Stelligkeit

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Der Begriff Stelligkeit (auch: Arität; engl. arity) steht für die Anzahl der Argumente einer Verknüpfung, einer Abbildung bzw. eines Operators oder in der Informatik für die Parameteranzahl von Funktionen, Prozeduren oder Methoden.

Einstellige Verknüpfungen benötigen nur ein Argument. Beispiel ist etwa die Betragsfunktion (absoluter Wert) einer Zahl.

Zweistellige Verknüpfungen benötigen zwei Argumente. Beispiele für zweistellige Verknüpfungen sind etwa die arithmetischen Operationen Addition, Subtraktion, Multiplikation, oder Division, oder die logischen Operationen und (logisches), oder oder (logisches).

Eine k-stellige Verknüpfung, k > 0, ist also eine Abbildung mit k Argumenten:

f\colon\, A_1 \times A_2 \times \ldots \times A_k \to B,\, (a_1, \ldots, a_k) \mapsto f(a_1, \ldots, a_k).

Zum Beispiel ist f\colon\, \R \times \N \to \R,\, (x, n) \mapsto f(x, n) := x^n eine zweistellige Verknüpfung.

Für A_1 = A_2 = \ldots = A_k = A gilt insbesondere:

A_1 \times A_2 \times \ldots \times A_k = A^k = \{g \mid g\colon\, \{0, \ldots, k-1\} \to A\},

sodass dann

f\colon\, A^k \to B.

Außerdem kann wegen

A^0 = \{g \mid g\colon\, \emptyset \to A\} = \{\emptyset\} = \{0\}

eine nullstellige Verknüpfung stets als eine konstante Abbildung

f\colon\, \{0\} \to B,\, 0 \mapsto b_0,

angesehen werden. Diese Abbildung f \in B^1 lässt sich wiederum als die Konstante b_0 \in B auffassen.

Zum Beispiel kann für die Verknüpfung f\colon\, \N^0 \to \N,\, 0 \mapsto 1, auch einfach 1 genommen werden.

Beispiel[Bearbeiten]

Als anschauliches Beispiel kann die algebraische Struktur (B, \vee, \wedge, {}^{\mathrm C}, 0, 1) der Booleschen Algebra dienen, die alle diese Aspekte in sich vereint. Sie besitzt die beiden zweistelligen Operationen Vereinigung und Durchschnitt, das einstellige Komplement und zwei nullstellige Operationen, die Konstanten 0 und 1.