Vigesimalsystem

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Vigesimalsystem der Mayas

Das Vigesimalsystem oder Zwanzigersystem (lat. vicesimus ‚der Zwanzigste‘) ist ein Zahlensystem, das als Basis die Zahl Zwanzig verwendet.

Eine mögliche Erklärung für die Existenz dieses Systems ist, dass zum Zählen und Rechnen neben den Fingern auch die Zehen verwendet wurden. Eine andere Erklärung ist das Umdrehen der Hände.

Verbreitung[Bearbeiten]

Das Vigesimalsystem wurde in den Kulturen Mesoamerikas konsequent angewandt, weshalb auch die Zahlwörter in den Sprachen des dortigen Sprachbundes darauf beruhten und einfache Bezeichnungen für die Zwanzigerpotenzen besaßen. Mit der Durchsetzung des Zehnersystems in der spanischen Kolonialzeit ist diese Zählweise selbst bei Sprechern indigener Sprachen in Mexiko weitgehend verloren gegangen, jedoch wird stellenweise noch bis zwanzig oder auch bis neunundneunzig mit traditionellen Numeralia gezählt.

In Europa gibt es ebenso in vielen Sprachen Spuren eines Vigesimalsystems, jedoch wird nirgendwo mehr über die Zahl Neunundneunzig hinaus in Zwanzigereinheiten gezählt.

Das Vigesimalsystem findet sich auch in anderen Sprachen des eurasischen Raums. Dazu gehören:

Europäische Sprachen[Bearbeiten]

kartographische Darstellung des Vigesimalsystems in Europa[1]

Dem deutschen Linguisten Theo Vennemann zufolge ist das europäische Vigesimalsystem vaskonischen (baskischen) Ursprungs, was er gleichsetzt mit Alteuropäisch. Es ging in andere europäische Sprachen als Substrat ein, d. h. in viele keltische Sprachen, das Französische und Dänische.

Nach Menniger ist das europäische Vigesimalsystem dagegen normannischen Ursprungs und hat sich mit der Ausbreitung der Normannen im Mittelalter in Nordwestspanien, Portugal, Frankreich und auf den Britischen Inseln etabliert.

Überreste eines möglichen Vigesimalsystems finden sich auch im Etruskischen, wo die Worte für 17, 18 und 19 wörtlich übertragen „20 weniger 3“, „20 weniger 2“ bzw. „20 weniger 1“ bedeuten.

Im alten britischen Währungssystem waren zwanzig Schillinge ein Pfund Sterling.

In seiner Rede I have a dream verwendet Martin Luther King die Formulierung Five score years ago für „vor hundert Jahren“ als Anspielung auf eine (ursprünglich aus der Bibel entnommene) ähnliche Formulierung in der Gettysburg Address Abraham Lincolns (four score and seven years ago).

Baskische Sprache[Bearbeiten]

Das Baskische hat bis zur Zahl 99 ein Vigesimalsystem. So heißt 20 hogei, 30 hogeita hamar („Zwanzig und Zehn“), 31 hogeita hamaika („Zwanzig und Elf“), 32 hogeita hamabi („Zwanzig und Zehn-Zwei“). Es wird in Zwanzigereinheiten weitergezählt: 40 berrogei („Doppel-Zwanzig“), 60 hirurogei („Drei-Zwanzig“) und 80 laurogei („Vier-Zwanzig“). Die dazwischen liegenden vollen Zehner werden – ähnlich wie bei den mesoamerikanischen Sprachen – durch Hinzufügen von „Zehn“ ausgedrückt: 50 berrogeita hamar („Doppel-Zwanzig und Zehn“), 70-hirurogeita hamar („Drei-Zwanzig und Zehn“), 90-laurogeita hamar („Vier-Zwanzig und Zehn“). Ab Hundert folgen die baskischen Zahlen einem Dezimalsystem: 100 ehun, 200 berrehun, 300 hirurehun usw.; bei den höheren Zehnerpotenzen mila (Tausend, vgl. span. mil) und milioi (Million, span. millón) deutet die Wortgestalt auf eine Entlehnung aus dem Spanischen oder Vulgärlateinischen hin.

