Stehwellenverhältnis

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Überlagerung (rot) aus einer nach rechts vorlaufenden Welle (blau) und einer nach links reflektierten Welle (grün). Ein Teil der vorlaufenden Welle wird nach rechts transmittiert (blau). Das SWR ist 4.

Das Stehwellenverhältnis (englisch standing wave ratio, SWR) ist ein Maß für die stehende Welle, die auf einem Wellenleiter durch Reflexion entsteht. Mit den Amplituden V und R der vor- und rücklaufenden Welle ist es als

\text{SWR} = \frac{V+R}{V-R}

definiert. Ohne Reflexion (R = 0) ist das SWR 1, bei vollständiger Reflexion (R = V) ist es unendlich. Bei einem hohen Stehwellenverhältnis wird ein hoher Anteil der eingespeisten Leistung am Verbraucher reflektiert und über den Wellenleiter zur Quelle zurück geleitet. Bei einem Stehwellenverhältnis nahe dem Wert 1 wird nahezu die gesamte eingespeiste Leistung in den Verbraucher übertragen. Dies ist der angestrebte Zustand, wenn die Leitung der Energieübertragung dient. Dieser Zustand wird erreicht, wenn der Eingangswiderstand des Verbrauchers und der Wellenwiderstand der Übertragungsleitung übereinstimmen.

Historisches[Bearbeiten]

Dieses Stehwellenmessgerät wurde 1888 vom Physiker Ernst Lecher entwickelt, um Wellenlängen und Frequenzen zu messen. Die Abbildung stammt aus einem Katalog für wissenschaftliche Laborausrüstung aus dem Jahr 1904 und ist für Wellenlängen um 1 m geeignet.

Kurz nach dem Nachweis der elektromagnetischen Wellen durch Heinrich Hertz entdeckte Ernst Lecher, dass die Spannung zwischen zwei längeren, parallelen Drähten, die von einem Hertzschen Oszillator gespeist werden, nicht überall gleich groß ist.[1] Bei hinreichend hoher Leistung kann man durch Annäherung von Geißlerröhren in periodischen Abständen von λ/2 maximale Spannungsunterschiede Umax messen. Genau mittig dazwischen ist die Spannung null, weshalb man beide Leitungen dort auch problemlos kurzschließen kann.

Die Wellenlänge der ursprünglichen Messungen dürfte bei 1 m gelegen haben und entspricht dem heutigen UKW-Bereich; in den Folgejahren wurde nachgewiesen, dass die entdeckten Gesetzmäßigkeiten unverändert für alle anderen Wellenlängenbereiche gelten. Später entdeckte man mit dieser Anordnung, dass diese „Mittenspannung“ nicht mehr null ist, sondern einen minimalen Wert Umin annimmt, wenn man das Leitungsende mit einem Ohmschen Widerstand belastet. Durch Wahl eines ganz bestimmten Wertes dieses Lastwiderstandes lässt sich sogar erreichen, dass Umax = Umin ist. Diesen Wert bezeichnet man als den Wellenwiderstand der Leitung.

Die periodischen Spannungsänderungen bezeichnete man als stehende Wellen. Obwohl dieser Ausdruck physikalisch falsch ist, weil Wellen niemals stehen können, hat er sich bis heute gehalten. Für das Spannungsverhältnis wurde der Begriff Stehwellenverhältnis SWR geprägt.[2]

SWR = \frac{U_{max}}{U_{min}}

Ursachen[Bearbeiten]

Dieselbe Überlagerung wie oben, diesmal dargestellt als die Summe einer verminderten vorlaufenden Welle (blau) und einer stehenden Welle (schwarz), wobei sich die stehende Welle aus der (nicht gezeigten) reflektierten Welle und einem (nicht gezeigten) Anteil der vorlaufenden Welle ergibt.

Wo sich im Laufe der Ausbreitung einer Welle die Impedanz des Mediums steil ändert, wird ein Teil der Welle reflektiert. Die reflektierte Welle überlagert sich mit der einlaufenden Welle. Die entstehende Interferenz lässt sich als Summe aus einer verminderten einlaufenden Welle und einer stehenden Welle deuten. Die Amplitude des nicht reflektierten, also transmittierten, Anteils der Welle ist gleich groß wie die Amplitude der verminderten einlaufenden Welle.

