Sagitta-Methode

Herleitung der Sagitta-Methode

Die Sagitta-Methode ermöglicht es, einen Kreisradius mithilfe eines Kreisausschnittes zu bestimmen. Das ist immer dann sinnvoll, wenn nicht das ganze Abbild eines Kreises zur Verfügung steht.

Bei der Sagitta-Methode werden zwei Punkte einer Kreisbahn markiert und die Länge der entstehenden Sekante l bestimmt. Anschließend wird in der Mitte der Sekanten eine Senkrechte eingezeichnet und deren Länge d im oberen Kreisausschnitt bestimmt. Der unbekannte Radius r zum Punkt W bzw. A bildet mit der Differenz r − d und l / 2 ein rechtwinkliges Dreieck. Über den Satz des Pythagoras wird r aus den Messungen berechenbar:

$\left( \frac {l}{2} \right)^2 + (r-d)^2 = r^2$.

Diese Gleichung muss nach r aufgelöst werden. Schließlich lässt sich so der Radius über die Formel

$r = \frac {l^2}{8d} + \frac {d} {2}$

berechnen.