Viskosität

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Physikalische Größe
Name dynamische Viskosität
Formelzeichen der Größe \eta (selten auch \mu )
Größen- und
Einheitensystem
Einheit Dimension
SI Pa·s = kg·m−1·s−1 = N·s·m−2 M·L−1·T−1
CGS P := 1 dyn·s/cm2 = 0,1 Pa·s
Physikalische Größe
Name kinematische Viskosität
Formelzeichen der Größe \nu
Größen- und
Einheitensystem
Einheit Dimension
SI m2·s−1 L2·T−1
CGS St := 1 cm2/s = 10−4 m2/s
Anglo-
amerikanisch
1 ft2/s = 0,092 903 04 m2/s
Physikalische Größe
Name Fluidität
Formelzeichen der Größe \phi
Größen- und
Einheitensystem
Einheit Dimension
SI m·s·kg−1 = m2·N−1·s−1 L·T·M−1

Die Viskosität ist ein Maß für die Zähflüssigkeit eines Fluids. Der Kehrwert der Viskosität ist die Fluidität, ein Maß für die Fließfähigkeit eines Fluids. Je größer die Viskosität, desto dickflüssiger (weniger fließfähig) ist das Fluid; je niedriger die Viskosität, desto dünnflüssiger (fließfähiger) ist es, kann also bei gleichen Bedingungen schneller fließen.

Normalerweise wird mit dem Begriff Viskosität die Viskosität in Scherung verbunden, es ist allerdings auch möglich, die Viskosität in Dehnung zu messen, siehe dazu die Seite Dehnviskosität.

Teilchen zäher Flüssigkeiten sind stärker aneinander gebunden und somit weniger beweglich; man spricht daher auch von der inneren Reibung. Sie resultiert nicht nur aus den Anziehungskräften zwischen den Teilchen des Fluids (Kohäsion).

Die Viskosität von Feststoffen ist generell sehr hoch (und damit schwer bestimmbar), stattdessen werden häufig Begriffe wie Duktilität, Sprödigkeit und Plastizität verwendet.

In der Rheologie stellt die Viskosität eine zentrale Größe dar. Sie hat Bedeutung in praktisch allen Bereichen wo Fluide eingesetzt werden oder vorkommen, also z. B. bei Farben, Lacken, Schmierstoffen, Kunststoffen, Klebstoffen, Lebensmitteln wie Teige und Puddings, aber auch in der Medizin (Blut).

Der Begriff Viskosität geht auf den typisch zähflüssigen Saft der Beeren in der Pflanzengattung Misteln (Viscum) zurück. Aus diesen Misteln wurde der Vogelleim gewonnen. „Viskos“ bedeutet also „klebrig, zäh wie Vogelleim“.

Zusammenhang der drei Größen[Bearbeiten]

Man unterscheidet zwischen der dynamischen und der kinematischen Viskosität. Die dynamische Viskosität \eta und die kinematische Viskosität \nu stehen über die Dichte \rho in direktem Zusammenhang. Die Fluidität \phi ist der Kehrwert der dynamischen Viskosität:

\eta=\nu \cdot \rho=\frac{1}{\phi}

Einheiten[Bearbeiten]

Im SI-Einheitensystem gilt: Ein Stoff, der sich zwischen zwei Platten befindet, hat die Viskosität 1 Ns/m², wenn bei einer Größe der Platten von 1 m² und einem Plattenabstand von 1 m eine Kraft von 1 N benötigt wird, um die Platten mit einer Geschwindigkeit von 1 m/s gegeneinander zu verschieben. Für die physikalische Einheit der dynamischen Viskosität gilt also:

1{\rm N}=[\eta] \cdot\left(\frac{{\rm m}^2\,{\rm m}}{{\rm m}\,{\rm s}}\right) \Rightarrow [\eta] = \frac{{\rm N}\cdot{\rm s}}{{\rm m}^2} = \mathrm {\frac{kg}{m \cdot s}} = {\rm 1 Pa \cdot s}.

Die Einheit der Fluidität ist entsprechend:

\left[\phi \right]=\mathrm{\frac {m^2}{N\cdot s} }

Für die SI-Einheit der kinematischen Viskosität gilt:

[\nu] = \frac{\rm m^2}{\rm s}

In der Praxis wird für die dynamische Viskosität neben der Pa·s (Pascalsekunde) außerdem der tausendste Teil der SI-Einheit mPa·s (Millipascalsekunde) für Medien niedriger Viskosität verwendet.