Je mehr von der einlaufenden Welle reflektiert wird, desto größer ist die stehende Welle. Im Gegenzug ist die Amplitude der verminderten einlaufenden Welle umso geringer, je mehr reflektiert wird. Wenn die einlaufende Welle vollständig reflektiert wurde, dann hat die reflektierte Welle die gleiche Amplitude wie die einlaufende Welle. In diesem Fall besteht die Interferenz nur aus einer stehenden Welle. Umgekehrt verschwindet die stehende Welle bei Abwesenheit von Reflexion. Dann wird die Welle vollständig transmittiert.

Kontinuierliche Welle[Bearbeiten]

Im Frequenzbereich oberhalb einiger 100 MHz lässt sich der Zeitverlauf von Signalen nur schwer messen. Die Amplitude an einem bestimmten Punkt der Leitung zu bestimmen, ist dagegen vergleichsweise einfach. Während eine Wanderwelle längs der Leitung überall die gleiche Amplitude W hat, variiert der Messwert bei einer Stehwelle zwischen null an den Knoten und einem Maximum S mittig zwischen den Knoten.

Für eine Überlagerung aus Steh- und Wanderwelle misst man ein Minimum von W=V-R und ein Maximum von S+W=V+R und identifiziert deren Verhältnis

\frac{U_\text{max}}{U_\text{min}}=\frac{S+W}{W}=\frac{V+R}{V-R}

als das Stehwellenverhältnis SWR.

Stehwellenverhältnis von Impulsen und Wellenpaketen[Bearbeiten]

Teilweise Reflexion und Transmission eines Impulses an der sprunghaften Änderung der Wellenimpedanz

Die Größe des reflektierten Anteils einer Welle hängt weder von der Frequenz noch von der Amplitude der Welle ab. Kurze Pulse oder Wellenpakete lassen sich als Überlagerung von Wellen unterschiedlicher Frequenz darstellen. Das bedeutet, dass für die Amplitude des reflektierten und des einlaufenden Impulses oder Wellenpaketes das Gleiche gilt wie für kontinuierliche Wellen. Bei ihnen bildet sich zwar keine stationäre Stehwelle aus. Dennoch lässt sich für sie ein Stehwellenverhältnis angeben, indem direkt auf die Definition mit der Amplitude der einlaufenden und der reflektierten Welle zurückgegriffen wird.

Auswirkungen auf das Kabel[Bearbeiten]

Der Wert des Stehwellenverhältnisses erlaubt eine Aussage über die Übertragungsverluste im Kabel. Es wird nur durch das Kabel und den Wert des Abschlusswiderstandes (z. B. einer Antenne) bestimmt und kann durch keine Maßnahmen am Sender geändert werden.

  • SWR = 1. Bei diesem Idealfall tritt keine Reflexion am Kabelende auf, weil der Abschlusswiderstand den korrekten Wert von beispielsweise 50 Ω besitzt. Die in das Kabel eingespeiste Leistung wird vollständig im Abschlusswiderstand verbraucht. Spannungen und Ströme haben überall auf dem Kabel den gleichen Wert. Die Energieverluste im Kabel sind minimal. Daraus folgt aber nicht, dass die Antenne besonders gut abstrahlt; denn wenn man die Antenne durch eine Dummy-Load mit korrektem Widerstand ersetzt, wird bei SWR = 1 keine Leistung abgestrahlt.
  • SWR ≈ 2. Ein gutes SWR bedeutet nur, dass zwischen Kabel und Antenne fast Leistungsanpassung vorliegt. Es liefert keine Aussage, ob die Antenne die zugeführte Leistung gut abstrahlt. Spannungen und Ströme unterscheiden sich an unterschiedlichen Stellen des Kabels geringfügig. Die Energieverluste im Kabel sind leicht erhöht.
  • SWR > 5. Ein schlechtes SWR bedeutet, dass sich die Wellenimpedanz des Kabels stark vom Wert des Abschlusswiderstandes unterscheidet. Nur ein geringer Teil der gelieferten Energie wird darin verbraucht, der Großteil wird zum Sender reflektiert. Spannungen und Ströme unterscheiden sich an unterschiedlichen Stellen des Kabels sehr stark. Im Kabel entstehen unnötig hohe Wärmeverluste. Bei bestimmten Bauarten, beispielsweise der in der Anfangszeit der Funktechnik verwendeten „Hühnerleiter“ (einer zwischen Sender und Antenne frei aufgehängten, luftisolierten Doppelleitung genau definierter Länge), waren diese Verluste auch bei hohem SWR relativ gering. Grund dafür ist, dass Luft auch bei hohen Spannungen kaum dielektrische Verluste erzeugt.
  • SWR = ∞. Bei offenem oder kurzgeschlossenem Kabelende tritt vollständige Reflexion der Leistung auf. Das Kabel wirkt wie ein Schwingkreis, dessen Resonanzwellenlängen und -frequenzen nur von der Länge und vom Aufbau des Kabels abhängen (siehe Leitungstheorie).

