Schallschnelle

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Schallgrößen

Die Schallschnelle, Formelzeichen \vec v (auch \vec u), gibt an, mit welcher Wechselgeschwindigkeit die Luftteilchen (bzw. Teilchen des Schallübertragungsmediums) um ihre Ruhelage schwingen; also die Momentangeschwindigkeit eines schwingenden Teilchens. Die zugehörige logarithmische Größe ist der Schallschnellepegel.

Die Schallschnelle darf nicht mit der Schallgeschwindigkeit c, also der Ausbreitungsgeschwindigkeit der Schallwellen im Übertragungsmedium, verwechselt werden, obwohl beide in m/s gemessen werden.

Definition, verwandte Größen[Bearbeiten]

Die Schallschnelle ist in der Akustik eine vektorielle Schallfeldgröße, die oft kurz als „Schnelle“ bezeichnet und in m/s angegeben wird. Sie berechnet sich als zeitliche Ableitung der Auslenkung \vec \xi (Schallauslenkung bzw. Schallausschlag) des Teilchens:


{\vec v} = \frac{\mathrm{d}{\vec\xi}}{\mathrm{d}t} = \dot{\vec \xi} \,
.

Folgt die Auslenkung z.B. einer Sinus-Schwingung (Ton), so folgt die Schallschnelle ihrer zeitlichen Ableitung, einer Cosinus-Schwingung. In diesem Fall ist die Schallschnelle jeweils Null (Nulldurchgang), wenn die Auslenkung aus der Ruhelage (in positiver oder negativer Richtung) am größten ist, und umgekehrt.

Die zeitliche Ableitung der Schallschnelle ist wiederum die Schallbeschleunigung:


{\vec a} = \dot{\vec v} \,
.

Vor allem für mathematische Berechnungen wird das Schnellepotenzial verwendet.

Schallschnellepegel[Bearbeiten]

Da die Schallschnelle eine Vektorgröße ist, wird für Zahlenwertangaben häufig vom Betrag oder den Komponenten des Vektors der Effektivwert \tilde{v} gebildet. Dadurch kann eine Angabe als Pegel in Dezibel erfolgen (Schallschnellepegel):

L_v = 10 \lg\left(\frac{\tilde{v}}{v_0}\right)^2 \mathrm{dB}
 = 20 \lg\left(\frac{\tilde{v}}{v_0}\right) \mathrm{dB}.

v0 ist der Bezugswert. In Europa ist ein Bezugswert von

v_0 = 5{,}0 \cdot 10^{-8}\, \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}

üblich. Dieser Wert entspricht in etwa der Schallschnelle in einer ebenen Welle in Luft mit einem Schalldruckpegel von 0 dB (Effektivwert des Schalldrucks =  2 \cdot 10^{-5} \, \mathrm{Pa}). Teilweise wird aber auch ein Bezugswert von v_0 = 1 \, \tfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} verwendet.

Zusammenhang mit anderen Größen[Bearbeiten]

Die Schallschnelle ist über die Euler-Gleichung mit dem Schalldruck verknüpft. Dies wird z.B. bei der Bestimmung der Schallintensität ausgenützt, also des Produkts von Schallschnelle und Schalldruck. Bei einer ebenen fortschreitenden Welle sind Schallschnelle und Schalldruck phasengleich.

Die Schallschnelle v in m/s ist bei ebenen fortschreitenden Schallwellen:


v = \frac{p}{Z} = \frac{I}{p} = \sqrt \frac{I}{Z} = \xi \cdot \omega = \frac{a}{\omega} = \sqrt \frac{E}{\rho} = \sqrt \frac{P_\mathrm{ak}}{Z \cdot A}.

Hierbei stehen die Formelzeichen für folgende Größen:

Symbol Einheiten Bedeutung
v m/s Schallschnelle
p Pascal = N/m2 Schalldruck
Z = c · ρ N·s/m3 Schallkennimpedanz, Akustische Feldimpedanz
I W/m2 Schallintensität
ξ m, Meter Schallauslenkung
\omega = 2 · \pi · f rad/s Kreisfrequenz
a m/s2 Schallbeschleunigung
ρ kg/m3 Luftdichte, Dichte der Luft (des Mediums)
f Hertz, 1/s Frequenz
E W·s/m3 Schallenergiedichte
Pak W, Watt Schallleistung
A m2 Durchschallte Fläche
c m/s Schallgeschwindigkeit

Messung[Bearbeiten]

Die Messung der Schallschnelle gestaltet sich schwierig, weil eine Membran, wie sie in Mikrofonen verwendet wird, der Bewegung der Luftteilchen trägheitsfrei folgen und daher praktisch masselos sein müsste.

  • Bändchenmikrofone erreichen sehr geringe Membranmassen und könnten daher mit Einschränkungen als Schallschnelleempfänger gesehen werden; Mikrofonentwickler widersprechen dieser Annahme und verwenden lieber das Wort Druckgradientenmikrofon.
  • Hitzedrahtmikrofone erlauben die Erfassung des Effektivwertes der Schallschnelle in bestimmten Richtungen, geben aber das akustische Signal nicht wieder.
  • Das Verfahren Laser-Doppler-Anemometrie ist genau, aber aufwändig.
  • Meistens wird die Schallschnelle mit Hilfe der Zweimikrofontechnik bestimmt.

Siehe auch[Bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten]