Sierpinski-Kurve

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Sierpiński-Kurve 1. Ordnung
Sierpiński-Kurven
1. und 2. Ordnung
Sierpiński-Kurven
1. bis 3. Ordnung

Die Sierpiński-Kurven sind eine rekursiv definierte Folge von stetigen geschlossenen fraktalen Kurven, die im Übergang n \rightarrow \infty das Einheitsquadrat ausfüllen (sogenannte raumfüllende oder FASS-Kurve). Sie wurden 1912 vom polnischen Mathematiker Wacław Sierpiński definiert.

Der Grenzwert der von der Sierpiński-Kurve umschlossenen Fläche ist  5 \over 12 (in euklidischer Metrik). Die euklidische Länge der Kurve  S_n ist  l_n = \frac{2}{3} (1+\sqrt 2) 2^n - \frac{1}{3} (2-\sqrt 2) \frac{1}{2^n} , d.h. wächst exponentiell mit  n .

Weblinks[Bearbeiten]

 Commons: Sierpinski-Kurve – Album mit Bildern, Videos und Audiodateien