Runge-Gross-Theorem

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Das Runge-Gross-Theorem (nach Erich Runge und Eberhard K. U. Gross) ist die formale Grundlage der zeitabhängigen Dichtefunktionaltheorie und zeigt, dass für ein Vielteilchensystem zu jedem Ausgangszustand (Wellenfunktion zum Zeitpunkt t=t_0) eine eindeutige Abbildung zwischen der Elektronendichte zu einem beliebigen Zeitpunkt t( n(\vec{r},t)) und dem äußeren (zeitabhängigen) Potential  v_{\text{ex}}(\vec{r},t) (bis auf einen additive nur von der Zeit abhängigen Term) existiert.

Die Herleitung erfolgt in zwei Schritten:

  1. Das externe Potential wird als Taylorreihe um einen Ausgangszeitpunkt entwickelt, wobei mit Hilfe der Heisenbergschen Bewegungsgleichung gezeigt werden kann, dass zwei externe Potentiale, die sich um mehr als eine additive Konstante unterscheiden verschiedene Strömungsdichten erzeugen.
  2. Mithilfe der Kontinuitätsgleichung wird gezeigt, dass eine unterschiedliche Strömungsdichten auch eine unterschiedliche Elektronendichte bedeutet.

Die positive Aussage über die Existenz dieser Abbildung macht es möglich die Dynamik quantenmechanischer Vielteilchenprobleme alleine mit Hilfe der Elektronendichte zu berechnen.

Weblinks[Bearbeiten]