Tausendsiebenhundertneunundzwanzig

Die Zahl 1729 ist auch bekannt als die Hardy-Ramanujan-Zahl. Sie ist die kleinste natürliche Zahl, für die es genau zwei Darstellungen als Summe zweier Kubikzahlen gibt.

$9^3 + 10^3 = 1729$

$1^3 + 12^3 = 1729$

Zahlen mit dieser Eigenschaft heißen Taxicab-Zahlen. Die Namen Hardy-Ramanujan-Zahl und Taxicab-Zahl beziehen sich auf eine Anekdote, nach der der Mathematiker S. Ramanujan seinen Mentor Godfrey H. Hardy darauf aufmerksam gemacht haben soll, dass die Nummer des von diesem verwendeten Taxis eine besondere Zahl sei.

$1729 = 7 \cdot 13 \cdot 19$ ist das Produkt von genau drei verschiedenen Primzahlen und somit eine sphenische Zahl.

1729 ist eine Carmichael-Zahl, denn für alle Basen $a$, die keinen Primfaktor mit 1729 (1729 = 7 · 13 · 19) gemeinsam haben, gilt:

$a^{1728} \equiv 1\quad ({\rm mod\ } 1729)$

Literatur

• Robert Kanigel: Der das Unendliche kannte. Das Leben des genialen Mathematikers Srinivasa Ramanujan. 2. Auflage. Vieweg, Braunschweig u. a. 1995, ISBN 3-528-06509-5, S. 276.
• Michael Köhlmeier: Abendland. Roman, 3. Auflage, Deutscher Taschenbuchverlag, München 2009, ISBN 978-3-423-13718-8, S. 611.