Satz von Hurwitz (Funktionentheorie)

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Der Satz von Hurwitz (nach Adolf Hurwitz benannt) ist ein Satz aus der Funktionentheorie.

Der Satz von Hurwitz[Bearbeiten]

Sei (f_n)_{n \in \mathbb{N}} eine Folge von Funktionen die auf einem Gebiet G holomorph sind und die Folge (f_n)_{n \in \mathbb{N}} konvergiere kompakt gegen f. Ist außerdem die Anzahl der Nullstellen der Funktionen f_n (ab einem Index) durch M beschränkt, dann gilt:

Die Grenzfunktion f hat maximal M Nullstellen auf G oder f \equiv 0 auf G. (f ist die Nullfunktion)

Folgerung[Bearbeiten]

Sei (f_n)_{n \in \mathbb{N}} eine Folge von Funktionen, die auf einem Gebiet G holomorph und injektiv sind, und die Folge (f_n)_{n \in \mathbb{N}} konvergiere kompakt gegen f.

Dann ist f injektiv auf G oder konstant auf G.

Weblinks[Bearbeiten]