Thomas Hales

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Wechseln zu: Navigation, Suche

Thomas Callister Hales (* 4. Juni 1958 in San Antonio, Texas, USA) ist ein US-amerikanischer Mathematiker. Er beschäftigt sich insbesondere mit Problemen aus dem Bereich der Algebra und der Geometrie. Hales wurde 1998 durch seinen Computerbeweis der Keplerschen Vermutung auch über die Grenzen der mathematischen Gemeinschaft hinaus bekannt.

Hales 2012

Leben[Bearbeiten]

Hales hat bis 1982 sein Studium der Mathematik und Engineering-Economic Systems an der Stanford University mit dem Bachelor of Sciences bzw. dem Master of Sciences abgeschlossen. Anschließend folgte ein einjähriger Aufenthalt an der Universität Cambridge, wo er das Certificate of Advanced Study in Mathematics (Part III of the Mathematical Tripos) erhielt. Seit 1983 arbeitete er dann an der Princeton University bei Robert Langlands an seiner Promotion zum Thema The Subregular Germ of Orbital Integrals, die er 1986 abschloss. Nach seiner Promotion arbeitete er am Mathematical Sciences Research Institute (MSRI) in Berkeley. Nach Stationen als Assistant Professor oder Gastwissenschaftler an der Harvard University (1987–1989), an der School of Mathematics am Institute for Advanced Study in Princeton, New Jersey, (1989–1990 und 1994–1995) und der University of Chicago bei Paul J. Sally (1990–1993) wurde er 1993 zunächst Assistant Professor und später Professor an der University of Michigan in Ann Arbor. 2001 wurde er Andrew Mellon Professor an der University of Pittsburgh.

2009 erhielt er für den Beweis der Kepler-Vermutung den Fulkerson-Preis (wie auch sein ehemaliger Doktorand Ferguson). 2002 war er Invited Speaker auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Peking (A computer verification of the Kepler conjecture). Er ist seit 2012 Fellow der American Mathematical Society.

Werk[Bearbeiten]

Aufgrund der großen Datenmenge und der Komplexität des Beweises der Keplervermutung konnte dieser bislang jedoch nicht vollständig überprüft werden. Die Gutachter des Beweises (um Gábor Fejes Tóth) sind nach eigenen Worten „zu 99 Prozent“ von der Richtigkeit des Beweises überzeugt, gaben aber nach einigen Jahren intensiver Arbeit erschöpft auf. Der Beweis beruht auf einem, schon von László Fejes Tóth vorgeschlagenen Weg über Lineare Programmierung. An ihm war auch Hales´ Doktorand Samuel P. Ferguson beteiligt. Die Gutachter beanstandeten auch die teilweise nur skizzenhafte Darstellung des Beweises in Preprint Form, der schon einen Umfang von etwa 200 Seiten hatte, ohne die Computerausdrucke. Hales und Ferguson gaben damals an, selbst nach der jahrelangen Arbeit am Beweis zu ausgelaugt zu sein, um dies auf eine polierte Form zu bringen, was Hales aber nach dem Verdikt der Gutachter nachholte. Die Annals of Mathematics veröffentlichten den Beweis trotz des Eingeständnisses des Scheiterns der Gutachter 2005.[1] Ursprünglich war auch ein entsprechender Vermerk über die nur nahezu vollständige Prüfung vorgesehen, der dann doch entfiel. Stattdessen schrieben die Herausgeber der Annals, dass sie den menschlichen Teil[2] Computer-unterstützte Beweise besonders wichtiger mathematischer Sätze künftig abdrucken würden, auch wenn der Computer-Code (den die Annals auf ihrer Webseite zur Verfügung stellten) nicht restlos zufriedenstellend überprüft war. Der Annals of Mathematics Aufsatz war nur eine Übersicht, eine vollständigere Veröffentlichung, die die Preprints von 1998 überarbeitete, erfolgte 2006 in einem Sonderheft der Zeitschrift Discrete & Computational Geometry, in dem die Herausgeber Gabor Fejes Toth und Jeffrey Lagarias auch den Peer-Reviewern danken und diese teilweise namentlich aufführen (was normalerweise völlig unüblich ist da Peer Reviewer grundsätzlich anonym bleiben).[3]

Der Beweis gab der Diskussion um die Frage, inwieweit Beweise ähnlich dem von Hales und Ferguson, die wesentlich auf Computerunterstützung angewiesen sind, prinzipiell akzeptabel sind neuen Auftrieb.[4] Ähnliche Diskussionen wurden schon im Rahmen des Beweises des Vier-Farben-Satzes durch Kenneth Appel und Wolfgang Haken von 1977 geführt oder anderer Computer-gestützter Beweise.[5]

Hales forscht deshalb nach Möglichkeiten, wie auch in Bereichen der Mathematik, in denen Beweise sehr komplex und Computer für die Überprüfung der Ergebnisse notwendig werden, streng mathematische Beweise erstellt werden können. Insbesondere versucht er im Project FlysPecK seinen Beweis der Keplerschen Vermutung so zu formalisieren, dass er von automatischen Theorembeweisern wie z. B. John Harrisons HOL light überprüft werden kann. Eine solche Überprüfung ist nach Hales aber auch langfristig angelegt und soll wie andere intensive Computerrechnungen zum Beispiel im SETI@home-Projekt zuvor über verteiltes Rechnen im Web erfolgen.