Keltische Sprachen[Bearbeiten]

Auch die keltischen Sprachen weisen traditionell bis zur Zahl 99 ein Vigesimalsystem auf; die Zahlen werden nach demselben Prinzip wie im Baskischen gebildet.

Irische Sprache[Bearbeiten]

Im Irischen wird traditionell im Vigesimalsystem gezählt mit zwanzig (fiche) als Basis. Vierzig ist daichead (→ dhá fhichead 2×20), sechzig ist trí fichid (3×20), achtzig ist ceithre fichid (4×20). Dreißig ist fiche a deich (20+10), fünfzig ist daichead a deich, 99 ist ceithre fichid a naoi déag (4×20+19).
Im offiziellen Standard wird jedoch heute das Dezimalsystem favorisiert.

Walisische Sprache[Bearbeiten]

Die walisische Sprache verwendet traditionell ebenso zwanzig (ugain) als Basis. Deugain sind zweimal zwanzig (also 40), trigain dreimal zwanzig (= 60) und pedwar ugain viermal zwanzig (= 80). Die dazwischen liegenden Vielfachen von Zehn werden auf der Basis des jeweils kleineren Vielfachen von Zwanzig gebildet: Deg ar hugain ist dreißig („zehn auf zwanzig“), deg a thrigain siebzig („zehn auf dreimal zwanzig“) und deg a phedwar ugain neunzig („zehn auf viermal zwanzig“). Fünfzig ist dagegen hanner cant („ein halbes Hundert“). Bis zur Einführung des Dezimalsystems im Währungssystem 1971 war papur chwigain (sechs Zwanziger) die umgangssprachliche Bezeichnung für die Zehnschillingnote (= 120 Pence). In der zweiten Hälfte des zwanzigsten Jahrhunderts wurde dann generell das Dezimalsystem gegenüber dem traditionellen Vigesimalsystem bevorzugt.

Bretonische Sprache[Bearbeiten]

Da das Bretonische eng mit dem Walisischen verwandt ist, wird wie in diesem das Vigesimalsystem verwendet. So heißt 40, wie im Walisischen, daou-ugent, 60 tri-ugent und 80 pevar-ugent. 30 hat die eigene Bezeichnung tregont, während fünfzig hanter-kant („ein halbes Hundert“) heißt. 70 und 90 hingegen werden wie in den anderen keltischen Sprachen auf der Basis des jeweils kleineren Vielfachen von Zwanzig gebildet, also ähnlich wie auch im Französischen: dek ha tri-ugent („zehn und dreimal zwanzig“) und dek ha pevar-ugent („zehn und viermal zwanzig“).

Dänische Sprache[Bearbeiten]

Das dänische Zahlensystem ist vermutlich prä-indo-europäischen Ursprungs und reicht wohl 3.500 Jahre (oder gar mehr) zurück,[2] das heißt bis in die Spätbronzezeit. Es basiert – ähnlich dem Baskischen, Keltischen und Französischen Zahlensystem – auf einem Vigesimalsystem, das allerdings nur noch rückständig Anwendung findet. Während die skandinavischen Nachbarn (die Norweger und Schweden) sowie die Deutschen einheitlich das im heutigen Europa beinahe alleinherrschende dezimale Zahlensystem anwenden, wechseln die Dänen beim Zählen ab der Zahl 50 (bis einschließlich der 99) von der herkömmlichen dezimalen in eine vigesimale Zählweise. Für die numerische Schreibweise bedient sich das dänische Zahlensystem jedoch ausschließlich der dezimalen arabischen Ziffern. Seit etwa der Mitte des 20. Jahrhunderts hat sich eine verkürzte typographische Schreibweise und Ausspracheform dieser Zahlenwerte durchgesetzt. Aus ihr lässt sich erkennen, dass das heutige Schluss-s der Zahlen von 50 bis 99 ein Rudiment des ursprünglichen Auslautes -sindstyve darstellt.

