Umrechnung zwischen julianischem und gregorianischem Kalender

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Einfaches Zählen[Bearbeiten]

Kalenderblatt März 1900
Kalenderblatt Februar 1900

Um von einem Ausgangsdatum im julianischen Kalender auf das entsprechende Datum im gregorianischen Kalender zu kommen, sind hinzuzuzählen:

10 Tage vom Fr. 5.Okt.1582jul. / 15.Okt.1582greg. bis So. 18.Feb.1700jul. / 28.Feb.1700greg.

11 Tage vom Mo. 19.Feb.1700jul. / 1.Mär.1700greg. bis Fr. 17.Feb.1800jul. / 28.Feb.1800greg.

12 Tage vom Sa. 18.Feb.1800jul. / 1.Mär.1800greg. bis Mi. 16.Feb.1900jul. / 28.Feb.1900greg.

13 Tage vom Do. 17.Feb.1900jul. / 1.Mär.1900greg. bis 15.Feb.2100jul. / 28.Feb.2100greg.

In den Jahren, in denen nur der julianische Kalender ein Schaltjahr annimmt, also 1700, 1800, 1900, 2100, ist dabei der 29. Februar stets mitzuzählen. Um umgekehrt von einem gregorianischen Datum auf das Datum im julianischen Kalender zu kommen, ist die genannte Anzahl an Tagen rückzuzählen.

Mathematische Lösung[Bearbeiten]

Das Datum sei in der Form J-M-T (Jahr-Monat-Tag) gegeben. Die Umrechnung zwischen julianischem und gregorianischem Kalender geschieht in drei Schritten:

  • Berechnung der Tagesdifferenz
  • Addition/Subtraktion der Tagesdifferenz
  • Korrektur des Datums

Berechnung der Tagesdifferenz[Bearbeiten]

Zuerst teilt man J durch 100, um die (ganzzahlige!) Jahrhundertzahl zu erhalten (z. B. für das Jahr 1960 → JH = 19). Für die Monate Januar und Februar (M ≤ 2) muss vor der Berechnung von JH die Jahreszahl J um eins vermindert werden (JH = ganzzahliges Ergebnis von ((J-1)/100)).

Dann berechnet man a (ganzzahlig!) als:

 a = JH/4

und

 b als Rest dieser Division.

Die Tagesdifferenz ergibt sich dann aus der Formel:

 TD = 3*a + b - 2

Mathematisch korrekt aufgeschrieben lautet dies:


\begin{align}
j &\colon \text{Jahr}\\
m &\colon \text{Monat}\\
h &\colon \text{Jahrhundertzahl}\\
h &=\begin{cases}
  \left\lfloor \frac{ j - 1 }{ 100 } \right\rfloor, & \text{wenn } m \leq 2\\
  \left\lfloor \frac{ j }{ 100 } \right\rfloor,  & \text{wenn } m > 2\\
\end{cases}\\
a &=  \left\lfloor \frac{ h }{ 4 } \right\rfloor \\
b &= h \; \bmod \; 4 \\
\Delta t &= 3 \cdot a + b - 2
\end{align}

Addition/Subtraktion der Tagesdifferenz[Bearbeiten]

Bei der Umrechnung gregorianisch → julianisch wird die Tagesdifferenz subtrahiert:

   T = T - TD

Bei der Umrechnung julianisch → gregorianisch wird die Tagesdifferenz addiert:

   T = T + TD

Korrektur des Datums[Bearbeiten]

gregorianisch → julianisch:

  • Durch die Subtraktion der Tagesdifferenz kann der umgerechnete Tag kleiner oder gleich 0 werden. In diesem Fall wird die Vormonatslänge addiert und der Vormonat wird zum neuen Monat.
  • Beim Jahresübergang muss die Jahreszahl um 1 vermindert werden.
  • Für die Länge des Februars ist die julianische Schaltjahresregel anzuwenden.

julianisch → gregorianisch:

  • Durch die Addition der Tagesdifferenz kann der umgerechnete Tag größer als die Monatslänge werden. In diesem Fall wird die Monatslänge subtrahiert und der Folgemonat wird zum neuen Monat.
  • Beim Jahresübergang muss die Jahreszahl um 1 erhöht werden.
  • Für die Länge des Februars ist die gregorianische Schaltjahresregel anzuwenden.

