Sierpinski-Kurve

Sierpiński-Kurve 1. Ordnung

Sierpiński-Kurven
1. und 2. Ordnung

Sierpiński-Kurven
1. bis 3. Ordnung

Die Sierpiński-Kurven sind eine rekursiv definierte Folge von stetigen geschlossenen fraktalen Kurven, die im Übergang $n \rightarrow \infty$ das Einheitsquadrat ausfüllen (sogenannte raumfüllende oder FASS-Kurve). Sie wurden 1912 vom polnischen Mathematiker Wacław Sierpiński definiert.

Der Grenzwert der von der Sierpiński-Kurve umschlossenen Fläche ist $5 \over 12$ (in euklidischer Metrik). Die euklidische Länge der Kurve $S_n$ ist $l_n = \frac{2}{3} (1+\sqrt 2) 2^n - \frac{1}{3} (2-\sqrt 2) \frac{1}{2^n}$ , d.h. wächst exponentiell mit $n$.

Weblinks

 Commons: Sierpinski-Kurve – Album mit Bildern, Videos und Audiodateien