Das altdänische Wort ‚sinde‘ (-sinds- stellt die Genitivform dar) bedeutet multipliziert mit, und das Wort ‚tyve‘ bezeichnet nach wie vor die Zahl 20. Daraus ergeben sich die für Dezimalsystemanwender ungewohnten dänischen Zahlenwerte von 50 bis 99,[3] die im Folgenden anhand zweier Beispiele erläutert werden:

  • Halvtreds[indstyve] = halv-tre sinde tyve (wörtlich: halb-drei* mal zwanzig) = 2½ x 20 = 50
  • Nioghalvfems[indstyve] = ni og halv-fem sinde tyve (wörtlich: neun und halb-fünf* mal zwanzig) = 9 + 4½ x 20 = 99
(*) Die numeralen Werte halb-drei (oder auch halb-vier, wie er in dem Intervall 70-79 vorkommt), bzw. halb-fünf dieses Systems bedeuten jedoch nicht etwa die Hälfte von drei, vier, bzw. fünf (also eineinhalb, zwei, bzw. zweieinhalb), sondern zweieinhalb, dreieinhalb, bzw. viereinhalb. Diese Zählweise findet beispielsweise auch (wie im Deutschen) bei der Angabe von Uhrzeiten Anwendung, wo „halb vier (Uhr)“ ebenfalls nicht „zwei Uhr“ (zwei als die Hälfte von vier) bedeutet, sondern den Zeitpunkt „eine halbe Stunde nach drei“, bzw. „eine halbe Stunde vor vier“ markiert (auf halbem Wege zwischen drei und vier, also quasi „3,5 Uhr“).

Einige teilweise veraltete dänische Begriffe, die noch aus der Zeit des Handelns mit Naturalien herrührt, erlauben Rückschlüsse auf ein ursprünglich im Alltag weitverbreitetes Vigesimalsystem. So benutzen die Dänen auch heute noch (wie auch die Franzosen und Völker keltischer Nachfahren) – neben et dusin (ein Dutzend) – Begriffe wie et snes (eine Stiege/Steige;[4] = 20), et skok (ein Schock,[5] z. B. Eier; 3x20 = 60), sowie et ol (ein Wall/Wahl/Oll; 4x20 = 80).

Französische Sprache[Bearbeiten]

Ein partielles Vigesimalsystem findet sich zum Beispiel im Standardfranzösischen: Bis 60 (soixante) und 70 (soixante-dix) wird das Dezimalsystem verwendet. Anschließend wird in Zwanzigerblöcken weitergezählt:

  • 80: quatre-vingts (viermal zwanzig)
  • 90: quatre-vingt-dix (viermal zwanzig plus zehn)

Im Altfranzösischen galt das Vigesimalsystem auch für noch größere Zahlen, vgl. das in Paris befindliche Krankenhaus Hôpital des Quinze-Vingts, das seinen Namen von den ursprünglich 15×20=300 Krankenbetten hat.

Die Vigesimalzählung gilt jedoch nicht für das in Belgien und der Schweiz gesprochene Französisch sowie für regionale Varianten in Frankreich: Dort werden die Varianten septante (70), octante/huitante (80) und nonante (90) verwendet, die im Normfranzösischen Frankreichs als veraltet oder regional gelten, wobei in Belgien allerdings quatre-vingts (80) verwendet wird.

Resianisch[Bearbeiten]

Der resianische Dialekt der slowenischen Sprache verwendet im Gegensatz zu den benachbarten slowenischen und friaulischen Dialekten ab 60 das Vigesimalsystem: 60 ist trïkart dwisti (3×20), 70 ist trïkart dwisti nu dësat (3×20+10), 80 ist štirikrat dwisti (4×20) und 90 ist štirikrat dwisti nu dësat (4×20+10).

Albanisch[Bearbeiten]

Im Albanischen gibt es Reste eines Vigesimalsystems. So lautet dort die Zahl für zwanzig njëzet (një „eins“ + zet „zwanzig“); dyzet ist vierzig (dy „zwei“). In Mundarten existieren noch trizet „sechzig“ und katërzet „achtzig“. Die anderen Zahlen für die Zehner werden nach dem Dezimalsystem gebildet, z. B. tridhjetë „dreißig“ (tre „drei“ + dhjetë „zehn“).

