Strahlungsdruck

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Der Strahlungsdruck p_\mathrm{St} oder Lichtdruck ist der Druck, der durch absorbierte, emittierte oder reflektierte elektromagnetische Strahlung auf eine Fläche wirkt.

Bei Absorption und Emission ist der Strahlungsdruck gleich der Intensität I der Welle bzw. der Bestrahlungsstärke E_e, jeweils dividiert durch die Lichtgeschwindigkeit c:[1]

p_\mathrm{St} = \frac{I}{c} = \frac{E_e}{c}

mit den Einheiten

\left[ p_\mathrm{St} \right] = \frac{\mathrm{N}} {\mathrm{m}^2} = \frac{\mathrm{J}} {\mathrm{m}^3} = \mathrm{Pa} (Pascal);

bei vollständiger Reflexion ist der Strahlungsdruck doppelt so groß.

Geschichte und Nachweis[Bearbeiten]

James Clerk Maxwell leitete 1873 aus den Maxwellschen Gleichungen im Rahmen der Elektrodynamik ab, dass elektromagnetische Wellen einen Druck auf Körper ausüben können.[2] Er zeigte bereits, dass der Strahlungsdruck senkrecht einfallender elektromagnetischer Wellen gleich der volumetrischen Energiedichte w der auftreffenden Wellen ist:

p_\mathrm{St} = w

1876 leitet Adolfo Bartoli die Existenz des Strahlungsdrucks aus thermodynamischen Überlegungen ab. Er argumentierte, dass durch Reflexion des Lichts bei einem bewegten Spiegel aufgrund des Dopplereffektes Wärme von einem kalten auf den heißen Körper übertragen werden könne. Um diese Verletzung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik zu vermeiden, ist es notwendig, dass das Licht einen Druck auf den Spiegel ausübt.[3] Der Strahlungsdruck wurde deshalb früher nach seinen Entdeckern auch Maxwell-bartolischer Druck genannt.

Die ersten experimentellen Bestätigungen kamen von Pjotr Nikolajewitsch Lebedew (1901)[4] und von Ernest Fox Nichols und Gordon Ferrie Hull (1903).[5] Der Physiker Arthur Ashkin bestrahlte 1972 kleine Plastikkügelchen mit Laserlicht und konnte unter dem Mikroskop eine Bewegungsänderung beobachten.

Erklärung[Bearbeiten]

Die elektromagnetische Strahlung kann sowohl als Strom von Photonen als auch als elektromagnetische Welle betrachtet werden. Aus beiden Modellen kann der Strahlungsdruck abgeleitet werden.

Teilchenmodell[Bearbeiten]

Impulsübertrag bei Reflexion des Photons

Ein Photon der Frequenz \nu transportiert die Energie

E = h \cdot \nu (siehe Fotoelektrischer Effekt)

mit dem Planckschen Wirkungsquantum h. Diese Energie ist aufgrund der Äquivalenz von Masse und Energie, E = m \cdot c^2, äquivalent zu einer Masse von

 m = \frac{h \cdot \nu}{c^2}

welche sich mit der Lichtgeschwindigkeit c bewegt. Demzufolge besitzt ein Photon den Impuls \vec p mit dem Betrag:

\left| \vec p \right| = m \cdot v = h \cdot \frac{\nu}{c}

Die Richtung des Impulses ist die Bewegungsrichtung des Photons. Der Gesamtimpuls bleibt bei Absorption, Emission und Reflexion erhalten, d. h. die interagierende Fläche erfährt eine Impulsänderung in der entsprechenden Richtung. Mehrere Photonen, d. h. ein Photonenstrom \frac{\mathrm dN}{\mathrm dt} mit der Teilchenzahl N, verursachen bei Absorption eine Impulsänderung pro Zeiteinheit, also eine Kraft, von

\frac{\mathrm d \left| \vec p \right|}{\mathrm dt} = \frac{h \cdot \nu}{c}\cdot \frac{\mathrm dN}{\mathrm dt}

Wirkt diese Kraft unter dem Einfallswinkel \theta zur Flächennormalen auf ein Flächenelement \mathrm dA, erzeugt sie den Druck p_{\mathrm{St}} von

p_{\mathrm{St}}
= \cos \theta \cdot \frac{\mathrm d \left| \vec p\right|}{\mathrm dt \cdot \mathrm dA}
= \frac{h \cdot \nu \cdot \cos \theta }{c}\cdot \frac{\mathrm dN}{\mathrm dt \cdot \mathrm dA}
= \frac{1}{c} \cdot \frac{\mathrm d \Phi_e}{\mathrm dA}
= \frac{E_e}{c}

wobei \Phi_e der Strahlungsfluss ist. Ein reflektiertes Photon nimmt einen Impuls vom selben Betrag wieder mit, sodass sich im Fall der Reflexion der doppelte Impulsübertrag auf die interagierende Fläche und damit der doppelte Strahlungsdruck ergibt.

