Thomas-Fermi-Modell

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Das Thomas-Fermi-Modell ist ein Atommodell, in dem die Elektronenhülle wie ein Gas von Elektronen behandelt wird. Es wurde 1927 von Llewellyn Thomas[1] und Enrico Fermi [2] vorgeschlagen.

Beschreibung[Bearbeiten]

Die Elektronen sind in einem Potenzialtopf gebunden, der durch die positive elektrische Ladung des Atomkerns und durch die elektrostatische Abstoßung der Elektronen untereinander bestimmt ist. Der Potenzialtopf gibt jedem Elektron eine potenzielle Energie, deren Wert örtlich variiert. Die Elektronendichte stellt sich so ein, dass an jedem Ort die im Gleichgewicht maximal vorkommende Elektronenenergie überall gleich ist (Konstanz der Fermi-Energie). Da andererseits die Elektronendichte selber den Wert der potenziellen Energie mit bestimmt, muss eine selbstkonsistente Lösung gefunden werden. Das heißt, das ortsabhängige Potenzial ist im Thomas-Fermi-Modell dadurch bestimmt, dass sich im Gleichgewichtszustand des Elektronengases genau die räumliche Verteilung der Elektronendichte einstellt, die (zusammen mit dem Kern) dieses Potenzial hervorbringt. Bei der Berechnung wird die Näherung benutzt, dass die Fermi-Energie der Elektronen von deren räumlicher Dichte genau so abhänge wie in einem unendlich ausgedehnten Elektronengas.

Das Thomas-Fermi-Modell stellt den einfachsten Weg dar, in einem Viel-Elektronensystem nicht nur das Pauli-Prinzip, sondern auch die gegenseitige elektrostatische Abstoßung der Elektronen zumindest in pauschaler Weise zu berücksichtigen. Ausgangspunkt ist die nur näherungsweise richtige Vorstellung, es gäbe einen festen Potentialtopf und er sei für alle Elektronen gleich. Das Modell ergibt daher für alle Atome (der Form nach) denselben Verlauf der Elektronendichte. Die Größe der Atome wird richtig wiedergegeben. Genauere Vorstellungen über die Form der Zustände der einzelnen Elektronen oder detailliertere Informationen über den Aufbau der Elektronenhülle (z. B. Atomorbitale) kann das Modell nicht liefern. Es bildet aber für genauere Rechnungen hierzu (z. B. nach dem Hartree-Fock-Verfahren) einen guten Ausgangspunkt. Der Grundgedanke des Thomas-Fermi-Modells ist als Methode des selbstkonsistenten Felds (engl.: self consistent field, SCF) oder „Thomas-Fermi-Methode“ auch auf andere Vielteilchensysteme angewendet worden. Eine Weiterentwicklung ist auch die Dichtefunktionaltheorie.

Nachweise[Bearbeiten]

  1.  L. H. Thomas: The Calculation of Atomic Fields. In: Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 23, Nr. 5, 1927, S. 542–548, doi:10.1017/S0305004100011683.
  2.  E. Fermi: Eine statistische Methode zur Bestimmung einiger Eigenschaften des Atoms und ihre Anwendung auf die Theorie des periodischen Systems der Elemente. In: Zeitschrift für Physik. 48, Nr. 1–2, 1928, S. 73–79, doi:10.1007/BF01351576.
    Siehe auch italienische Erstveröffentlichung von  E. Fermi: Un metodo statistico per la determinazione di alcune priorieta dell’atome. In: Rendicondi Accademia Nazionale de Lincei. 6, Nr. 32, 1927, S. 602–607.