Karibik[Bearbeiten]

Garifuna[Bearbeiten]

Das Garifuna, eine indigene amerikanische Sprache in Mittelamerika, hat fast alle Zahlwörter aus dem Französischen entlehnt; es führt das Vigesimalsystem bis zur Zahl 99 konsequent durch. Ab 100 wird das Zehnersystem verwendet.

Mesoamerikanische Sprachen[Bearbeiten]

In Mesoamerika war Zwanzig als Basis des Zahlensystems und der Bildung und Schreibung von Kalenderdaten allgemein verbreitet. Die Zahlwörter der mesoamerikanischen Sprachen, die als nicht genetisch miteinander verwandte Sprachen einen Sprachbund bildeten, beruhten ebenso wie die Maya-Ziffern konsequent auf dem Zwanzigersystem. Zu diesen Sprachen zählte neben den Maya-Sprachen auch das Nahuatl der Azteken. Einfache Wörter für große Zahlen gab es nicht für Hundert und Tausend, sondern für die Zwanzigerpotenzen Zwanzig, Vierhundert, Achttausend und so weiter.

Interessant ist hierbei, dass die Zahlwörter des Mayathan und des nicht verwandten Nahuatl ganz anders zusammengesetzt werden, dabei aber beide konsequent auf den Zwanzigerpotenzen aufbauen.

Nahuatl: Zwanzigereinheit mit vier Fünfereinheiten[Bearbeiten]

Aus der Struktur der Nahuatl-Zahlwörter[6] ist erkenntlich, dass eine Zwanzigerzählung aus vier Fünfereinheiten besteht. So wird makuili „Fünf“ auf die Wurzel ma- (maitl „Hand“) zurückgeführt, während die Zahlen Sechs bis Neun aus chiko („entgegengesetzt[e Hand]“) und den Wörtern für Eins bis Vier zusammengesetzt sind (chikuasen, chikome, chikueyi, chiknaui). Für die Vielfachen von Fünf – Zehn (majtlaktli) und Fünfzehn (kaxtoli) – gibt es wieder eigene Wörter, wobei majtlaktli (zehn) ebenfalls mit maitl „Hand“ in Zusammenhang gebracht wird. Die Zahlenfolgen 11-14 (majtlaktli onse, majtlaktli omome, majtlaktli omeyi, majtlaktli onnaui) und 16-19 (kaxtoli onse, kaxtoli omome, kaxtoli omeyi, kaxtoli onnaui) sind dagegen direkt aus diesen Zahlwörten und den Wörtern für Eins bis Vier zusammengesetzt. Ebenso wie beim Aussehen der Maya-Ziffern – ein Strich bildet eine Fünfergruppe, vier Striche eine Zwanzigereinheit – wird also auch bei den Nahuatl-Zahlwörtern die Zählweise an vier Händen und Füßen mit zusammen zwanzig Fingern und Zehen deutlich.

Maya-Sprachen: Zwanzigereinheit mit zwei Zehnereinheiten[Bearbeiten]

Im Unterschied zum Nahuatl haben die Zahlwörter im Mayathan und anderen Maya-Sprachen als Untereinheit von Zwanzig nicht Fünf, sondern Zehn (vgl. hierzu z.B. Dreizehn bis Fünfzehn: óox lahun, kan lahun, ho' lahun, zusammengesetzt aus lahun „zehn“ und óox, kan, ho', „drei, vier, fünf“). Das Zwanzigersystem mit der Untereinheit Zehn finden wir ebenso in den Maya-Sprachen Guatemalas (z.B. in der Quiché-Sprache und der Cakchiquel-Sprache), jedoch werden die Zahlwörter im Einzelnen, so etwa hinsichtlich der Reihenfolge der Einer, Zwanziger und Vierhunderter, unterschiedlich gebildet. Die Zahlen 13-19 gleichen weitgehend denen im Mayathan (Einer+„Zehn“, vgl. z.B. Dreizehn bis Fünfzehn auf Quiché: oxlajuj, kajlajuj, olajuj aus oxib, kajib, job und lajuj), allerdings folgen im Quiché und Cakchiquel auch Elf und Zwölf völlig regelmäßig diesem System (Quiché julajuj, kablajuj gegenüber Mayathan buluk, lahka'a). Im Quiché und Cakchiquel existieren zwei Zahlwörter für „Zwanzig“, zum einen k'alh (entsprechend k'áal im Mayathan), zum anderen winaq, was auch „Mensch“ bedeutet, also alle Finger und Zehen eines Menschen. Auch in anderen Maya-Sprachen gibt es zwei Zahlwörter für „Zwanzig“, so etwa im Tzotzil tob und vinik.[7]

