Sichtweite

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Dieser Artikel erläutert die Sichtweite allgemein; zur Sichtweite beim Entwurf von Straßen siehe Sichtweite (Verkehrsplanung); und zur Sichtweite bei Unterwasseraktivitäten siehe Sichtweite (unter Wasser).

Als Sichtweite oder Sicht bezeichnet man die größte horizontale Entfernung, bei der im Gelände ein dunkles Objekt in Bodennähe gerade noch vor hellem Hintergrund erkannt werden kann. Diese meteorologische Sichtweite unterscheidet sich von der Sichtweite bei Nacht (Tragweite, Nachtsicht, Feuersicht), bei der eine Lichtquelle von einem Beobachter gerade noch wahrgenommen wird. Diese Definition der Sichtweite hat nichts mit geometrischen Beschränkungen durch Berge oder Erdkrümmung zu tun.

Drei Effekte schränken die Sichtweite auf der Erde ein:

Hinzu kommen geometrische Beschränkungen durch Berge oder die Erdkrümmung, die entfernte Objekte hinter dem Horizont verschwinden lässt.

Atmosphärische Sichtweite[Bearbeiten]

Rechts: Nebelreduzierte Sichtweite
Abnahme des Kontrastes relativ zum Himmel mit zunehmender Entfernung der Berge

Atmosphärische Streuung und Absorption reduzieren den Kontrast eines Objekts relativ zur Umgebung. Dieses Phänomen nennt man Lichtdämpfung. Der Kontrast K hängt exponentiell von der Entfernung s und einem Absorptionskoeffizienten \sigma ab:

K = K_0 \cdot e^{-\sigma \cdot s}

Für die Wahrnehmung ist ein Mindestkontrast von

K = 0{,}02 \;\hat{=}\; 2 %

erforderlich. Unter der Annahme, dass der Ausgangskontrast K_0 ungefähr 1 ist, kann unmittelbar aus der Sichtweite s auf \sigma geschlossen werden:

\sigma = \frac{3{,}91}{\mathrm{s}}

Eine Sichtweite von 50 km entspricht einer Absorptionskonstanten von 10^{-4}/\mathrm{m}. Bei guten Bedingungen beträgt die Fernsicht einige hundert Kilometer, siehe Tabelle.

Im Beispielbild nimmt der Kontrast der Berge zum Himmel mit zunehmender Entfernung ab. Die Bergkette im rechten Bild ist bei Nebel nicht mehr zu sehen.

Wetterabhängigkeit der Sichtweite
Wetterbedingung Sichtweite in km
Außergewöhnlich klar 280
Sehr klar 50
Klar 20
Leicht diesig 10
Diesig 4
Starker Dunst, leichter Nebel 2
Mäßiger Nebel 1
Dichter Nebel, Starkregen 0,1
Extremer Nebel, Schneetreiben 0,01

Sichtweite im Wasser[Bearbeiten]

Hauptartikel: Sichtweite unter Wasser

Reines Meerwasser hat je nach Wellenlänge eine Extinktionslänge 1/σ von 2-100 m. Beim Tauchen gilt eine Sichtweite von 40 Metern als außerordentlich gut. Die Sicht wird getrübt durch Schwebeteilchen (Plankton, Blütenstaub, Wüstensand), durch Schwemmteilchen in Strömungen (Flussmündung) oder durch Abwässer oder durch Einleitung chemischer Stoffe.

Geometrische Sichtweite[Bearbeiten]

Berechnung[Bearbeiten]

Die Krümmung der Erde begrenzt die maximale Sichtweite für Objekte auf der Erde. Die Sichtweite von einem erhöhten Beobachtungspunkt oder die Sichtbarkeit eines hohen Objekts (z. B. Berggipfel) aus einer Ebene oder Meereshöhe lässt sich nach dem Satz des Pythagoras berechnen, da Sichtverbindung und Erdradius die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks bilden und der Abstand des erhöhten Punktes vom Erdmittelpunkt dessen Hypotenuse:

Rechtwinkliges Dreieck zur Berechnung der Sichtweite
(1)  s^2 + R^2 = (R + h)^2
(2)  s = \sqrt{(R + h)^2 - R^2}

Nach der ersten binomischen Formel ergibt sich daraus:

(3) s = \sqrt{R^2 + 2 R h + h^2 - R^2} = \sqrt{2 R h + h^2}

Da außer in der Raumfahrt h^2 gegenüber 2 R h vernachlässigbar klein ist, lässt sich die Formel vereinfachen zu

(4)  s \approx \sqrt{2 R h} = \sqrt{2R} \cdot \sqrt{h}

Die folgenden, dem praktischen Gebrauch dienenden (und mit Zusatzbuchstaben nummerierten) Formeln ergeben die Sichtweite s in km, wobei die Höhe h in Metern einzusetzen ist. (Um auf diese praktikablen Maßeinheiten zu kommen, wurde der mittlere Erdradius von R = 6370 km gegenüber (4) bzw. (6) mit 6,37 Megameter berücksichtigt.)

(5a)  s \approx 3{,}57 \cdot \sqrt{h}

Die Refraktion der Atmosphäre krümmt die Lichtstrahlen und lässt die Erde größer erscheinen. Der mittlere scheinbare Erdradius liegt bei Rk ≈ 7680 km. Die optische Sehweite vergrößert sich um bis zu 10 % auf:

(5b) s_\mathrm{opt} \approx 3{,}9 \cdot \sqrt{h}

Bei der Reichweite von elektromagnetischen Wellen sehr kurzer Wellenlänge (Ultrakurzwelle und kürzer) ist der scheinbare Erdradius für UHF zu verwenden. Er liegt bei Rk ≈ 8470 km:

(5c) s_\mathrm{UHF} \approx 4{,}1 \cdot \sqrt{h}
Sichtweite zwischen zwei erhöhten Punkten. Von jedem der beiden Berggipfel gesehen, ragt der jeweils andere nur knapp über den Horizont.

