Satz von Lehmann–Scheffé

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Der Satz von Lehmann–Scheffé (benannt nach Erich Leo Lehmann (20. November 1917 - 12. September 2009) und Henry Scheffé (11. April 1907 - 5. Juli 1977)) ist ein Satz aus der mathematischen Statistik, der zu den grundlegenden Resultaten aus der Schätz-Theorie gehört.

Formulierung[Bearbeiten]

Sei (P_\theta)_{\theta\in\Theta} ein statistisches Modell für X:\Omega\rightarrow\mathcal{X}.

Sei g:\Theta\rightarrow\Gamma eine Abbildung.

Sei weiter s:\mathcal{X}\rightarrow S eine suffiziente und vollständige Statistik.

Sei t:\mathcal{X}\rightarrow\Gamma ein erwartungstreuer Schätzer für g(\theta).

Es existiere eine messbare Abbildung \eta:S\rightarrow\Gamma mit t=\eta\circ s.


Dann ist t gleichmäßig bester erwartungstreuer Schätzer (bei Vorliegen der quadratischen Verlustfunktion).

Interpretation[Bearbeiten]

Der Satz von Lehmann–Scheffé hilft einem bei Vorliegen einer suffizienten und vollständigen Statistik einen gleichmäßig besten erwartungstreuen Schätzer zu finden. Ebenso wie der Satz von Rao-Blackwell liefert er Kriterien für beste Schätzer.

Literatur[Bearbeiten]