Satz von Jegorow

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Der Satz von Jegorow[1],[2] (nach D. F. Jegorow[3]) ist ein Satz aus der Maßtheorie, der den Zusammenhang zwischen fast überall punktweise Konvergenz und fast gleichmäßige Konvergenz zeigt.

Satz[Bearbeiten]

Sei K^n der n-dimensionale komplexe (oder reelle) Raum und \mu ein auf K^n definiertes Maß. Wenn eine Funktionenfolge aus komplexen (oder reellen) messbaren Funktionen, deren gemeinsamer Definitionsbereich eine \mu-messbare Untermenge von K^n mit endlichem \mu-Maß ist, \mu-fast überall (punktweise) gegen eine messbare Funktion konvergiert, dann ist diese Konvergenz fast gleichmäßig.

Literatur[Bearbeiten]

Quellen und Bemerkungen[Bearbeiten]

  1. S. Elstrodt, 2005, VI., § 3.
  2. Auch als Satz von Egorow zu finden (s. Natanson, 1977)
  3. Dmitri Egorov (enwiki)