Sichtweite

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 Dieser Artikel erläutert die Sichtweite allgemein; zur Sichtweite beim Entwurf von Straßen siehe Sichtweite (Verkehrsplanung).

Als Sichtweite oder Sicht bezeichnet man die größte horizontale Entfernung, bei der im Gelände ein dunkles Objekte in Bodennähe gerade noch vor hellem Hintergrund erkannt werden kann. Diese meteologische Sichtweite unterscheidet sich von der Sichtweite bei Nacht (Nachtsicht, Feuersicht), bei der eine ungerichtete Lichtquelle (Fackel, Lampe) von einem Beobachter gerade noch wahrgenommen wird.

Drei Effekte schränken die Sichtweite auf der Erde ein:

  • geometrisch: die Erdkrümmung lässt entfernte Objekte hinter dem Horizont verschwinden
  • atmosphärisch: Niederschläge, Schneefall oder Nebel dämpfen das Licht bzw. den Kontrast
  • Luftverschmutzung: Aerosole verursachen eine zusätzliche Lichtdämpfung.

Inhaltsverzeichnis

[Bearbeiten] Atmosphärische Sichtweite

Rechts: Nebelreduzierte Sichtweite
Abnahme des Kontrastes relativ zum Himmel mit zunehmender Entfernung der Berge

Atmosphärische Streuung und Absorption reduzieren den Kontrast eines Objekts relativ zur Umgebung. Dieses Phänomen nennt man Lichtdämpfung. Der Kontrast K hängt exponentiell von der Entfernung s und einem Absorptionskoeffizienten σ ab:

K = K_0 \cdot e^{-\sigma \cdot s}

Für die Wahrnehmung ist ein Mindestkontrast von

K = 0{,}02 \;\hat{=}\; 2%

erforderlich. Unter der Annahme, dass der Ausgangskontrast K0 ungefähr 1 ist, kann unmittelbar aus der Sichtweite s auf σ geschlossen werden:

\sigma = \frac{3{,}91}{\mathrm{s}}

Eine Sichtweite von 50 km entspricht einer Absorbtionskonstanten von 10 − 4 / m. Bei guten Bedingungen beträgt die Fernsicht einige hundert Kilometer, siehe Tabelle.

Im Beispielbild nimmt der Kontrast der Berge zum Himmel mit zunehmender Entfernung ab. Die Bergkette im rechten Bild ist bei Nebel nicht mehr zu sehen.


Wetterabhängigkeit der Sichtweite
Wetterbedingung Sichtweite / km
Außergewöhnlich klar 280
Sehr klar 50
Klar 20
Leicht diesig 10
Diesig 4
Starker Dunst, leichter Nebel 2
Mäßiger Nebel 1
Dichter Nebel, Starkregen 0,1
Extremer Nebel, Schneetreiben 0,01

[Bearbeiten] Sichtweite im Wasser

Reines Meerwasser hat je nach Wellenlänge eine Extinktionslänge 1/σ von 2-100m. Beim Tauchen gilt eine Sichtweite von 40 Metern als außerordentlich gut. Die Sichtweite wird getrübt durch Schwebeteilchen (Plankton, Blütenstaub, Wüstensand), durch Schwemmteilchen in Strömungen (Flussmündung) oder durch Abwässer oder durch Einleitung chemischer Stoffe. In der Bucht von Syrakus (Sizilien) beispielsweise beträgt die Sichtweite 3..8m (1975).

saubere Seen ca. 10 m
Nordsee 3..10 m
Rotes Meer 10..40 m
Mittelmeer 10..50 m

Die Sichtweite nimmt in zunehmender Wassertiefe ab, da in zunehmender Wassertiefe die Farben verblassen und dadurch der Kontrast geringer wird.

Tiefe Intensität
rot gelb grün blau
01 m
02 m
03 m
05 m 5%
10 m 1%

[Bearbeiten] Geometrische Sichtweite

[Bearbeiten] Berechnung

Die Krümmung der Erde begrenzt die maximale Sichtweite für Objekte auf der Erde. Die Sichtweite von einem erhöhten Beobachtungspunkt oder die Sichtbarkeit eines hohen Objekts (z. B. Berggipfel) aus einer Ebene oder Meereshöhe lässt sich nach dem Satz des Pythagoras berechnen, da Sichtverbindung und Erdradius die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks bilden und der Abstand des erhöhten Punktes vom Erdmittelpunkt dessen Hypotenuse:

Rechtwinkliges Dreieck zur Berechnung der Sichtweite
(1) s2 + R2 = (R + h)2
(2) s = \sqrt{(R + h)^2 - R^2}

Nach der ersten binomischen Formel ergibt sich daraus:

(3) s = \sqrt{R^2 + 2 R h + h^2 - R^2} = \sqrt{2 R h + h^2}

Da außer in der Raumfahrt h2 gegenüber 2Rh vernachlässigbar klein ist, lässt sich die Formel vereinfachen zu

(4) s = \sqrt{2 R h} = \sqrt{2R} \cdot \sqrt{h}

Da die Höhe in Metern angegeben wird, die anderen Abstände aber in Kilometern, muss sie noch durch 1000\, \mathrm{m}/\mathrm{km} dividiert werden, so dass das Produkt der Einheiten in der Wurzel km2 beträgt:

(5) s = \sqrt{2 R h / 1000} = \sqrt{0{,}002\, R} \cdot \sqrt{h}

Unter Zugrundelegung des mittleren Erdradius von 6370 km ergibt sich eine Konstante:

