Stichprobenmittel

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Als Stichprobenmittel (auch: empirischer Mittelwert oder zufälliges arithmetisches Mittel) bezeichnet man in der Statistik die erwartungstreue Schätzfunktion

 \overline{X}_{n} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i

für den Erwartungswert \operatorname{E}(X) einer stochastischen Größe X.

Mit \overline{X}_{n} bezeichnet man also den arithmetischen Mittelwert einer Stichprobe, die zuvor aus der Grundgesamtheit gezogen wurde.

\overline{X}_{n} ist asymptotisch normalverteilt (Anwendung des zentralen Grenzwertsatzes).

\overline{X}_{n} ist unverzerrt, denn \operatorname{E}(\overline{X}_{n}) = \operatorname{E}(X).

Weiter gilt \operatorname{Var}(\overline{X}_{n}) = \operatorname{Var}(X)/n.

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