Systematisches Risiko

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Systematisches Risiko im Portfolio

Das systematische Risiko ist ein Begriff der Portfoliotheorie bzw. der modernen Finanzwissenschaft. Es bezeichnet das residuale Restrisiko, das selbst bei optimaler Mischung der Einzelwerte im Portfolio nicht diversifiziert werden kann. Das systematische Risiko ist - theoretisch - die Grundlage, auf der ein Investor seine risikoadjustierte Renditeerwartung äußert, da er (und alle anderen Bieter im Markt) das unsystematische Risiko durch geschicktes Mischen ausschalten kann, sodass es nicht vergütet werden muss.

Herleitung[Bearbeiten]

Nach der Erwartungswert-Streuungsregel von Bernoulli (1738)[1] streben Investoren das Portfolio mit der geringsten Standardabweichung bei maximaler Rendite an. Zur Lösung dieses Problems betrachtet Harry Markowitz erstmals die Kovarianz der Wertpapiere. Für die Kovarianz gilt:

Cov(i,j)= \rho_{ij}  \cdot \sigma_i \cdot \sigma_j  \longrightarrow  \rho_{ij} = \frac {Cov(i,j)} {\sigma_i \cdot \sigma_j}

Es zeigt sich, dass der Korrelationskoeffizient \rho_{ij} hier eine entscheidende Rolle spielt. Die Kovarianz \sigma_{ij} gibt deshalb ein Maß an, mit dem zwei Wertpapiere i und j innerhalb eines Zeitraums zusammen bewegen bzw. auseinander streben. Hier setzt Markowitz an und erkennt, dass das Gesamtrisiko des Portfolios ganz wesentlich mit der Gewichtung der Einzelpositionen (X_{i}) und dem Zusammenhang der Einzelpositionen untereinander zusammen hängt. Formaler ausgedrückt gilt für das Gesamtrisiko folgender Zusammenhang:

Var(r) = \sigma^2 = \sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^N {X_i X_j \sigma_{ij} }

Da die Kovarianz eines Wertpapiers mit sich selbst deren Varianz ergibt, lässt sich die Aussagekraft dieser Formel an folgender Tabelle verdeutlichen, die den Einfluss von Varianz und Kovarianz im Portfolio bei n Wertpapieren aufzeigt:


\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
   & 1 & 2 & ... & N\\
  \hline
  1 & X_{1}^2 Var(r_1) & X_1 X_2 Cov(r_1, r_2) & ... & X_1 X_N Cov(r_1, r_N)\\
  2 & X_1 X_2 Cov(r_1, r_2) & X_{2}^2 Var(r_2) & ... & X_2 X_N Cov(r_2, r_N)\\
  ... & ... & ... & ... & ...\\
  N & X_1 X_N Cov(r_1, r_N) & X_2 X_N Cov(r_2, r_N) & ... & X_{N}^2 Var(r_N)\\
\end{array}


Es wird deutlich, dass die Anzahl der Varianzterme N beträgt. Demgegenüber beträgt die Anzahl der Kovarianzterme N^2 - N. Daraus folgt, dass der Zusammenhang zwischen den Einzelwerten eines Portfolios umso relevanter wird, je größer die Zahl der Einzelwerte (N) ist. Im Umkehrschluss nimmt die Relevanz der individuelle Streuung mit steigender Zahl der Einzelwerte im Portfolio ab. Damit gilt:


\lim_{N \to \infty} Var(r) = \underbrace { \varnothing Cov(r_i, r_j) }_{Systematisches Risiko}

Dieser theoretische Erkenntnis stimmt mit empirischen Beobachtungen überein. So ist nachweisbar, dass sich schon mit wenigen Wertpapieren das Portfoliorisiko wesentlich reduzieren, jedoch nicht vollkommen eliminieren lässt.[2] Es scheint also ein verbleibendes Risiko zu geben. Dieses Risiko wird als systematisches Risiko bezeichnet. Es ergibt sich aus der gemeinsamen Abhängigkeit der gewählten Einzelpositionen aus finanzwirtschaftlichen Rahmenbedingungen.

Einzelnachweise und Anmerkungen[Bearbeiten]

  1. Bernoulli, Daniel (Übers. v. Louise Sommer): Exposition of a New Theory on the Measurement of Risk, Econometrica, Vol. 22, No. 1, 1738
  2. Statman, Meir: How many Stocks make a diversified Portfolio?, in: Journal of Financial and Quantitative Analysis, Vol. 22, No. 3, 1987