Darüber hinaus haben bzw. hatten diese beiden Maya-Sprachen ein besonderes Wort für Achtzig, jumuch bzw. jumútch (ju- als Vorsilbe „Ein-“). Aus dem auf Quiché geschriebenen Popol Vuh ist als eine vom Zwanzigersystem abweichende Sonderbildung auf dieser Basis omuch, „fünf Achtziger“, für „vierhundert“ belegt. In früheren Cakchiquel-Grammatiken finden wir noch Zählweisen, bei denen der Grundbestandteil des Zahlwortes das nächstgrößere Vielfache von Zwanzig ist und am Ende steht, während in neueren Grammatiken der Grundbestandteil des Zahlwortes das nächstkleinere Vielfache von Zwanzig ist und am Anfang steht. Außerdem wurde früher häufiger k'alh und in späteren Sprachstufen meist winaq verwendet.

Als Beispiel für die unterschiedliche Zusammensetzung von Zahlwörtern bei gleicher Basis eines Zwanzigersystems seien die Zahlen Siebenunddreißig und Siebenundfünfzig genannt: 37 heißt im Mayathan Uk lahun katak hun k'áal („Sieben[und]-Zehn und Ein[mal]-Zwanzig“), im Cakchiquel und gleichlautend Quiché Juwinaq wuqlajuj („Ein[mal]-Zwanzig Sieben[und]-Zehn“), im Nahuatl dagegen Sempouali onkaxtoli omome („Ein[mal]-Zwanzig und Fünfzehn und Zwei“). 57 heißt wiederum im Mayathan Uk lahun katak ka' k'áal („Sieben[und]-Zehn und Zwei[mal]-Zwanzig“), in der antiken Cakchiquel-Sprache Wuqlajuj roxk'alh („Sieben[und]-Zehn [für die Zählung] vor-Drei[mal]-Zwanzig“, von oxk'alh „Sechzig“), im modernen Cakchiquel und gleichlautend Quiché Kawinaq wuqlajuj („Zwei[mal]-Zwanzig[=Mensch] Sieben[und]-Zehn“), im Nahuatl dagegen Ompouali onkaxtoli omome („Zwei[mal]-Zwanzig und Fünfzehn und Zwei“).

Zahlwörter für Zwanzigerpotenzen[Bearbeiten]

Zwanzigerpotenzen in mesoamerikanischen Sprachen
Zahlenwert Deutsch Mayathan Klassisches Maya Nawatl (moderne Schreibung) Klassisches Nahuatl Nahuatl-Wortwurzel aztekisches Piktogramm
1 Eins Hun Jún Se Ce Ce Uno Nahuatl.png
20 Zwanzig K'áal K'alh Sempouali Cempohualli (Cempoalli) Pohualli Veinte Nahuatl.png
400 Vierhundert Bak Baq Sentzontli Centzontli Tzontli Cuatrocientos Nahuatl.png
8000 Achttausend Pik Piq Senxikipili Cenxiquipilli Xiquipilli Xiquipilli.jpg
160.000 Hundertsechzigtausend Kalab Qabalh Sempoualxikipili Cempohualxiquipilli Pohualxiquipilli  
3.200.000 Drei Millionen Zweihunderttausend K'inchil K'intchilh Sentzonxikipili Centzonxiquipilli Tzonxiquipilli  
64.000.000 Vierundsechzig Millionen Alau Alauh Sempoualtzonxikipili Cempohualtzonxiquipilli Pohualtzonxiquipilli  

Zählung in Fünfer- und Zwanzigereinheiten[Bearbeiten]

Diese Tabelle zeigt die Mayaziffern sowie die Zahlwörter auf Mayathan, Nawatl in moderner Schreibweise und klassischem Nahuatl.