Beispiele[Bearbeiten]

gregorianisch → julianisch[Bearbeiten]

 8. Januar 1621 GK: JH   = 1620/100 = 16 (Jahreszahl um 1 vermindern, da Monat Januar)
                JH/4 = 4 Rest 0
                TD   = 3*4 + 0 - 2 = 10
                T    = 8 - 10 = -2  (kleiner Null; daher Monatskorrektur)
                M    = 12           (Monatsübergang)
                J    = 1620         (Jahresübergang)
                T    = -2 + 31 = 29 (Länge des Vormonats 31 Tage)
 → 29. Dezember 1620 JK
 1. März 1700   GK: JH   = 1700/100 = 17
                JH/4 = 4 Rest 1
                TD   = 3*4 + 1 - 2 = 11
                T    = 1 - 11 = -10  (kleiner Null; daher Monatskorrektur)
                M    = 2             (Monatsübergang)
                T    = -10 + 29 = 19 (Länge des Vormonats 29 Tage; julianische Schaltjahresregel)
 → 19. Februar 1700 JK
 10. Januar 1900 GK: JH   = 1899/100 = 18 (Jahreszahl um 1 vermindern, da Monat Januar)
                JH/4 = 4 Rest 2
                TD   = 3*4 + 2 - 2 = 12
                T    = 10 - 12 = -2  (kleiner Null; daher Monatskorrektur)
                M    = 12            (Monatsübergang)
                J    = 1899          (Jahresübergang)
                T    = -2 + 31 = 29  (Länge des Vormonats 31 Tage)
 → 29. Dezember 1899 JK
Anschaulicher gregorianischer Kalender[Bearbeiten]
Kalender ab dem 15. Oktober 1582

julianisch → gregorianisch[Bearbeiten]

 29. Dezember 1620 JK: JH   = 1620/100 = 16
                JH/4 = 4 Rest 0
                TD   = 3*4 + 0 - 2 = 10
                T    = 29 + 10 = 39 (größer als Monatslänge; daher Monatskorrektur)
                T    = 39 - 31 = 8  (Länge des Monats 31 Tage)
                M    = 1            (Monatsübergang)
                J    = 1621         (Jahresübergang)
 → 8. Januar 1621 GK
 19. Februar 1700 JK: JH   = 1699/100 = 16 (Jahreszahl um 1 vermindern, da Monat Februar)
                JH/4 = 4 Rest 0
                TD   = 3*4 + 0 - 2 = 10
                T    = 19 + 10 = 29  (größer als Monatslänge; daher Monatskorrektur)
                T    = 29 - 28 = 1   (Länge des Monats 28 Tage; gregorianische Schaltjahresregel)
                M    = 3             (Monatsübergang)
 → 1. März 1700 GK
 29. Dezember 1899 JK: JH   = 1899/100 = 18
                JH/4 = 4 Rest 2
                TD   = 3*4 + 2 - 2 = 12
                T    = 29 + 12 = 41  (größer als Monatslänge; daher Monatskorrektur)
                T    = 41 - 31 = 10  (Länge des Monats 31 Tage)
                M    = 1             (Monatsübergang)
                J    = 1900          (Jahresübergang)
 → 10. Januar 1900 GK
Anschaulicher julianischer Kalender[Bearbeiten]
Kalender ab 1. Jan.des Jahres 1 (Nicht berücksichtigt ist die Korrektur von Augustus bis zum Jahr 8)

Weblinks[Bearbeiten]

 Commons: Perpetual calendars – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien