Universalität (Physik)

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Universalität in der Statistischen Mechanik bezeichnet die Tatsache, dass gewisse Eigenschaften gewisser Klassen von Systemen nicht von allen Systemdetails abhängen: Vertreter einer Universalitätsklasse zeigen trotz im Detail anderen Aufbaus oder anderer Dynamik quantitativ dasselbe Verhalten.

Solche Systeme sind häufig chaotisch und bestehen aus einer großen Anzahl wechselwirkender Teile. Der Begriff Universalität (engl. universality) wurde durch Leo Kadanoff Ende der 1970er Jahre geprägt, das Konzept war jedoch mit Sicherheit bereits in den 1950er Jahren bekannt.

Die Idee der Universalität stammt aus der Untersuchung von Phasenübergängen in der statistischen Mechanik und wurde dort explizit als sog. Universalitätshypothese vom US-Physiker Robert Griffiths formuliert. Ein Phasenübergang ist durch eine dramatische Veränderung der Materialeigenschaften gekennzeichnet: kochendes Wasser verdampft und wird zu Wasserdampf; ein erhitzter Magnet verliert seine magnetische Eigenschaft. Phasenübergänge lassen sich mittels eines Ordnungsparameters wie zum Beispiel der Dichte oder Magnetisierung beschreiben. Dieser verändert sich bei Änderung eines Systemparameters wie zum Beispiel der Temperatur. Der Wert dieses Parameters an dem das System einen Phasenübergang aufweist, wird als kritischer Punkt des Systems bezeichnet. Bei Systemen, die Universalität aufweisen, wird dieser Parameter bei Annäherung an den kritischen Wert immer weniger abhängig von den genauen Einzelheiten des Systems.

Für einen Parameter β der bei βc kritisch wird, lässt sich der Ordnungsparameter A gut annähern durch

A=A_0 \| \beta-\beta_c \|^\alpha.\,

Der Exponent α  wird als kritischer Exponent des Parameters A für das betrachtete System bezeichnet. Die erstaunliche Entdeckung aus der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts war, dass sehr unterschiedliche Systeme den gleichen kritischen Exponent besitzen, daher der Begriff Universalität.

Außer solchen „kritischen Exponenten“ und bestimmten Verhältnissen, z. B. dem Größenverhältnis (A0)+/(A0)- oberhalb bzw. unterhalb von βc, können auch gewisse Funktionen  f (|β-βc|) universell sein.

Verschiedene Systeme mit identischen universellen Größen definieren eine sog. Universalitätsklasse.

Mitchell Feigenbaum entdeckte 1976 die Universalität in Iterated Maps (Änderungsregel, um von einer Zahl zu einer anderen zu kommen).

Universalität tritt auch in Ungleichgewichtssystemen auf, wie zum Beispiel in wechselwirkenden Teilchensystemen, Reaktion-Diffusion-Modellen oder selbstorganisierten Systemen.