Eins bis Zehn (1 – 10)
1 (eins) 2 (zwei) 3 (drei) 4 (vier) 5 (fünf) 6 (sechs) 7 (sieben) 8 (acht) 9 (neun) 10 (zehn)
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Hun Ka'ah Óox Kan Ho' Wak Uk Waxak Bolon Lahun
Se Ome Yeyi Naui Makuili Chikuasen Chikome Chikueyi Chiknaui Majtlaktli
Ce Ome Yei Nahui Macuilli Chicuace Chicome Chicuei Chicnahui Matlactli
Elf bis Zwanzig (11 – 20)
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
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Buluk Lahka'a Óox lahun Kan lahun Ho' lahun Wak lahun Uk lahun Waxak lahun Bolon lahun Hun k'áal
Majtlaktli onse Majtlaktli omome Majtlaktli omeyi Majtlaktli onnaui Kaxtoli Kaxtoli onse Kaxtoli omome Kaxtoli omeyi Kaxtoli onnaui Sempouali
Matlactli huan ce Matlactli huan ome Matlactli huan yei Matlactli huan nahui Caxtolli Caxtolli huan ce Caxtolli huan ome Caxtolli huan yei Caxtolli huan nahui Cempohualli
Einundzwanzig bis Dreißig (21 – 30)
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
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Hump'éel katak hun k'áal Ka'ah katak hun k'áal Óox katak hun k'áal Kan katak hun k'áal Ho' katak hun k'áal Wak katak hun k'áal Uk katak hun k'áal Waxak katak hun k'áal Bolon katak hun k'áal Lahun katak hun k'áal
Sempouali onse Sempouali omome Sempouali omeyi Sempouali onnaui Sempouali ommakuili Sempouali onchikuasen Sempouali onchikome Sempouali onchikueyi Sempouali onchiknaui Sempouali ommajtlaktli
Cempohualli huan ce Cempohualli huan ome Cempohualli huan yei Cempohualli huan nahui Cempohualli huan macuilli Cempohualli huan chicuace Cempohualli huan chicome Cempohualli huan chicuei Cempohualli huan chicnahui Cempohualli huan matlactli
Einunddreißig bis Vierzig (31 – 40)
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
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Buluk katak hun k'áal Lahka'a katak hun k'áal Óox lahun katak hun k'áal Kan lahun katak hun k'áal Ho' lahun katak hun k'áal Wak lahun katak hun k'áal Uk lahun katak hun k'áal Waxak lahun katak hun k'áal Bolon lahun katak hun k'áal Ka' k'áal
Sempouali ommajtlaktli onse Sempouali ommajtlaktli omome Sempouali ommajtlaktli omeyi Sempouali ommajtlaktli onnaui Sempouali onkaxtoli Sempouali onkaxtoli onse Sempouali onkaxtoli omome Sempouali onkaxtoli omeyi Sempouali onkaxtoli onnaui Ompouali
Cempohualli huan matlactli huan ce Cempohualli huan matlactli huan ome Cempohualli huan matlactli huan yei Cempohualli huan matlactli huan nahui Cempohualli huan caxtolli Cempohualli huan caxtolli huan ce Cempohualli huan caxtolli huan ome Cempohualli huan caxtolli huan yei Cempohualli huan caxtolli huan nahui Ompohualli
Zwanzig bis Zweihundert in Zwanzigerschritten (20 – 200)
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
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Hun k'áal Ka' k'áal Óox k'áal Kan k'áal Ho' k'áal Wak k'áal Uk k'áal Waxak k'áal Bolon k'áal Lahun k'áal
Sempouali Ompouali Yepouali Naupouali Makuilpouali Chikuasempouali Chikompouali Chikuepouali Chiknaupouali Majtlakpouali
Cempohualli Ompohualli Yeipohualli Nauhpohualli Macuilpohualli Chicuacepohualli Chicomepohualli Chicueipohualli Chicnahuipohualli Matlacpohualli
Zweihundertzwanzig bis Vierhundert in Zwanzigerschritten (220 – 400)
220 240 260 280 300 320 340 360 380 400
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Buluk k'áal Lahka'a k'áal Óox lahun k'áal Kan lahun k'áal Ho' lahun k'áal Wak lahun k'áal Uk lahun k'áal Waxak lahun k'áal Bolon lahun k'áal Hun bak
Majtlaktli onse pouali Majtlaktli omome pouali Majtlaktli omeyi pouali Majtlaktli onnaui pouali Kaxtolpouali Kaxtolli onse pouali Kaxtolli omome pouali Kaxtolli omeyi pouali Kaxtolli onnaui pouali Sentsontli
Matlactli huan ce pohualli Matlactli huan ome pohualli Matlactli huan yei pohualli Matlactli huan nahui pohualli Caxtolpohualli Caxtolli huan ce pohualli Caxtolli huan ome pohualli Caxtolli huan yei pohualli Caxtolli huan nahui pohualli Centzontli