Auswirkungen auf den Sender[Bearbeiten]

Jeder Sender muss zwischen Endstufe und Antennenbuchse ein selektives Netzwerk aus verlustarmen Kondensatoren und Spulen besitzen, das die Oberwellen ausreichend dämpft. Zugleich ist dieses Netzwerk ein Resonanztransformator, der die notwendige Widerstandstransformation zwischen dem optimalen Belastungswiderstand des aktiven Bauelementes (Röhre oder Transistor) und der Kabelimpedanz herstellt.

Oft kann das Transformationsverhältnis in engen Grenzen variiert werden, was man als Abstimmung bezeichnet. Wenn jedoch die tatsächliche Kabelimpedanz zu stark vom Sollwert (meist 50 Ω) abweicht und zusätzliche induktive oder kapazitive Blindwiderstände aufweist, kann das Netzwerk die tatsächliche Belastungsimpedanz (fehlangepasstes Kabel) nicht mehr in den Toleranzbereich des Endstufentransistors transformieren. Deshalb kann die Maximalspannung oder der Maximalstrom des Transistors überschritten werden (SOAR-Diagramm) und der Verstärker ist zerstört.

Antennenmessungen[Bearbeiten]

Zur Beurteilung einer Antenne kann das SWR als Maß für die Eignung einer Antenne für einen Frequenzbereich benutzt werden. Vereinfacht gesagt wird alle Energie, die nicht von der Antenne abgestrahlt wird, reflektiert und kann dann am Einspeisepunkt ermittelt werden, womit der in Wärme umgewandelte Teil der Energie außer Acht gelassen wird. Eine ideale Antenne hätte also ein SWR von 1:1, da alle einspeiste Energie in Sendeleistung umgewandelt wird. Typische Werte für eine reale Antenne im WLAN-Bereich liegen etwa bei 2:1 bis 2,5:1.

Messung mit einem Dauersignal[Bearbeiten]

Spannungsmessung längs des Wellenleiters[Bearbeiten]

Schnittbild eines Stehwellenmessgerätes, mit dem sich die Spannungsänderungen am Innenleiter eines Koaxialkabels bestimmen lassen. Zur genauen Messung der Abstände von Maxima und Minima kann der Messkopf parallel zum Innenleiter verschoben werden.

Man sucht - wie eben beschrieben - eine Stelle auf dem Wellenleiter, an der konstruktive Interferenz vorliegt und misst dort eine besonders große Effektivspannung UMax = UVor + URefl. Anschließend misst man im Abstand λ/4 davon UMin = UVor - URefl und berechnet daraus

SWR = \frac{U_\text{max}}{U_\text{min}}.

Da eine unmittelbare Spannungsmessung die Messergebnisse infolge kapazitiver Belastung zu stark verfälschen kann, verwendet man kapazitive Spannungsteiler, bei denen ein Bruchteil der tatsächlichen Spannung gemessen wird. Dabei ist der genaue Wert des Anteils nicht ausschlaggebend, er muss nur konstant sein. Bei sehr kurzen Wellenlängen wird die Messung an einer teilweise offenen Koaxialleitung (engl. slotted line) durchgeführt, sie zeichnet sich durch hohe Genauigkeit aus.[3][4][5][6] Übersteigt die Wellenlänge einige Meter, ist diese Art der Messung allein wegen der notwendigen Abmessungen problematisch.

