Verkettungsfaktor

Sternschaltung im Dreiphasensystem

Dreieckschaltung im Dreiphasensystem

Der Verkettungsfaktor gibt in Mehrphasensystemen das Verhältnis der Effektivwerte der elektrische Spannungen zwischen zwei beliebigen Außenleitern zu der Spannung zwischen einem beliebigen Außenleiter und dem Sternpunkt an. Sinngemäß gilt dies bei symmetrischer Belastung auch bezüglich der elektrischen Ströme.

Die Spannung zwischen zwei aufeinanderfolgenden Außenleitern wird als verkettete Spannung, bei Dreiphasensystemen auch als Dreieckspannung, bezeichnet, z. B. U_L3L1. Die Spannung zwischen einem beliebigen Außenleiter und dem Sternpunkt wird als Sternspannung bezeichnet, z. B. U_L1.

Dreiphasensystem

Der Verkettungsfaktor ist im zeitlichen Versatz der Wechselspannungen begründet und beträgt bei Dreiphasensystemen:

$\sqrt{3}\ \approx \mathrm{1{,}732\ }$

Daraus folgt zum Beispiel aus der in Niederspannungsnetzen in Europa üblichen Sternspannung von 230 V die verkettete Spannung:

$U=\mathrm{230\ V} \cdot \sqrt 3\approx \mathrm{400\ V}$

In Hochspannungsnetzen wird üblicherweise als Nennwert die verkettete Spannung angegeben, beispielsweise 110 kV. Die Spannung zwischen einem Außenleiter und Erdpotential, welches im Regelfall gleich der Sternpunkt ist, beträgt dann 63,5 kV.

Das in der elektrischen Energietechnik üblichen Per-Unit-System (pu) wird der Verkettungsfaktor in den Bezugswert einbezogen.

Herleitung

Spannungs-Zeigerdiagramm im Dreiphasensystem. In rot die drei Sternspannungen, in schwarz ist eine der drei verketteten Spannungen eingezeichnet

Aus dem rechts dargestellten Zeigerbild ergibt sich, dass $\frac {\frac {1}{2} \cdot U_\text{L3L1}} {U_\text{L1}}= \cos 30^\circ =\frac{\sqrt{3}}2$

Umstellen ergibt, dass ${U_\text{L3L1}} = \sqrt{3} \cdot {U_\text{L1}}$ , dadurch ist der Verkettungsfaktor Wurzel 3 erklärt.

m-Phasensysteme

Der Verkettungsfaktor ergibt sich in symmetrischen Mehrphasensystem in Abhängigkeit von der Phasenanzahl m, m ≥ 2, allgemein zu:

${U_\text{L1L2}} = 2 \sin \left(\frac{\pi}{m} \right) \cdot {U_\text{L1}}$

Daraus ergibt sich der Verkettungsfaktor in verschiedenen Phasensystemen zu:

Phasenzahl m	Verkettungsfaktor
2	$2 \,$
3	$\sqrt{3} \approx 1,732 \,$
4	$\sqrt{2} \approx 1,414 \,$
5	$\approx 1,176 \,$
6	$1 \,$
≥ 7	$< 1 \,$

In Phasensystemen mit mehr als sechs Phasen ist somit die verkettete Spannung zwischen zwei benachbarten Aussenleitern immer kleiner als die Sternspannung.

Literatur

• René Flosdorff, Günther Hilgarth: Elektrische Energieverteilung. 8. Auflage. Teubner, 2001, ISBN 3-519-26424-2.