Taschenrechner

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Ein Taschenrechner ist eine tragbare, handliche elektronische Rechenmaschine, mit deren Hilfe numerische Berechnungen ausgeführt werden können. Einige neuere technisch-wissenschaftliche Taschenrechner beherrschen auch symbolische Mathematik mittels eines Computeralgebrasystems (CAS), können also etwa Gleichungen umstellen oder lösen.

Praktisch alle heutigen Taschenrechner verwenden elektronische Integrierte Schaltungen und LC-Displays als Anzeige und werden von einer Batterie oder Solarzelle mit Strom versorgt.

Casio Mini von 1972, einer der ersten erschwinglichen Taschenrechner für Konsumenten

Geschichte[Bearbeiten]

Commodore SR36 von 1974
Grafiktaschenrechner TI-89

Bereits vor der Einführung der elektronischen Taschenrechner gab es einen Bedarf nach tragbaren Rechenhilfen. Dieser wurde mit mechanischen Taschenrechnern und Rechenschiebern befriedigt. Meist handelte es sich dabei um einfache Addiermaschinen. Auch Vier-Spezies-Maschinen – also Rechenmaschinen, die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division beherrschten – gab es in taschentauglicher Größe. Bekanntestes Beispiel ist die Curta.

Vorläufer der elektronischen Taschenrechner waren elektronische Tischrechner, bei denen der Integrationsgrad der Schaltungstechnik noch geringer war und die deshalb größere Dimensionen aufwiesen.

Der erste elektronische, tatsächlich handflächengroße Taschenrechner wurde 1967 von Texas Instruments entwickelt.[1] Ein 1,5 kg schwerer Prototyp dieses ersten Taschenrechners ist heute in der Smithsonian Institution ausgestellt. Auch dieser lief schon mit Batterien, frühere Rechner benötigten einen Stromanschluss. Die ersten kommerziell vertriebenen Taschenrechner wurden 1969 und 1970 von den japanischen Firmen Compucorp, Sanyo, Sharp und Canon hergestellt. Intel entwickelte für die japanische Firma Busicom einen der ersten Mikroprozessoren, den Intel 4004, der 1971 auf den Markt kam und in dem Modell Busicom 141-PF verwendet wurde. Als erster Taschenrechner, der mit einem Verkaufspreis von 10.000 Yen für die breite Masse erschwinglich war, gilt der 1972 veröffentlichte Casio Mini.[2] 1972 brachte Texas Instruments den Taschenrechner SR 10 mit dem eigenen Mikroprozessor TMS1000 heraus. Diese Taschenrechner verfügten über wenig mehr als die vier Grundrechenarten. 1971 stellte Bowmar den ersten in den USA erhältlichen Taschenrechner her (Bowmar 901B/„Bowmar Brain“, Maße: 131 mm ×77 mm × 37 mm). Er hatte vier Funktionen und ein achtstelliges rotes LED-Display. Verkauft wurde er für 240 US$. Bowmar musste 1976 schließen.

1972 erschien mit dem HP-35 von Hewlett-Packard der erste technisch-wissenschaftliche Taschenrechner mit trigonometrischen, logarithmischen und Exponentialrechnungs-Funktionen. Er wurde ein Verkaufserfolg und leitete das Ende der damals noch weit verbreiteten Rechenschieber ein. Einer seiner Entwickler war Steve Wozniak, der wenige Jahre später das Unternehmen Apple mitgründete und als Computer-Ingenieur die Entwicklung des Personal Computer maßgeblich beeinflusste.

Vor allem Hewlett Packard und Texas Instruments entwickelten ab 1974 auch programmierbare Taschenrechner.

Unterscheidungsmerkmale[Bearbeiten]

Eingabelogik[Bearbeiten]

Je nach Art des Rechners ist für die Berechnung der gleichen Funktion eine unterschiedliche Eingabe erforderlich:

