Sehne (Geometrie)

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Kreis mit Sehne (rot), Bogen (grün) und Peripheriewinkeln phi (φ) und psi (ψ).

Eine Sehne einer ebenen Kurve k ist die Verbindungsstrecke zweier Punkte A und B auf k.

Sehne am Kreis[Bearbeiten]

Die Sehne eines Kreises teilt den Kreis in zwei in der Regel ungleich große Kreisbögen b_1 und b_2, in denen jeweils der Peripheriewinkelsatz gilt: Alle Dreiecke mit der Sehne \overline{AB} als Grundseite und einem dritten Punkt C auf einem der Bögen b_1 oder b_2 haben in C gleich große Winkel \phi bzw. \psi.

Verläuft die Sehne durch den Kreismittelpunkt M, so heißt sie Durchmesser. Der Peripheriewinkel ist dann ein rechter Winkel (Satz des Thales).

Für die Sehnenlänge s gilt

s = 2r \sin \left( \frac{\alpha}{2} \right)

und wegen 2 \psi = \alpha \, sowie 2 \varphi = 360^\circ - \alpha \,

s = 2r \sin \varphi \text{ und }s = 2r \sin \psi.

Historisch wurde die Sehnenlänge mit der heute nicht mehr gebräuchlichen Winkelfunktion Chord berechnet. Früher wurde das Lot der Sehne auf den Kreismittelpunkt als Apothema bezeichnet. Die Verlängerung des Lots über die Sehne hinaus auf den Kreisrand nannte man Sagitta. Die Längen von Apothema und Sagitta ergeben zusammen den Kreisradius.

Al-Battânîs (* zw. 850 und 869, † 929) war der erste, der statt geometrischer Sehnen den Sinus gebrauchte.

Siehe auch[Bearbeiten]

Literatur[Bearbeiten]

  • Schülerduden: Mathematik I, Dudenverlag, 8. Auflage, Mannheim 2008, S. 415-418

Weblinks[Bearbeiten]

 Commons: Chord (geometry) – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien