Satz von Lester

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X3 = Umkreismittelpunkt, X5 = Mittelpunkt des Feuerbachkreises, X13 = erster Fermatpunkt, X14 = zweiter Fermatpunkt.

Der Satz von Lester, benannt nach June Lester, ist eine Aussage der ebenen euklidischen Geometrie, wonach in einem beliebigen, nicht gleichschenkligen Dreieck die beiden Fermat-Punkte, der Mittelpunkt des Feuerbach-Kreises und der Umkreismittelpunkt konzyklisch sind, also auf einem Kreis liegen.

Der Mittelpunkt des genannten Kreises hat die Kimberling-Nummer X(1116) und die baryzentrischen Koordinaten:

 (b^2-c^2)(2(a^2-b^2)(c^2-a^2) + 3R^2(2a^2-b^2-c^2) - a^2(a^2+b^2+c^2) + a^4+b^4+c^4) \,
 (c^2-a^2)(2(b^2-c^2)(a^2-b^2) + 3R^2(2b^2-a^2-c^2) - b^2(a^2+b^2+c^2) + a^4+b^4+c^4) \,
 (a^2-b^2)(2(c^2-a^2)(b^2-c^2) + 3R^2(2c^2-b^2-a^2) - c^2(a^2+b^2+c^2) + a^4+b^4+c^4) \,

Literatur[Bearbeiten]

  • Clark Kimberling, "Lester Circle", Mathematics Teacher, volume 89, number 26, 1996.
  • June A. Lester, "Triangles III: Complex triangle functions", Aequationes Mathematicae, volume 53, pages 4–35, 1997.
  • Michael Trott, "Applying GroebnerBasis to Three Problems in Geometry", Mathematica in Education and Research, volume 6, pages 15–28, 1997.
  • Ron Shail, "A proof of Lester's Theorem", Mathematical Gazette, volume 85, pages 225–232, 2001.
  • John Rigby, "A simple proof of Lester's theorem", Mathematical Gazette, volume 87, pages 444–452, 2003.
  • J.A. Scott, "On the Lester circle and the Archimedean triangle", Mathematical Gazette, volume 89, pages 498–500, 2005.
  • Michael Duff, "A short projective proof of Lester's theorem", Mathematical Gazette, volume 89, pages 505–506, 2005.
  • Stan Dolan, "Man versus Computer", Mathematical Gazette, volume 91, pages 469–480, 2007.

Weblinks[Bearbeiten]