  • Sequentielle Eingabe: sofortige Ausführung der Operationen:
3 × 8 + 2 = ergibt 26, aber 2 + 8 × 3 = ergibt 30. Die Operationen werden direkt in der Reihenfolge ausgewertet, in der sie eingegeben werden.
Sowohl 2 + 8 × 3 = als auch 8 × 3 + 2 = ergibt 26. Beide Eingaben liefern das Ergebnis 26, da die Multiplikation Vorrang vor der Addition hat. Wenn jedoch (2+8)×3 gefragt ist, muss 2 + 8 = × 3 = getippt werden.
  • Algebraische Notation mit Klammern:
Sowohl 2 + 8 × 3 = als auch 8 × 3 + 2 = ergibt 26. Wenn jedoch (2+8)×3 gefragt ist, muss ( 2 + 8 ) × 3 = getippt werden. Die zusätzlichen Klammertasten ermöglichen eine freiere Eingabereihenfolge.
  • Herkömmliche algebraische Notation:
Während Operationen mit zwei Operanden (+, −, *, /) eingegeben werden, wie man sie auch schreibt, und erst beim Drücken auf „=“ zur Ausführung kommen, werden Funktionen (einstellige Operationen) sofort beim Drücken der entsprechenden Taste ausgeführt, denn es muss nicht auf einen zweiten Operanden gewartet werden. Das hat zur Folge, dass man das Argument vor der Funktion eingeben muss, also z. B. 4 sin 30° wird eingegeben als 4 x 3 0 sin =.
  • Direkte algebraische Logik – wird je nach Hersteller mit „D.A.L.“ oder „V.P.A.M.“ – engl. für Visually Perfect Algebraic Method – bezeichnet und ist in der Regel auf dem Gehäuse aufgedruckt:
Rechner mit dieser Eingabemethode zeigen in einer alphanumerischen Zeile die Eingabe an, auch Funktionen werden so eingegeben, wie man sie auch schreibt.
Der Unterschied ist für den Unterricht an Schulen von Bedeutung, weil es dort regelmäßig vorkommt, dass Tastenreihenfolgen angesagt und von mehreren Schülern mitgetippt werden. Besitzen die Schüler Rechner mit unterschiedlicher Eingabelogik, kommt es zu Missverständnissen.
Bei dieser Eingabelogik wird der Operator immer nach den Operanden eingegeben. Zur Trennung von Operanden muss gelegentlich die ENTER-Taste benutzt werden. Rechner dieser Bauart erkennt man meistens an der ENTER-Taste, während die „=“-Taste fehlt
3 ENTER 8 × 2 +, unüblich aber möglich 2 ENTER 3 ENTER 8 × +.
Manche Taschenrechner wie der HP-49G+ und der HP 35s lassen sich auch zwischen der Umgekehrten Polnischen Notation und der algebraischen Notation umschalten.
  • Zweidimensionaler Eingabe-Editor:
Zunehmend verfügen auch neuere Modelle wie Casio fx-991ES oder TI-30X MultiView über einen zweidimensionalen Eingabe-Editor wie der ab dem Jahr 1989 gebaute HP-48. Damit erfolgt die Eingabe und typischerweise auch die Ausgabe so, wie man schreibt oder druckt.

Varianten[Bearbeiten]

Die meisten aktuellen Modelle enthalten mehrere der oben genannten Funktionsgruppen, vereinzelt sogar mit einer einfachen Tabellenkalkulation.

Numerische Genauigkeit[Bearbeiten]

Auch wenn heutige Taschenrechner im Regelfall kaum Programmfehler bei einfachen Berechnungen aufweisen, lassen sich zwischen verschiedenen Taschenrechnermodellen unterschiedliche Genauigkeiten und Auflösungen bei numerischen Berechnungen bestimmen. Die Gründe liegen in den numerischen Näherungsverfahren (beispielsweise Horner-Schema und CORDIC), mit denen beispielsweise transzendente Funktionen wie die Sinus-Funktion berechnet werden. Genauer gesagt kommt es auf die Anzahl der abgespeicherten Koeffizienten für die Funktionsapproximationen an: der dafür benötigte Speicherplatz war vor allem in der Anfangszeit ein extremer Engpass. Diese kleinen Unterschiede in den Verfahren und unterschiedliche Genauigkeiten lassen sich auch als Erkennungsmerkmal für eine bestimmte Firmware verwenden.

Beispielsweise liefert die numerische Berechnung von sin (22) in Radiant auf verschiedenen Taschenrechnern folgende voneinander abweichende Ergebnisse:

