Schleife (Graphentheorie)

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Graph mit Schleife im ersten Knoten.

Als Schleife oder Schlinge wird in der Graphentheorie eine Kante bezeichnet, die einen Knoten mit sich selbst verbindet. Ein Graph ohne Schleifen wird schleifenloser oder schleifenfreier Graph genannt.

Je nach Kontext können Graphen oder Multigraphen so definiert werden, dass sie Schleifen zulassen oder ausschließen (oft in Verbindung mit der Zulassung von Mehrfachkanten):

  • Lässt man Schleifen oder Mehrfachkanten in der Definition von Graphen zu, werden Graphen ohne Schleifen und Mehrfachkanten zur Unterscheidung als einfache Graphen bezeichnet.
  • Schließt man Schleifen oder Mehrfachkanten in der Definition von Graphen aus, werden Graphen mit Schleifen und Mehrfachkanten zur Unterscheidung als „Multigraphen“ bezeichnet.

Gradzahl[Bearbeiten]

Bei einem ungerichteten Graphen ist der Grad eines Knotens gleich der Anzahl der Nachbarknoten.

Die Schleife ist ein Spezialfall, da sie die Gradzahl eines Knotens um zwei erhöht. Der Knoten wird also zweimal als sein eigener Nachbar gezählt.

Bei einem gerichteten Graphen erhöht eine Schleife den Eingangs- und Ausgangsgrad eines Knotens jeweils um eine Einheit.

Siehe auch[Bearbeiten]