Versionsraum

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Als Versionsraum wird im maschinellen Lernen diejenige Teilmenge des Hypothesenraums bezeichnet, die bezüglich einer Menge D von Lernbeispielen alle konsistenten und vollständigen Hypothesen enthält. Eine Hypothese heißt konsistent, wenn sie keine negativen Trainingsbeispiele positiv klassifiziert. Eine Hypothese heißt vollständig wenn alle positiven Beispiele von einer Hypothese richtig klassifiziert werden.

Beim Versionsraum-Lernverfahren (Mitchell 1982) handelt es sich um ein inkrementelles maschinelles Lernverfahren zum Lernen eines Konzepts. Für den Fall, dass die Trainingsbeispiele nicht verrauscht sind und das gesuchte Zielkonzept im Hypothesenraum enthalten ist, liefert das Versionsraum-Lernverfahren eine kompakte Repräsentation des Versionsraums.

Generalität im Hypothesenraum[Bearbeiten]

Basis des Algorithmus ist eine Halbordnung, die eine Unterscheidung von Hypothesen nach Generalität erlaubt. Eine Hypothese h_k wird als spezieller als h_\ell bezeichnet, wenn für alle x aus der Menge der möglichen Zielkonzepte folgendes gilt:

h_k(x)=1 \;\; \Rightarrow  \;\; h_\ell(x)=1

Versionsraum-Lernverfahren[Bearbeiten]

Das Versionsraum-Lernverfahren ist eine maschinelle Methode im Bereich der KI, um dem Rechner beizubringen, zuvor unbekannte Informationen richtig zu beurteilen.

Algorithmus[Bearbeiten]

Anfangs enthält der Versionsraum alle möglichen Hypothesen, stimmt also mit dem Hypothesenraum überein. Durch die sequentielle Hinzunahme von positiven und negativen Trainingsbeispielen wird er immer weiter eingeschränkt, bis er im Idealfall nur noch aus einem Element besteht. Die Repräsentation des Versionsraums erfolgt durch zwei Mengen namens S und G ("special" und "general"). S ist die Menge der speziellsten Hypothesen und enthält alle Hypothesen, die mit den Trainingsbeispielen konsistent sind, also diese richtig klassifizieren. Weiterhin darf keine der Hypothesen in S allgemeiner als eine andere Hypothese im Versionsraum sein. Analog enthält G die allgemeinsten Hypothesen, die mit den Trainingsdaten konsistent sind.

Anfangs enthält S die speziellste Hypothese, also diejenige Hypothese, die jedes Zielkonzept negativ klassifiziert, und G die allgemeinste Hypothese, also diejenige Hypothese, die jedes Zielkonzept positiv klassifiziert. Anschließend wird über die Menge aller Trainingsbeispiele iteriert und S und G jeweils so angepasst, dass die obigen Forderungen für S und G erfüllt sind.

Vorteile und Nachteile[Bearbeiten]

Der erste Vorteil des Versionsraum-Lernverfahrens ist die implizite Darstellung des Versionsraums. Alte Beispiele müssen nicht gespeichert werden und dadurch besteht ein geringer Speicheraufwand zur Darstellung des Versionsraums. Ein weiterer Vorteil ist die Möglichkeit, eine ausreichend große Menge von Trainingsbeispielen selbständig zu erkennen (Abbruch, wenn S=G). Eine Steigerung der Lerngeschwindigkeit erhält man, wenn Hypothesen erzeugt werden können und zu S oder G hinzugefügt werden, zum Beispiel von Experten erstellt. In diesem Fall kann der Algorithmus Beispiele selektieren, die den Versionsraum in möglichst gleich große Teile trennen. Das Lernen eines solchen Beispiels sorgt für eine schnelle Reduzierung der Versionsraumgröße.

Beispiel[Bearbeiten]

Das Beispiel demonstriert, wie ein konkreter Versionsraum durch Beispiele entsteht. Das Beispiel wurde dieser Webseite (PDF; 90 kB) entnommen.

Bevor die Beispiele in den Versionsraum eingeordnet werden, erfolgt eine Startbelegung der Mengen S_0 und G_0.

Startbelegung

  • S_0=\{\}
  • G_0=\{(?,?,?,?,?)\}

Positives Beispiel[Bearbeiten]

  • h_1=(Fußball, Mannschaft, draußen, national, Samstag)
  • S_1=\{(Fußball, Mannschaft, draußen, national, Samstag)\}
  • G_1=\{(?,?,?,?,?)\}

Erklärung[Bearbeiten]

S_0 enthält das Beispiel h_1 nicht. S_0 verallgemeinert sich um h_1. G_1 lässt weiterhin alle Beispiele zu.

Positives Beispiel[Bearbeiten]

  • h_2=(Hockey, Mannschaft, draußen, national, Samstag)
  • S_2=\{(?, Mannschaft, draußen, national, Samstag)\}
  • G_2=\{(?,?,?,?,?)\}

Erklärung[Bearbeiten]

S_1 enthält das neue Beispiel h_2 nicht. Deshalb wird S_2 so verallgemeinert, dass es h_2 enthält. Da sich h_1 und h_2 nur in der Sportart unterscheiden, ersetzt man Fußball durch das Platzhaltersymbol ?

Negatives Beispiel[Bearbeiten]

  • h_3=(Bodenturnen, Einzel, drinnen, Welt, Samstag)
  • S_3=\{(?, Mannschaft, draußen, national, Samstag)\}
  • G_3=\{(?, Mannschaft, ?, ?, ?), (?, ?, draußen, ?, ?), (?, ?, ?, national, ?)\}

Erklärung[Bearbeiten]

S_2 enthält das negative Beispiele nicht, deshalb bleibt S_2 unverändert. G_2 muss spezialisiert werden, indem es alle Fälle aufführt, die verhindern, dass h_3 als gültiges Beispiel anerkannt wird. Gleichzeitig muss G_3 so allgemein sein, dass es die bisherigen Beispiele zulässt.

Positives Beispiel[Bearbeiten]

  • h_4= (Handball, Mannschaft, drinnen, national, Samstag)
  • S_4=\{(?, Mannschaft, ?, national, Samstag)\}
  • G_4=\{(?, Mannschaft, ?, ?, ?), (?, ?, ?, national, ?)\}

Erklärung[Bearbeiten]

S_3 enthält das aktuelle Beispiel nicht und muss deshalb erweitert werden. G_3 würde das aktuelle Beispiel zurückweisen, deshalb muss G_3 spezialisiert werden.

Negatives Beispiel[Bearbeiten]

  • h_5=(Zehnkampf, Einzel, draußen, Welt, Sonntag)
  • S_5=\{(?, Mannschaft, ?, national, Samstag )\}
  • G_5=\{(?, Mannschaft, ?, ?, ?), (?, ?, ?, national, ?)\}

Erklärung[Bearbeiten]

Da S_4 das Beispiel zurückweist, ist S_5=S_4. Auch G_4 lässt das Beispiel nicht zu, das heißt G_4=G_5.

Literatur[Bearbeiten]