Rechner Wert für sin (22)
Die ersten 40 signifikanten Stellen: −0,008851309290403875921690256815772332463289…
Casio FX-3900Pv −0,0088513094194
Casio fx-991D, Casio FX-82SX, Casio FX-702P, Casio FX-603P −0,008851309219
Casio FX-992S −0,008851309290957
Casio fx-7400GII −0,00885130929035653
Casio ALGEBRA FX 2.0 PLUS, Casio FX-85ES, Casio CFX-9850G,
Casio fx-991DE PLUS, Casio fx-82DE PLUS
−0,00885130929035655
Casio ClassPad 330 (Ver. 3.03) −0,00885130929035651226567489…
Casio fx-991ES −0,00885130929021092
Casio fx-180P −0,0088513078196
HP-10s −0,008851309290389
HP 11C, HP15C, HP 34C, HP 41, Casio FX-85MS, Casio FX-115MS, Casio fx-991WA −0,008851309289
HP-25, HP 45, HP-65 −0,008851306326
HP-48S/X, HP 48D/X, HP 49G, HP 49G+, HP 50, HP-33s, HP-35s, HP-71B, HP Prime −0,0088513092904
Logitech LC-605 −0,008851304
Sharp EL-506 P, Sharp EL-5020, Sharp EL-5120, TI-35x, TI-52, Sharp PC-1401 −0,008851309
Sharp EL-W506, EL-W531 −0,0088513092902112
Sharp EL-520R −0,00885130915412
Sharp EL-9900 −0,0088513092902122
Sharp PC-E500(S) (Nach Umschalten in DEFDBL) −0,0088513092904038759217
Simvalley Instruments GRC-1000 −0,008851309288957
Texas Instruments TI-25, TI-30-SLX, Schul-Rechner 1 −0,0088487
Texas Instruments TI-30 (Rote LEDs), TI-45, CASIO fx-3600P −0,008851307832
Texas Instruments TI-30 eco RS −0,0088513093286
Texas Instruments TI-30X IIS, TI-36X II −0,008851309288956
Texas Instruments TI-35 II −0,0088513
Texas Instruments SR-51-II −0,00885130929151
Texas Instruments TI-51-III −0,0088513097488
Texas Instruments TI-59 −0,008851309285516
Texas Instruments TI-66 −0,008851309290408
Texas Instruments TI-83 Plus −0,0088513092903565
Texas Instruments TI-89 −0,0088513092904
Texas Instruments TI-200, TI-89 Titanium −0,0088513092903565
Texas Instruments TI-Nspire CAS (frühe Version) −0,0088513092901566
Texas Instruments TI-Nspire CAS (aktuelle Version) −0,00885130929016

Neuere Entwicklungen[Bearbeiten]

Zulassungsvorschriften an Schulen[Bearbeiten]

Situation in Deutschland[Bearbeiten]

In den Schulen haben sich diverse Abkürzungen für die jeweiligen Geräteklassen herausgebildet:

  • WTR: Wissenschaftlicher Taschenrechner, wissenschaftlicher Schulrechner
  • GTR: Graphischer Taschenrechner, numerischer Graphikrechner
  • CAS: Graphischer Taschenrechner mit Computeralgebrasystem

Die nachfolgende Tabelle wurde anhand der Angaben der Kultusministerien der Bundesländer entwickelt. Soweit diese nicht auffindbar waren, wurden die Angaben der verschiedenen Taschenrechnerhersteller[3][4] verwendet. Sie gibt die Gegebenheiten an Gymnasien hinsichtlich Zulassung in Prüfungen wieder, da der Einsatz im Unterricht aufgrund der pädagogischen Freiheit der Lehrkraft überall möglich ist.

Bundesland wissenschaftlicher Schulrechner (WTR)

z. B. Casio fx-991DE PLUS, TI-30X MultiView

Numerischer Graphikrechner (GTR)

z. B. Casio FX-CG20, TI-84 Plus

Computer-Algebra-Taschencomputer (CAS)

z. B. Casio ClassPad 300, TI-Nspire CAS

Baden-Württemberg [5] nein ja ja
Bayern [6] ja nein ja
Berlin [7] ja ja ja
Brandenburg [8] ja nein ja
Bremen [9] ja ja ja
Hamburg [10] ja nein ja
Hessen [11] ja ja ja
Mecklenburg-Vorpommern [12] ja nein ja
Niedersachsen [13] nein ja ja
Nordrhein-Westfalen [14] ja ja ja
Rheinland-Pfalz ja ja ja
Saarland ja ja nein
Sachsen [15][16] nein ja ja
Sachsen-Anhalt ja nein nein
Schleswig-Holstein ja ja ja
Thüringen [17] nein nein ja

Situation in Österreich[Bearbeiten]

Gegenwärtig gibt es keine landesweit einheitlichen Bestimmungen zur Zulassung bestimmter Hilfsmittel zur Matura, da die Matura selbst dezentral, also von den Lehrkräften vor Ort erstellt wird. Die Entscheidung, ob ein bestimmtes Hilfsmittel zugelassen ist oder nicht, obliegt damit der jeweiligen Lehrkraft.

Situation in der Schweiz[Bearbeiten]

Gegenwärtig gibt es weder schweizweite noch kantonsweite einheitliche Bestimmungen zur Zulassung bestimmter Hilfsmittel zur Maturitätsprüfung, da die Prüfung dezentral, sprich von den Lehrkräften selbst, erstellt wird. Die Entscheidung, ob ein bestimmtes Hilfsmittel zugelassen ist oder nicht, obliegt damit der jeweiligen Lehrkraft.