Dem Beweis vorausgegangen war ein anderer Beweisversuch von Wu-Yi Hsiang ab etwa 1990, der von Hales und anderen scharf kritisiert wurde[6], und um 1997 im überwiegenden Konsens der sich damit beschäftigenden Mathematiker als unzureichend abgelehnt wurde. Hsiang selbst blieb weiter von der Gültigkeit überzeugt.

Hales bewies auch einige andere berühmte Vermutungen der Geometrie. 1999 bewies Hales die Honigwaben-Vermutung (Honeycomb Conjecture), die auf die Antike zurückgeht und vermutet, dass bei einer Aufteilung der Ebene in Gebiete jeweils gleichen Flächeninhalts der Gesamtumfang der Ränder mindestens dem der regelmäßigen hexagonalen Honigwaben-Aufteilung entspricht.[7] Mit seinem Studenten Sean McLaughlin bewies er 1998 die Dodekaeder-Vermutung von Laszlo Fejes-Toth, die ausgehend von der Kusszahl 12 von Kugeln in drei Dimensionen vermutet, dass das aus der Konfiguration abgeleitete Voronoi-Polygon mindestens das Volumen eines regulären Dodekaeders hat (der entsprechend dem Problem skaliert ist). McLaughlin war damals erst Vordiplom-Student (mit Hauptfach Musik, Klarinette), und erhielt dafür 1999 den Frank and Bennie Morgan Prize für herausragende Arbeiten von Mathematikstudenten.[8]

Hales selbst schrieb einen Übersichtsartikel über den Beweis und die Geschichte der Keplervermutung und verwandter Vermutungen in den Notices of the AMS.[9] Der Aufsatz gewann 2003 den Chauvenet-Preis.

Vor seiner Beschäftigung mit Geometrie arbeitete er über Themen des Langlands-Programms (automorphe Formen und p-adische Gruppen).

Schriften[Bearbeiten]

  • Jeffrey Lagarias (Herausgeber), Hales, Ferguson: The Kepler conjecture. The Hales-Ferguson proof, Springer Verlag 2011
  • Thomas Hales: A proof of the Kepler Conjecture. In: Annals of Mathematics. Band 162, 2005, S. 1063–1183 (Sektion 5 ist mit Ferguson verfasst, der Ausatz erhielt 2007 den Robbins Preis der AMS)[10]
  • Thomas Hales, Samuel Ferguson (Herausgeber Gábor Fejes Tóth, Jeffrey Lagarias): Sonderheft von Discrete & Computational Geometry, Band 36, 2006, Nr. 1 zum Beweis des Kepler-Vermutung. Darin:
    • Hales: Historical Overview of the Kepler Conjecture, S. 5-20, Hales, Ferguson A Formulation of the Kepler Conjecture, S. 21-69, Hales Sphere Packing, III. Extremal Cases, S. 71-110, Hales Sphere Packing, IV. Detailed Bounds, S. 111-166, Hales Sphere Packings, VI. Tame Graphs and Linear Programs, S. 205-265
  • Thomas C. Hales, John Harrison, Sean McLaughlin, Tobias Nipkow, Steven Obua, Roland Zumkeller: A Revision of the Proof of the Kepler Conjecture. Discrete & Computational Geometry, Band 44, 2010, S. 1-34

Weblinks[Bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Hales: A proof of the Kepler Conjecture. In: Annals of Mathematics. Band 162, 2005, S. 1063–1183; Hales, Ferguson: A formulation of the Kepler conjecture. In: Discrete and computational geometry. Band 36, 2006, S.21–69; Übersicht von Hales zum Beweis, 1998/2002; Zur Kepler Vermutung bei Mathworld mit Referenzen
  2. Die wörtliche Beschreibung der Herausgeber der Annals, human part of the proof
  3. Fejes-Toth und Lagarias führen auf: Andras Bezdek, Michael Bleicher, Karoly Böröczky, Karoly Böröczky Junior, Aladar Heppes, Wlodek Kuperberg, Endre Makai, Attila Por, Günter Rote, Istvan Talata, Bela Uhrin, Zoltan Ujvary-Menyhard.
  4. A. Bundy (Herausgeber) The nature of mathematical proof, Philosophical Transactions Royal Society A, Band 363, Oktober 2005, S. 2331-2461
  5. Zum Beispiel William Thurston On proof and progress in mathematics, Bulletin AMS, Band 30, 1994, Nr.2
  6. Hales: The status of the Kepler Conjecture. In: Mathematical Intelligencer. Band 16, Nr. 3, 1994, S. 47
  7. Hales: The Honeycomb Conjecture. In: Discrete and computational geometry. Band 25, 2001, S. 1–22; Honeycomb Conjecture bei Mathworld
  8. Hales, McLaughlin: Proof of the Dodecaedral Conjecture, Preprint 1998; Dodekaeder Vermutung bei Mathworld.
  9. Hales: Cannonballs and Honeycombs. In: Notices of the AMS. Band 47, April 2000, S. 440–449 (online, PDF-Datei; 145 kB).
  10. Notices AMS, 2007, Nr. 4, Robbins Prize, pdf