Schubmodul

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Material Typische Werte für
den Schubmodul in GPa
(bei Raumtemperatur)[1]
Stahl 79,3
Kupfer 47
Titan 41,4
Glas 26,2
Aluminium 25,5
Magnesium 17
Polyethylen 0,117
Gummi 0,0003
Schubmodul eines speziellen Basisglases:
Einflüsse der Zugabe ausgewählter Glasbestandteile [2]

Der Schubmodul G (auch Gleitmodul, G-Modul, Schermodul oder Torsionsmodul) ist eine Materialkonstante, die Auskunft gibt über die linear-elastische Verformung eines Bauteils infolge einer Scherkraft oder Schubspannung. Die SI-Einheit ist Newton pro Quadratmeter (1 N/m² = 1 Pa), also die Einheit einer Spannung. In Materialdatenbanken wird der Schubmodul üblicherweise in N/mm²(=MPa) oder kN/mm²(=GPa) angegeben.

Im Rahmen der Elastizitätstheorie entspricht der Schubmodul der zweiten Lamé-Konstanten und trägt dort das Symbol \mu.

Definition[Bearbeiten]

Der Schubmodul beschreibt das Verhältnis zwischen der Schubspannung  \tau und dem Tangens des Schubwinkels \gamma (Gleitung):

\tau = G \cdot \tan \gamma.

Für kleine Winkel \gamma kann in erster Näherung \tan \gamma \approx \gamma gesetzt werden (Kleinwinkelnäherung).

Diese Formel ist analog zum Hooke’schen Gesetz für den 1-achsigen Spannungszustand:

\sigma = E \cdot \varepsilon.

Bei Torsionsbelastung eines Bauteils berechnet sich seine Torsionssteifigkeit aus dem Schubmodul und dem Torsionsträgheitsmoment I_{\mathrm{T}}, das auf die Achse bezogen ist, um die der Körper tordiert wird:

\mathrm{Steifigkeit_T} = G \cdot I_{\mathrm{T}},

analog zur Ermittlung der Dehnsteifigkeit (aus dem Produkt von Elastizitätsmodul und Querschnittsfläche).

Zusammenhang mit anderen Materialkonstanten[Bearbeiten]

Bei einem isotropen Material steht der Schubmodul mit dem Elastizitätsmodul E, der Querkontraktionszahl ν (Poissonzahl) und dem Kompressionsmodul K in folgender Beziehung:

G = \frac{1}{2(1 + \nu)} \cdot E = \frac{3KE}{9K - E} = \frac{3(1 - 2 \nu)}{2(1 + \nu)} \cdot K.

Für linear-elastisches, nicht-auxetisches Material liegt die Poissonzahl im Bereich 0 \leq \nu < 0,5. Somit ergibt sich für den Schubmodul der meisten Materialien:

 \frac {1} {3}  E < G \le  \frac {1} {2} E.

Im Sonderfall der linear-elastischen auxetischen Materialien hat die Poissonzahl den Gültigkeitsbereich -1 < \nu_\mathrm{aux} < 0. Damit ergibt sich für den Schubmodul:

 \frac {1} {2}  E < G_\mathrm{aux} < + \infty.

Siehe auch[Bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten]

Quellen[Bearbeiten]

  1. Crandall, Dahl, Lardner: An Introduction to the Mechanics of Solids. McGraw-Hill, 1959.
  2. Berechnung des Schubmoduls von Gläsern (in englischer Sprache).