Bildergalerie[Bearbeiten]

Taschenrechner als Hilfsprogramm auf einem größeren Rechner[Bearbeiten]

Nachdem Taschenrechner im täglichen (Berufs-)Leben für viele Benutzer zu einem sehr oft gebrauchten Hilfsmittel geworden sind, wurde ihre Funktionalität in Softwareform auch auf die Desktop-Computer und die Smartphones gebracht. Unter Windows findet man ihn beispielsweise unter der Kategorie „Zubehör“. Neben den meistens einfach gehaltenen Versionen (damit die Bedienung nicht zu kompliziert und die Entwicklung der Software nicht zu teuer wird), wie sie vom Betriebssystemhersteller mitgeliefert werden, gibt es auch eine reichhaltige Auswahl an Fremdprodukten, oft als Gratisprogramme, die zusätzlich auch komplexere Funktionalitäten wie Programmierbarkeit oder Umrechnungen verschiedenster physikalischer Größen ineinander bieten. Interpretersprachen, die den Direktmodus unterstützen, wie z. B. GW-BASIC oder das IBM-ROM-BASIC einiger PCs können eingegebene Terme über den PRINT-Befehl berechnen, z. B. PRINT 3*5/sin(2). Auch Tabellenkalkulationsprogramme sind zu Berechnungen in der Lage. Da vor allem die Mobiltelefone heute praktisch permanent zur Verfügung stehen, geht der Bedarf an reinen Taschenrechnern immer mehr zurück. Auf dem Büroschreibtisch bevorzugen allerdings noch viele Benutzer solche realen Geräte gegenüber den Softwarelösungen auf dem PC.

Weblinks[Bearbeiten]

 Wiktionary: Taschenrechner – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen
 Commons: Taschenrechner – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. spiegel.de: 40 JAHRE ELEKTRO-ADDIERER: Der erste Taschenrechner wog 1,5 kg
  2. Casio History (1970-1979)
  3. Zulassungsrichtlinien von Casio
  4. Zulassungsrichtlinien von Texas Instruments (PDF; 87 kB)
  5. Schwerpunktthemenerlass für die schriftliche Abiturprüfung 2014 (PDF; 715 kB) Kultusportal Baden-Württemberg. Aufgerufen am 4. April 2013
  6. Wesentliche Rahmenbedingungen Abiturprüfung ab dem Jahr 2014 Website des ISB. Aufgerufen am 4. April 2013
  7. Ausführungsvorschriften über schulische Prüfungen, S. 108 (PDF; 1,4 MB) Website der Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung. Aufgerufen am 4. April 2013
  8. Prüfungsaufgaben Abitur Bildungsserver Berlin-Brandenburg. Aufgerufen am 4. April 2013
  9. Regelungen Abiturprüfung 2013 (PDF; 197 kB) Bildungsserver Bremen. Aufgerufen am 4. April 2013
  10. Regelungen Abiturprüfung 2013 (PDF; 888 kB) Bildungsserver Hamburg. Aufgerufen am 4. April 2013
  11. Regelungen Abiturprüfung 2013 (PDF; 341 kB) Website Landeselternbeirat. Aufgerufen am 4. April 2013
  12. Vorabhinweise für die Aufgaben zu den zentralen schriftlichen Abiturprüfungen in den allgemein bildenden Fächern Schuljahr 2012/13 Bildungsserver Mecklenburg-Vorpommern. Aufgerufen am 4. April 2013
  13. Hinweise zur schriftlichen Abiturprüfung 2013 im Fach Mathematik (PDF; 35 kB) Bildungsserver Niedersachsen. Aufgerufen am 4. April 2013
  14. Vorgaben zu den unterrichtlichen Voraussetzungen für die schriftlichen Prüfungen im Abitur in der gymnasialen Oberstufe im Jahr 2013 Website Schulministerium. Aufgerufen am 4. April 2013
  15. Verwaltungsvorschrift des Sächsischen Staatsministeriums für Kultus zur Vorbereitung auf die Abiturprüfung und die Ergänzungsprüfungen 2016 an allgemeinbildenden Gymnasien, Abendgymnasien und Kollegs im Freistaat Sachsen (VwV Abiturprüfung 2016) vom 28. April 2014, MBl. SMK 6/2014, S. 100 (PDF; 281K)
  16. Verwaltungsvorschrift des Sächsischen Staatsministeriums für Kultus zur besonderen Leistungsfeststellung in Klassenstufe 10 am Gymnasium im Schuljahr 2014/15 vom 28. April 2014, MBl. SMK 6/2014, S. 99 (PDF; 281K)
  17. Orientierungsaufgaben für das Abitur ab 2014 Schulportal Thüringen. Aufgerufen am 4. April 2013