Sind Augen und Objekt über die Referenzebene erhoben, was schon durch die Augeshöhe der in der Ebene stehenden Person gegeben ist, so addieren sich die Abstände beider von der Stelle, wo die sie verbindende Tangente die Erdoberfläche berührt.

(6a) s = s_1 + s_2 \approx \sqrt{2 R} \cdot \left( \sqrt{h_1} + \sqrt{h_2}\right)

beziehungsweise

(6b) s \approx 3{,}9 \cdot \left( \sqrt{h_1} + \sqrt{h_2}\right)

Beispiele[Bearbeiten]

Ein Schiff am Horizont: der Schiffsrumpf ist durch die Erdkrümmung verdeckt.

Im rechten Bild sieht man ein Schiff am Horizont, von dem die Erdkrümmung einen Teil des Rumpfs verdeckt. Die Aufnahme entstand bei einer Blickhöhe von h_1=2 m. Nimmt man an, dass der verdeckte Teil des Rumpfs eine Höhe von ca. h_2=5 m über dem Wasserspiegel hat und der Erdradius R=6370 km beträgt, ist das Schiff ca. 13 km entfernt.

Die Tabelle stellt einige Werte für die maximale geometrische Sichtweite zusammen. Daran wird die Bedeutung der Höhe des Ausgucks alter Kriegsschiffe deutlich. Von einem 15 m hohen Mast kann der Beobachter ein Schiff in 15 km Entfernung ausmachen. Umgekehrt sieht die Wache dort von 0 m Höhe aus nur mit viel Glück den kleinen Mast am Horizont.

Geometrische Sichtweiten (h2 = 0 m)
Augenhöhe Sichtweite
01 m 03,6 km
02 m 05,0 km
03 m 06,1 km
04 m 07,1 km
05 m 08,0 km
06 m 08,7 km
07 m 09,4 km
08 m 010,0 km
09 m 010,7 km
Augenhöhe Sichtweite
010 m 011 km
020 m 016 km
030 m 019 km
040 m 022 km
050 m 025 km
060 m 027 km
070 m 029 km
080 m 031 km
090 m 033 km
Augenhöhe Sichtweite
0100 m 035 km
0200 m 050 km
0300 m 061 km
0400 m 071 km
0500 m 079 km
0600 m 087 km
0700 m 094 km
0800 m 0100 km
0900 m 0107 km
Augenhöhe Sichtweite
01000 m 0112 km
02000 m 0159 km
03000 m 0195 km
04000 m 0225 km
05000 m 0252 km
06000 m 0276 km
07000 m 0298 km
08000 m 0319 km
09000 m 0338 km

Geographische Breite[Bearbeiten]

Schemazeichnung zur Bestimmung des Winkel-Sichtbarkeitsbereichs b auf der Erde

Bei hochfliegenden Objekten wie Flugzeugen vor allem aber Satelliten ist man weniger an der Sichtweite als Entfernungsangabe interessiert. Stattdessen möchte man wissen, welcher Bereich der Erde, ausgedrückt in Winkelgraden, der Beobachtung zugänglich ist oder Signale empfangen kann. In der Schemazeichnung sieht ein Beobachter ein Flugzeug im Winkel a über dem Horizont. Es fliegt in der Höhe h über der Erde und der Höhe h+R über dem Erdmittelpunkt. Das Flugzeug ist auf der Erde mit einer Elevation ≥a im Winkelbereich von 2·b zu sehen[1] (Winkel in Bogen):

(1) b = b(a) = \frac{\pi}{2} - \arcsin \left( \frac{R}{R+h} \cos(a)\right) - a

Bei einer Elevation von a=0, wenn das Flugzeug gerade am Horizont zu erkennen[1] ist, vereinfacht sich (2) zu:

(2) b(0) = \arccos \left( \frac{R}{R+h} \right)

Die Beziehung (3) gibt ebenfalls an, um wie viel sich die Kimm aus einer erhöhten Beobachtungsposition heraus verschoben hat.

Als Näherung gilt:

(2b) :\kappa_\mathrm{geom} = 1{,}93\cdot\sqrt{H}

bzw.

(2c) :\kappa_\mathrm{opt} = 1{,}75\cdot\sqrt{H}

Beispiele:

  • Aus einer Flughöhe von h = 10 km sieht ein Pilot einen Bereich auf der Erde von 2·b = 3,2°, entsprechend einer Fläche mit einem Durchmesser von ca. 350 km. Den Randbereich erkennt er nur streifend. Bei einem Elevationswinkel von a = 10° reduziert sich der Durchmesser auf ca. 50 km.
  • Ein Satellit in 36.000 km Höhe erfasst einen Bereich von maximal 2·81,3° (siehe auch Footprint).
  • Messungen, die mit einem Sextanten bei einer Augenhöhe von 4 m über der Wasseroberfläche durchgeführt werden, müssen je nach Zustand der bodennahen Atmosphäre normalerweise um 3,5' bis 3,8' korrigiert werden.

Siehe auch[Bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. a b "Sehen" und "Erkennen" ist hier rein theoretisch gemeint. Ein Verkehrsflugzeug mit Rumpfdurchmesser von 8 Metern ist ab etwa 40 Kilometer Entfernung mit bloßem Auge nicht mehr vom Himmel zu unterscheiden. Siehe Auflösungsvermögen.