NAND
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Die NAND-Verknüpfung (engl. not and = nicht und; auch Sheffer stroke, Sheffer-Strich, Sheffer-Funktion oder Sheffer-Operator nach Henry Maurice Sheffer genannt) ist in der Informatik und der Aussagenlogik ein boolescher Operator bzw. Junktor, der die Negation des Verknüpfens zweier boolescher Variablen durch die Konjunktion (AND-Verknüpfung) darstellt. Die Gesamtaussage zweier durch die NAND-Verknüpfung verknüpften Aussagen ist also wahr, wenn mindestens eine Aussage falsch ist, bzw. dann falsch, wenn beide wahr sind.
x NAND y ≡
| x | y | x AND y | x NAND y |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
Die NAND-Verknüpfung sowie alle anderen logischen Verknüpfungen können durch NAND-Gatter respektive deren Verschaltung umgesetzt werden und gelten in der Digitaltechnik daher als Standardbaustein. Zudem werden NAND-Bausteine häufig benutzt, da sie die günstigsten digitalen Bausteine sind. So werden sehr platzsparend etwa Speicherbausteine wie NAND-Flashes aus NAND-Bausteinen aufgebaut.
[Bearbeiten] Notation
Gebräuchliche Schreibweisen sind x NAND y, 
sowie x | y (daher Sheffer-Strich).
[Bearbeiten] Andere boolesche Operatoren
- Negation (Komplement-Gatter)
, durch NAND ausgedrückt: P | P - Konjunktion (Und-Gatter):
, durch NAND ausgedrückt: (P | Q) | (P | Q) - Disjunktion (Oder-Gatter):
, durch NAND ausgedrückt: (P | P) | (Q | Q) - materiale Implikation, Konditional:
, durch NAND ausgedrückt: P | (Q | Q) - materiale Äquivalenz, Bikonditional:
(XNOR, XNOR-Gatter), durch NAND ausgedrückt zum Beispiel: (P | Q) | ((P | P) | (Q | Q)) - Kontravalenz, Antivalenz, Alternative:
(XOR, XOR-Gatter), durch NAND ausgedrückt zum Beispiel: (P | (P | Q)) | (Q | (P | Q))
[Bearbeiten] Literatur
- Henry Maurice Sheffer: A set of five independent postulates for Boolean algebras, with application to logical constants in: Transactions of the American Mathematical Soc. 14 (1913), pp. 481-488.
