Submersion

In der Differentialgeometrie bezeichnet man eine differenzierbare Abbildung zwischen zwei differenzierbaren Mannigfaltigkeiten als Submersion, falls ihr Differential an jeder Stelle surjektiv ist.

Wichtiges Beispiel für Submersionen ist die Projektion von $\mathbb{R}^{n}$ auf $\mathbb{R}^{m}$ für $n \geq m$. Tatsächlich lässt sich jede Submersion lokal durch die Wahl geeigneter lokaler Koordinaten in Form einer solchen Projektion darstellen. Reellwertige Funktionen sind genau dann Submersionen, wenn ihr Differential nirgendwo 0 ist.

Punkte, an denen das Differential nicht surjektiv ist, nennt man kritisch oder singulär.

Siehe auch

• Immersion

Literatur

• John M. Lee: Introduction to Smooth Manifolds (= Graduate Texts in Mathematics 218). Springer, New York NY u. a. 2003, ISBN 0-387-95448-1.
• R. Abraham, Jerrold E. Marsden, T. Ratiu: Manifolds, Tensor Analysis and Applications (= Applied Mathematical Sciences 75). 2nd edition. Springer, New York NY u. a. 1988, ISBN 0-387-96790-7.