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Takeuchi startete bis 2006 für den finnischen Verein Puijon Hiihtoseura, 2007 wechselte er zum japanischen Werksteam Kitano Kensetsu in Nagano. Seinen ersten Einsatz im Skisprung-Continental-Cup hatte er am 15. Januar 2005 in Sapporo. In dieser Saison erreichte er mit 2 Punkten den 164. Rang, in der folgenden Saison mit 115 Punkten den 49. Rang. Am 24. November 2006 erfolgte in Kuusamo der erste Einsatz im Skisprung-Weltcup. Im Continental Cup erreichte er in dieser Saison mit 162 Punkten den 39. Platz. Beim Skisprung-Weltcup 2006/2007 errang er die ersten Weltcuppunkte und belegte am Ende mit 16 Punkten den 65. Rang. In der nächsten Saison konnte er am Ende mit 180 Punkten den 28. Platz belegen.
Bei den Olympischen Winterspielen 2010 in Vancouver schied Takeuchi im Springen von der Normalschanze als 34. nach dem ersten Durchgang aus.[1] Am 4. Januar 2012 konnte er beim Springen in Innsbruck im Rahmen der Vierschanzentournee mit Platz drei erreichen, erstmals in seiner Karriere in einem Einzelspringen des Weltcups einen Podestplatz erreichen. Im Endklassementerreichte der Vierschanzentournee wurde er Neunter.
Am 23. September 2012 konnte er beim Sommer-Grand-Prix im kasachischen Almaty erstmals ein Springen in diesem Wettbewerb gewinnen. Er profitierte dabei davon, dass das Springen wegen starker Winde nach dem ersten Wertungsdurchgang abgebrochen wurde.[2] Sein bisher bestes Weltcupergebnis erreichte er am 13. Februar 2013, als er beim in Klingenthal im Rahmen der FIS-Team-Tour 2013 Zweiter wurde.[3]