Indirekte Messung[Bearbeiten]

Alternativ verwendet man Richtkoppler, die aus vor- und rücklaufender Welle Bruchteile auskoppeln, die getrennt gemessen werden, in einem Stehwellenmessgerät als V und R. Bei sehr hohen Frequenzen werden statt der Spannungen die Leistungen gemessen. Dann gilt:

\text{SWR} = \frac {\sqrt{P_\text{V}}+\sqrt{P_\text{R}}} { \sqrt{P_\text{V}}-\sqrt{P_\text{R}}} = \frac {1+ \sqrt{P_\text{R}/P_\text{V}}} {1- \sqrt{P_\text{R}/P_\text{V}}}

Mit der Wellenlänge müssen auch die Längen der Drahtstücke steigen, damit die ausgekoppelten Spannungen nicht zu klein werden. Das führt bei Frequenzen unter 5 MHz zu so unhandlichen Abmessungen, dass die Drahtstücke durch einen Stromwandler (Durchsteckwandler) und zwei einstellbare Kondensatoren ersetzt werden. Bei diesem „Bruene-Richtkoppler“[7][8] ist die gemessene Spannung fast unabhängig von der Wellenlänge.

Nachteilig ist bei indirekten Messungen, dass die Zahl der Fehlerquellen steigt.

  • Es muss der Einfluss möglicher Kabelresonanzen geprüft werden, indem das Kabel zwischen Stehwellenmessgerät und Last probeweise um λ/4 verlängert wird.
  • Bei den üblicherweise verwendeten Richtkopplern steigt die Messspannung an den Enden der Koppeldrähte mit der Frequenz, weshalb Harmonische enorme Messfehler hervorrufen können, zumal bei Antennen der Reflexionsfaktor ρ bei Oberwellen kaum beachtet wird und meist viel größer ist als bei der tieferen Sollfrequenz.

Messung mit Impulsen[Bearbeiten]

Hauptartikel: Zeitbereichsreflektometrie
Impulse bei richtig belastetem Kabel

Ein Impulsgenerator erzeugt eine Folge von sehr kurzen Rechteckimpulsen von jeweils etwa 20 ns Dauer, die in so großem Abstand folgen, dass die Echos aller früheren Impulse abgeklungen sind. Die Impulse werden über einen relativ großen Widerstand an den Kabelanfang angeschlossen. Ein Oszilloskop wird über kapazitätsarme Tastköpfe an beide Kabelenden angeschlossen. Wenn das Kabelende mit dem korrekten Ohmschen Widerstand (meist 60 Ω) belastet ist, werden keine Impulse reflektiert. Diese Messung darf nicht unmittelbar an Antennen durchgeführt werden, weil jeder Impuls ein sehr breitbandiges Spektrum besitzt und daher Funkstörungen entstehen können.

Literatur[Bearbeiten]

  •  Otto Zinke, Heinrich Brunswig: Hochfrequenztechnik 1: Hochfrequenzfilter, Leitungen, Antennen. 6. Auflage. Springer, 1999, ISBN 978-3-540-66405-5.

Weblinks[Bearbeiten]

Referenzen[Bearbeiten]

  1. Video einer Spannungsabtastung
  2. Holger Heuermann, Hochfrequenztechnik, 2005, ISBN = 3528039809
  3. SLOTTED LINE MEASUREMENTS (PDF; 1,7 MB) in Englisch
  4. Messverfahren „slotted line“ ab Seite 16
  5. HIGH FREQUENCY SLOTTED LINE AND REFLECTOMETER MEASUREMENTS (PDF; 37 kB)
  6. The Slotted Line (PDF; 1,3 MB)
  7. Bruene-Richtkoppler (PDF; 250 kB)
  8. Bruene-SWR-Messgerät