Simon Donaldson

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Simon Donaldson

Simon Kirwan Donaldson (* 20. August 1957 in Cambridge) ist ein englischer Mathematiker, der vor allem für seine Arbeiten zur Topologie vierdimensionaler Mannigfaltigkeiten bekannt ist.

Leben[Bearbeiten]

Donaldson studierte Mathematik an der Universität Cambridge, wo er 1979 seinen B.A. erhielt. Er setzte sein Studium bei Nigel Hitchin und Michael Atiyah an der Universität Oxford fort. Noch als Student veröffentlichte er 1982 eine Arbeit Self-dual connections and the topology of smooth 4-manifolds (Bulletin American Mathematical Society 1983), die seinen Ruf begründete. Nachdem Michael Freedman glatte (das heißt stetige) Mannigfaltigkeiten der Dimension 4 topologisch klassifiziert und gleichzeitig die Poincare-Vermutung für diese Dimension bewiesen hatte, untersuchte Donaldson differenzierbare Strukturen auf diesen Mannigfaltigkeiten mit Hilfe von nicht-abelschen Eichtheorien (Yang-Mills-Theorien, entsprechend nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen) und speziellen, durch topologische Invarianten unterschiedene Lösungen dieser Theorien, den Instantonen. Er konnte notwendige Bedingungen für die Schnittform (intersection form) auf solchen Mannigfaltigkeiten herleiten, die die möglichen differenzierbaren Strukturen stark einschränkten.

Er fand auch – aus Eichtheorien – neue polynomiale Invarianten zur Charakterisierung dieser differenzierbaren Strukturen und konnte so zeigen, dass es im Gegensatz zu allen anderen Dimensionen für d=4 „exotische“ differenzierbare Strukturen gibt, das heißt 4-Mannigfaltigkeiten, die zwar topologisch äquivalent („homöomorph“) zum 4-dimensionalen euklidischen Raum \R^4 sind, nicht aber in Bezug auf differenzierbare Strukturen (nicht „diffeomorph“).

Nach seiner Dissertation 1983 in Oxford wurde Donaldson dort Fellow am All Souls College und ging 1983/84 an das Institute for Advanced Study in Princeton. 1985 erhielt er die Wallis-Professur für Mathematik an der Universität Oxford. 1999 wechselte er an das Imperial College London.

In den 1990er-Jahren beschäftigte er sich unter anderem mit der Anwendung von Floer-Homologie und symplektischer Topologie und Geometrie.

Zu seinen Doktoranden zählen Dominic Joyce, Paul Seidel und Dieter Kotschick.

Auszeichnungen[Bearbeiten]

1986 wurde er in die Royal Society gewählt und erhielt die Fields-Medaille auf dem ICM 1986 (Vortrag: Geometry of 4-Manifolds). 1992 wurde ihm die Royal Medal der Royal Society verliehen. 1994 erhielt er den Crafoord-Preis. 2008 wurde er mit dem Nemmers-Preis für Mathematik ausgezeichnet. 2009 erhielt er den Shaw Prize für Mathematik gemeinsam mit Clifford Taubes. 1992 hielt er einen Plenarvortrag auf dem ersten Europäischen Mathematikerkongress in Paris (Gauge theory and four manifold topology). 1998 war er Invited Speaker auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Berlin (Lefschetz fibrations in symplectic geometry) und ebenso 1983 in Warschau (Gauge theory and topology). 2012 wurde er im Rahmen der New Year Honours zum Ritter (Knight Bachelor, kt.) geschlagen. Er ist Fellow der American Mathematical Society. 2014 wurde ihm gemeinsam mit vier weiteren Mathematikern der Breakthrough Prize in Mathematics zugesprochen für neue revolutionäre Invarianten von vierdimensionalen Mannigfaltigkeiten und für das Studium des Verhältnisses von Stabilität in der algebraischen Geometrie und in globaler Differentialgeometrie sowohl für Faserbündel als auch für Fano-Varietäten (Laudatio).[1]

Referenzen[Bearbeiten]

  1. Breakthrough Prize 2014

Schriften[Bearbeiten]

  • An application of gauge theory to four-dimensional topology., Journal of Differential Geometry Bd. 18, 1983, S. 279–315.
  • Self-dual connections and the topology of smooth 4-manifolds, Bulletin American Mathematical Society Bd. 8, 1983, S.81–83.
  • mit Peter Kronheimer: The geometry of four-manifolds. Oxford Mathematical Monographs, New York 1990, Oxford University Press, ISBN 0-19-853553-8.
  • Remarks on gauge theory, complex geometry and 4-manifold topology, in Atiyah, Iagolnitzer: Fields medaillist lectures, World Scientific 1997
  • Floer homology in Yang-Mills theory, Cambridge Tracts 2002
  • 100 years of manifold topology. In: Ioan James (Herausgeber) History of topology, North Holland 1999
  • mit Chen, Sun: Kähler-Einstein metrics on Fano manifolds I,II,III. J. Amer. Math. Soc. 28 (2015)

Literatur[Bearbeiten]

  • Tian, Stern: Lautatio anlässlich Verleihung Cranford Preises. In „Notices of the AMS“, Juli 1994
  • Atiyah: Fields-Medal Laudatio. In „International Congress Mathematicians“ (ICM) 1986, Berkeley

Weblinks[Bearbeiten]