Signalflussplan

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In der Regelungstechnik hilft der Signalflussplan, nach DIN auch Wirkungsplan[1] genannt, beim besseren Verständnis komplexer Systeme. Er dient der Visualisierung und der Bildung eines mathematischen Modells mittels Blockschaltbild. Er stellt somit eine Spezialform des Blockschaltbilds dar, die es ermöglicht, quantitative Zusammenhänge in einem System zu erfassen. Insbesondere enthält er, über ein gewöhnliches Blockschaltbild hinausgehend, Pfeile, die die Wirkungsrichtung angeben. Für lineare Systeme kann aus dem Wirkungsplan leicht die Übertragungsfunktion hergeleitet werden.

Anhand von Umformungsregeln kann ein Signalflussplan nach Gesichtspunkten wie physikalischer Aufbau, Verständnis der Wirkzusammenhänge oder nach Betrachtungsweisen (z. B. Störgrößeneinfluss) umgeformt werden.

Mit modernen graphischen Werkzeugen lassen sich nicht nur Signalflusspläne zeichnen, sondern auch computergestützte Simulationen durchführen. Graphische Werkzeuge lösen deshalb textbasierte Beschreibungssprachen ab.

Elemente eines Signalflussplans[Bearbeiten]

Zu einem Signalflussplan gehören gerichtete Kanten (manchmal auch Wirkungslinien genannt), Verzweigungen, Additionsstellen und Blöcke.

Eine Kante wird durch einen Pfeil dargestellt und symbolisiert ein Signal, das meist einer physikalischen Größe entspricht. Kanten können die Ein- und Ausgangsgrößen eines Systems darstellen oder verschiedene Elemente innerhalb eines Systems miteinander verbinden. In der Mathematik entsprechen sie Zuweisungen.

Verzweigungen dienen dazu, dieselbe Kante mehreren verschiedenen Blöcken zuzuweisen, Additionsstellen dazu, mehrere Kanten zu einer einzigen zu vereinigen. Werden mehrere Kanten vereinigt, müssen sie die gleiche physikalische Größe repräsentieren. Die resultierende Kante stellt dann ebenfalls diese Größe dar.

Kante Verzweigung Summationsstelle lineares Übertragungsglied nichtlineares Übertragungsglied
Signalfluss pfeil.png Signalfluss verzweigung.png Signalfluss summationsstelle.png Signalfluss block.png Signalfluss nonlinear block.png
 x_e(t) x_{a.1} = x_{a.2} = x_{a.3} = x_e x_a= x_{e.1} + x_{e.2} - x_{e.3} x_a = T \lbrace x_e \rbrace  ; T = Transformation x_a = T \lbrace x_e \rbrace
Multiplikationsstelle Divisionsstelle Übertragungsglied durch
Symbol beschrieben (PT1)
Signalfluss Multiply.png Singnalflow Division.png Signalflow pt1.png

Übertragungsglied[Bearbeiten]

Übertragungsglied

Einen Block bezeichnet man auch als Übertragungsglied. Dieses besitzt mindestens einen Eingang (Ursache) und einen Ausgang (Wirkung). Die Umsetzung erfolgt aufgrund der Übertragungseigenschaft (Verknüpfung). Blöcke unterteilt man in typische Übertragungsglieder (P-Glied, I-Glied usw.), in Blöcke, die eine Funktion tragen und in nichtlineare Übertragungsglieder.

Ein Übertragungsglied wird als rückwirkungsfrei angenommen, das heißt, dass die Ursache von ihrer Wirkung unbeeinflusst bleibt. Kann von einem Element des Blockschaltbilds nicht angenommen werden, dass es rückwirkungsfrei ist, muss dieses Element im Signalflussplan durch mehrere, miteinander verknüpfte Blöcke dargestellt werden. Die Rückwirkung wird dabei durch Kreisstrukturen modelliert (siehe unten). Erfüllt das Übertragungsglied die LZI-Bedingungen, so lässt sich dessen Übertragungsfunktion besonders leicht angeben.

Signalflussalgebra[Bearbeiten]

Soll ein Signalflussplan umgestaltet werden, sind verschiedene Regeln beim Zusammenfassen und Verschieben von Elementen zu beachten.

Zusammenfassungsregeln[Bearbeiten]

Die Zusammenfassungsregeln 'Reihenschaltung' und 'Kreisstruktur auflösen' lassen sich nur auf Systeme anwenden, die LZI-Eigenschaften aufweisen. Die Zusammenfassungsregel 'Parallelschaltung' kann sinngemäß auch für nichtlineare und zeitvariante Übertragungsglieder angewendet werden, lässt sich dann allerdings nicht mithilfe der Übertragungsfunktionen formulieren.

Parallelschaltung

Signalfluss parallel.png

G \left( s\right)  = G_1 \left( s\right) + G_2 \left( s\right)

Reihenschaltung

Signalfluss reihe.png

G \left( s\right) = G_1 \left( s\right) \cdot G_2 \left( s\right)

Kreisstruktur auflösen

Kreisstruktur.png

 G \left( s \right) = \frac{G_1 \left( s \right)}{1+G_1 \left( s \right) \cdot G_2 \left( s \right)}

Verschiebungsregeln[Bearbeiten]

Die Verschiebungsregeln lassen sich nur auf Systeme anwenden, die LZI-Eigenschaften aufweisen.

Knotenpunkt verschieben

Knoten vor verschoben.png

Knoten rückwärts verschoben.png

Additionspunkt verschieben

Addition vor verschoben.png

Addition rückwärts verschoben.png

Siehe auch[Bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten]

Quellen[Bearbeiten]

  1. DIN 19226 Leittechnik - Regelungstechnik und Steuerungstechnik
  • Günther Schmid: Grundlagen der Regelungstechnik, Springer Verlag, 1987, ISBN 3-540-17112-6