Literatur[Bearbeiten]

  • Georges Ifrah: Universalgeschichte der Zahlen; Frankfurt/Main: Campus, 19872; ISBN 3-593-33666-9
  • Manfred Kulek: Vigesimale Zahlnamensystem in Sprachen Europas und benachbarter Gebiete. In: Armin R. Bachmann / Christliebe El Mogharbel / Katja Himstedt (Hrsg.), Form und Struktur in der Sprache. Festschrift für Elmar Ternes, Narr Verlag, Tübingen 2010, S. 221-240
  • John D. Barrow: Warum die Welt mathematisch ist; Frankfurt/Main: Campus, 1993; ISBN 3-593-34956-6
  • Roberto Dapit, Luigia Negro, Silvana Paletti, Han Steenwijk: PO NÄS, primo libro di lettura in resiano; S. Dorligo della Valle (TS), 1998
  • Kauderwelsch, Maya für Yucatán Wort für Wort (broschiert) von Dr. Nils Th. Grabowski und Katrin Kolmer. ISBN 3-89416-367-4
  • Kauderwelsch, Aztekisch (Nahuatl) Wort für Wort (broschiert) von Dr. Nils Th. Grabowski. ISBN 3-89416-355-0
  • Alfredo Herbruger, Eduardo Díaz Barrios: Metodo para aprender a hablar, leer y escribir la lengua Cakchiquel, Guatemala, C.A. 1956, pp. 50-52, 323-326.

Weblinks[Bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Elisabeth Hamel: Das Werden der Völker in Europa. Ebersberg: Rottenbücher Verlag, 2009, S. 186, ISBN 978-3-00-027516-6
  2. (die dänischsprachige Wikipedia)
  3. The Number System of Danish www.sf.airnet.ne.jp (englisch)
  4.  Reinhard Goltz, Altonaer Museum in Hamburg (Hrsg.): Die Sprache der Finkenwerder Fischer. Studien zur Entwicklung eines Fachwortschatzes. Koehler Verlagsgesellschaft mbH, Herford 1984, ISBN 3-7822-0342-9, S. 232.;
  5. „Das Schock ist eine Rechnungsmünze und betrug 60 alte silberne Groschen oder Wilhelminer, welche unter Kurfürst Friedrich II. von Sachsen und Herzog Wilhelm in Meißen um 1408 bis 1482 zu 160 Stück auf die Mark geprägt wurden.“ In: H.A.Mascher: Die Grundsteuer-Regelung in Preußen auf Grund der Gesetze vom 21. Mai 1861. Döring, 1862. Online-Fassung
  6. The Number System of Nahuatl www.sf.airnet.ne.jp (englisch)
  7. The Number System of Tzotzil www.sf.airnet.ne.jp (englisch)