Wellenmodell[Bearbeiten]

Der Druck, den ein Strahlungsfeld im Vakuum auf eine Oberfläche ausübt, lässt sich durch den Maxwellschen Spannungstensor (T_{ij}) ausdrücken. Bei einer absorbierenden Fläche mit Normalenvektor \vec n ist der Strahlungsdruck gegeben durch

p_\mathrm{St}\, n_j=\sum_{i=1}^3 T_{ij} n_i

Die Komponenten des Maxwellschen Spannungstensors lassen sich dabei aus der elektrischen Feldstärke \vec E und der magnetischen Flussdichte \vec B berechnen:

T_{ij}=\varepsilon_0 E_i  E_j + \tfrac{1}{\mu_0} B_i  B_j - \frac{1}{2}\left(\varepsilon_0 E^2 + \tfrac{1}{\mu _0 } B^2 \right)\delta_{ij}

wobei \delta_{ij} das Kronecker-Delta, \varepsilon_0 die Elektrische Feldkonstante und \mu_0 die Magnetische Feldkonstante ist.

Eine ausführlichere Erklärung auf Basis der Maxwellschen Gleichungen findet sich z. B. in Jay Orear: Physik: Band 2.[6]

Anwendung[Bearbeiten]

Die Solarkonstante beträgt ca. 1370 W/m². Daraus resultiert ein Solar-Strahlungsdruck (engl. solar radiation pressure, SRP) bei Absorption von ca. 4,6 μPa. Bei totaler Reflexion ist er doppelt so groß. Es gibt seit längerer Zeit verschiedene Ideen, den Strahlungsdruck mit Sonnensegeln als Antrieb für interplanetare Raumflugkörper zu benutzen.[7]

Prinzipiell denkbar ist der Antrieb von Raumschiffen mittels durch Annihilation von Materie und Antimaterie erzeugten Photonen. Dabei würde der Strahlungsdruck der gegen die Flugrichtung emittierten Photonen genutzt.[8]

Die Funktion der Lichtmühlen beruht dagegen nicht auf dem Strahlungsdruck. Dies erkennt man an der Drehrichtung: die reflektierende Seite der Flügel ist einem höheren Strahlungsdruck ausgesetzt als die geschwärzte, dennoch dreht sich die Mühle genau andersherum.

Astrophysik[Bearbeiten]

Einfluss des Strahlungsdrucks und Sonnenwindes auf den Kometen Hale-Bopp

In der Astrophysik spielt der Strahlungsdruck eine bedeutende Rolle bei der Erklärung der Dynamik von Sternen und interstellaren Wolken.

Der Schweif von Kometen wird zu einem wesentlichen Teil durch den Strahlungsdruck hervorgerufen, der Bestandteile der Koma „wegweht“. So zeigt dieser immer von der Sonne weg, egal in welche Richtung der Komet fliegt.

Fußnoten und Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Eugene Hecht: Optik. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, 2005, S. 100
  2.  Maxwell, J.C: A Treatise on electricity and magnetism, Vol. 2, § 792. Macmillan & Co., London 1873, S. 391. Zitat: "Hence in a Medium in which waves are propagated there is a pressure in the direction normal to the wave, and numerically equal to the energy in unit of volume"
  3.  Bartoli, A.: Il calorico raggiante e il secondo principio di termodynamica. In: Nuovo Cimento. 15, 1876/1884, S. 196-202.
  4.  Pjotr Nikolajewitsch Lebedew: Untersuchungen über die Druckkräfte des Lichtes. In: Annalen der Physik. 6, 1901, S. 433-458.
  5.  Ernest Fox Nichols, Gordon Ferrie Hull: Über Strahlungsdruck. In: Annalen der Physik. 12, 1903, S. 225-263.
  6. Jay Orear: Physik: Band 2. Carl Hansen Verlag, München/Wien 1991, ISBN 3-446-17976-3
  7. Gajus Pagel: Extremale Steuerstrategien für Sonnensegler am Beispiel von Bahntransferproblemen zum Erdmond. Dissertation, Technische Universität Berlin 2002
  8. Dimiter Peew: Das Photonenraumschiff. Verlag Das Neue Berlin. Berlin 1973. Utopische Erzählung.