(6a) s = 3{,}57 \cdot \sqrt{h}

Die Refraktion der Atmosphäre krümmt die Lichtstrahlen und lässt die Erde größer erscheinen. Der mittlere scheinbare Erdradius liegt bei Rk ≈ 7680 km. Die optische Sehweite von (1b) vergrößert sich um bis zu 10% auf:

(6b) s_\mathrm{opt} = 3{,}9 \cdot \sqrt{h}

Die Sichtweite bestimmt auch die Reichweite von elektromagnetischen Wellen sehr kurzer Wellenlänge, das ist Ultrakurzwelle und kürzer. Auch hier führt man zur Korrektur einen scheinbaren Erdradius ein. Für UHF liegt er bei Rk ≈ 8470 km:

(6c) s_\mathrm{UHF} = 4{,}1 \cdot \sqrt{h}
Sichtweite zwischen zwei erhöhten Punkten

Sind Augen und Objekt über die Referenzebene erhoben, was schon durch die Augeshöhe der in der Ebene stehenden Person gegeben ist, so addieren sich die Abstände beider von der Stelle, wo die sie verbindende Tangente die Erdoberfläche berührt.

(7) s = s_1 + s_2 = \sqrt{2 R} \cdot \left( \sqrt{h_1} + \sqrt{h_2}\right)
bzw. (7b) s = 3{,}9 \cdot \left( \sqrt{h_1} + \sqrt{h_2}\right)

Zur zweiten Zeichnung:

Von jedem der beiden Berggipfel gesehen, ragt der jeweils andere nur knapp über den Horizont.

[Bearbeiten] Beispiele

Schiff am Horizont – Schiffsrumpf ist durch Erdkrümmung verdeckt.

Im rechten Bild sieht man ein Schiff am Horizont, von dem die Erdkrümmung einen Teil des Rumpfs verdeckt. Die Aufnahme entstand bei einer Blickhöhe von h1 = 2 m. Nimmt man an, dass der verdeckte Rumpf eine Höhe von ca. h2 = 5 m hat und der Erdradius R = 6370 km beträgt, ist das Schiff ca. 13 km entfernt [1].

Die Tabelle stellt einige Werte für die maximale geometrische Sichtweite zusammen. Daran wird die Bedeutung der Höhe des Ausgucks alter Kriegsschiffe deutlich. Von einem 15 m hohen Mast kann der Beobachter ein Schiff in 15 km Entfernung ausmachen. Umgekehrt sieht die Wache dort von 0 m Höhe aus nur mit viel Glück den kleinen Mast am Horizont.

Geometrische Sichtweiten (h2 = 0 Meter)
Augenhöhe Sichtweite
1 m
2 m 05 km
3 m
4 m
5 m 08 km
6 m
7 m
8 m
9 m
Augenhöhe Sichtweite
010 m 11 km
020 m 16 km
30 m
40 m
50 m 25 km
60 m
70 m
80 m
90 m
Augenhöhe Sichtweite
100 m 36 km
200 m 50 km
300 m
400 m 71 km
500 m
600 m 87 km
700 m
800 m 101 km
900 m
Augenhöhe Sichtweite
1000 m 113 km
2000 m 159 km
3000 m 195 km
4000 m 225 km
5000 m
6000 m
7000 m
8000 m 318 km
9000 m 338 km

[Bearbeiten] Geographische Breite

Schemazeichung zur Bestimmung des Winkel-Sichtbarkeitsbereichs b auf der Erde.

Bei hochfliegenden Objekten wie Flugzeugen vor allem aber Satelliten ist man weniger an der Sichtweite als Entfernungsangabe interessiert. Statt dessen möchte man wissen, welcher Bereich der Erde, ausgedrückt in Winkelgraden, der Beobachtung zugänglich ist oder Signale empfangen kann. In der Schemazeichnung sieht ein Beobachter ein Flugzeug im Winkel a über dem Horizont. Es fliegt in der Höhe h über der Erde und der Höhe h+R über dem Erdmittelpunkt. Das Flugzeug ist auf der Erde mit einer Elevation ≥a im Winkelbereich von 2·b zu sehen (Winkel in Bogen):

(2) b = \frac{\pi}{2} - \arcsin \left( \frac{R}{R+h} \cos(a)\right) - a

Bei einer Elevation von a=0, wenn das Flugzeug gerade am Horizont zu erkennen ist, vereinfacht sich (2) zu:

(3) b_\max = \arccos \left( \frac{R}{R+h} \right)

Die Beziehung (3) gibt ebenfalls an, um wie viel sich die Kimm aus einer erhöhten Beobachtungsposition heraus verschoben hat.

Als Näherung gilt:

(3b) :\kappa_\mathrm{geom} = 1{,}93\cdot\sqrt{H}

bzw.

(3c) :\kappa_\mathrm{opt} = 1{,}75\cdot\sqrt{H}

Beispiele:

  • Aus einer Flughöhe von h=10km sieht ein Pilot einen Bereich auf der Erde von 2·b = 3,2°, entsprechend einer Fläche mit einem Radius von ca. 350 km. Den Randbereich erkennt er nur streifend. Soll der de Elevationswinkel wenigstens a=10° betragen, reduziert sich der Radius auf ca. 50 km.
  • Ein Satellit in 36.000 km Höhe erfasst einen Bereich von maximal 2·81,3° (siehe auch Footprint).
  • Messungen, die mit einem Sextanten in 4m Höhe über der Wasseroberfläche durchgeführt werden, müssen je nach Wetterlage um 3,5' bis 3,8' korrigiert werden.

[Bearbeiten] Siehe auch

Von „http://de.wikipedia.org/wiki/Sichtweite“
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