Currying

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Currying (selten auch Schönfinkeln) ist die Umwandlung einer Funktion mit mehreren Argumenten in eine Funktion mit einem Argument. Obwohl das Verfahren von Moses Schönfinkel[1] erfunden und von Gottlob Frege[2] vorausgedacht wurde, ist es nach Haskell Brooks Curry benannt, der das Verfahren letztlich umfangreich theoretisch ausgearbeitet hat[3].

Verfahren[Bearbeiten]

Es sei eine Funktion gegeben, die n Argumente erfordert. Wird diese auf ein Argument angewendet, so konsumiert sie nur genau dieses und liefert als Funktionswert eine weitere Funktion, die noch n-1 Argumente verlangt. Die zurückgegebene Funktion wird anschließend auf alle weiteren Argumente angewendet.

In Typen ausgedrückt, handelt es sich um die Umrechnung einer Funktion f:A_1\times\ldots\times A_n\to B zu einer modifizierten Funktion f' :A_1\to(A_2\to( \ldots (A_n\to B) \ldots )).

Beispiel[Bearbeiten]

Ein Beispiel in Lambda-Notation soll das Verfahren verdeutlichen, wobei die Funktion konkret folgendermaßen definiert sei:


\lambda x\ y\ z\ .\ x\ y\ z

Die Funktion verlangt also 3 Argumente und gibt diese zurück. Die Definition ist äquivalent zu:


\lambda x.\lambda y.\lambda z\ .\ x\ y\ z

Bei der Anwendung der Funktion auf die Argumente a, b und c geschieht Folgendes:


\left(\lambda x.\lambda y.\lambda z\ .\ x\ y\ z\right)\ a\ b\ c\ \mathsf{-\ Die\ Anwendung}


\left(\lambda y.\lambda z\ .\ a\ y\ z\right)\ b\ c


\left(\lambda z\ .\ a\ b\ z\right)\ c

a\ b\ c\ \mathsf{-\ Resultat}

Nach erstmaliger Anwendung der Funktion auf a, b und c wird x im Funktionskörper durch das erste Argument a ersetzt. Das Resultat ist eine Funktion, die noch die Argumente y und z verlangt. Diese wird sofort auf b und c angewendet.

Geometrisches Beispiel[Bearbeiten]

f(x, y) = x^2 + x y + y^2

Man kann sich die Situation für eine Funktion mit zwei Argumenten z = f(x, y) wie folgt vorstellen: das Fixieren einer Argumentvariable entspricht einer Einschränkung der zweidimensionalen Definitionsmenge auf eine eindimensionale Teilmenge, z.B. y = 1, die resultierende Funktion entspricht der Schnittkurve des Graphen von f(x,y) mit der Ebene aller Punkte (x, 1, z). Alle Punkte (x, y, z) des Graphen können somit auch durch eine zweistufige Auswahl erreicht werden: zurnächst durch die Festlegung der Schnittebene y = 1 und dann durch die Auswertung der Schnittkurve s(x) = f(x, y)|_{y=1} an der Stelle x.

Anwendung[Bearbeiten]

Currying wird überwiegend in Programmiersprachen und Kalkülen verwendet, in denen Funktionen nur ein einzelnes Argument erhalten dürfen. Dazu gehören beispielsweise ML, Unlambda und der Lambda-Kalkül und das nach Curry benannte Haskell. Viele dieser Sprachen bieten dem Programmierer allerdings syntaktische Möglichkeiten, dies zu verschleiern. Ein Beispiel hierfür ist die Äquivalenz der Funktionsdefinition im oben gezeigten Beispiel.

In Programmiersprachen[Bearbeiten]

JavaScript[Bearbeiten]

Das nachfolgende Beispiel zeigt Currying in JavaScript. Zunächst wird eine Funktion addiere definiert, die einerseits als Ergebnis die Summe der beiden Argumente hat, andererseits, wenn sie nur mit einem Argument aufgerufen wird (partielle Anwendung), eine als Closure definierte Funktion zurückgibt.

function addiere(x,y) {
  if (typeof y === "undefined" ) {
    return function (y) {
      return x + y;
    }
  }
  return x + y;
}
 
addiere(2,4); // normaler Aufruf. ergibt 6
 
var addiere_zu_drei = addiere(3); // Currying
addiere_zu_drei(5);  // ergibt 8
 
document.write(addiere(2,4) +"<br />")
document.write(addiere_zu_drei(5) +"<br />")

Durch Currying wird die Funktion partiell angewandt, wobei die Funktionsargumente nacheinander übergeben werden und zwischenzeitlich in einer neuen Funktion gehalten werden, die beliebig weiterverwendet werden kann.

Haskell[Bearbeiten]

Currying ist in Haskell essentiell. Jede Funktion erhält, wie oben erwähnt, nur ein Argument. Werden scheinbar mehrere Argumente definiert, so steckt immer Currying dahinter:

addiere x y = x + y
 
addiere 1 3 -- ist äquivalent zu (addiere 1) 3
 
addiereZu2 = addiere 2
 
addiereZu2 1 -- 3

Referenzen[Bearbeiten]

  1. Moses Schönfinkel, "Über die Bausteine der mathematischen Logik", Mathematische Annalen 92, pp. 305-316, Digitalisat
  2. Gottlob Frege, Grundgesetze der Arithmetik. Hermann Pohle, Jena 1893 (Band I) 1903 (Band II) (online)
  3. Haskell Brooks Curry, Robert Feys, Roger Hindley und Jonathan P. Seldin, Combinatory Logic, North Holland, 2 Bände, 1958, 1972