischen Koordinaten muß der Quadrant berücksichtigt werden, in dem der Richtungswinkel liegt. Dazu eignet sich die Funktion $\operatorname{atan2}$:

$t_A^E = \operatorname{atan2}(y_E-y_A, \, x_E-x_A) = \operatorname{atan2}(\Delta y, \, \Delta x).$