Im CGS-System wird die dynamische Viskosität in Poise (P) gemessen, wobei 1 Ns/m2 = 1 Pa·s = 10 Poise = 1000 Centipoise = 1000 cP = 1 kg/ms, und die kinematische Viskosität in Stokes (St), 1 St = 10−4 m2/s.

Das Engler-Grad ist eine veraltete Einheit für die Viskosität. Diese Einheit gibt die Viskosität im Vergleich zu Wasser an.

Viskosität von Flüssigkeiten[Bearbeiten]

Modellvorstellung zur Viskosität: Links eine Veranschaulichung zum Geschwindigkeitsgradient (2), sowie die Form des Gradienten für den Betrag der Geschwindigkeit (gestrichelt). Für den genauen Verlauf siehe Korkenzieherströmung. Rechts eine Veranschaulichung für die verzahnten Molekülschichten (1).

Den Effekt innerer Reibung kann man sich vereinfacht durch die Bewegung zweier übereinander liegender, verzahnter Molekülschichten vorstellen (siehe Abb. Punkt 1). Beim Fließen gleiten die Moleküle aneinander vorbei, und um die Verzahnung zu überwinden, benötigt man eine gewisse Kraft. Den Zusammenhang zwischen dieser Kraft und den Eigenschaften des vorliegenden Fluids definiert die Viskosität. Erkennbar wird dieser Zusammenhang besonders gut an der homologen Reihe der Alkane (kettenförmige Kohlenwasserstoffe), hier steigt die Viskosität mit der Kettenlänge und damit den zunehmenden intermolekular wirkenden Van-der-Waals-Kräften kontinuierlich an. Bei den mittleren Alkanen (ab Nonan, neun C-Atome) hat sie bereits einen Wert ähnlich dem von Wasser.

Sehr gut veranschaulichen kann man sich die Viskosität auch an folgendem Beispiel: gleitet Wind über das Wasser eines Ozeans, erzeugt dies eine Bewegung der Wasserschicht an der Oberfläche. Je tiefer man nun taucht, desto ruhiger wird das Wasser, bis man einen Punkt erreicht, wo keine Strömung herrscht. Die einzelnen Flüssigkeitsschichten bewegen sich mit unterschiedlicher Geschwindigkeit v, es entsteht ein Geschwindigkeitsgradient (siehe Abb. Punkt 2).

Definition der Viskosität[Bearbeiten]

Definition der Viskosität: Das Fluid (blau) wird zwischen ruhender Platte (unten) und bewegter Platte (oben) geschert.

Man stelle sich zwei im Abstand d parallel angeordnete Platten der Fläche A vor. Zwischen diesen Platten befindet sich eine Flüssigkeit, die an beiden Platten haftet. In unserer Vorstellung soll der Raum mit der Flüssigkeit in Schichten unterteilt sein. Wird nun die obere Platte mit der Geschwindigkeit v bewegt, so bewegt sich die Schicht in unmittelbarer Nachbarschaft auf Grund der Haftung ebenfalls mit der Geschwindigkeit v. Da die untere Platte ruht, ruht auch ihre Nachbarschicht. Die innenliegenden Flüssigkeitsschichten gleiten mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten aneinander vorbei. Die Geschwindigkeit nimmt von der ruhenden Platte zur bewegten zu.

Von der obersten, an der Platte haftenden Schicht geht eine Tangentialkraft auf die darunterliegende Schicht aus. Diese bewegt sich folglich mit der Geschwindigkeit v_1. Diese Schicht wirkt wiederum auf die darunterliegende Schicht und bewegt sie mit der Geschwindigkeit v_2.

Im Experiment lässt sich zeigen, dass im Idealfall die Kraft F, die nötig ist, um die obere Platte zu bewegen, proportional zur Fläche A, dem Geschwindigkeitsunterschied \Delta v und antiproportional zum Abstand der Platten \Delta y ist:

F \sim A und F \sim \Delta v und F \sim \frac{1}{\Delta y}

Hieraus ergibt sich die Gleichung

F= \eta A \frac{\Delta v}{\Delta y}

Die Proportionalitätskonstante \eta ist die dynamische Viskosität. Die Änderung der Geschwindigkeit senkrecht zur Bewegungsrichtung, also der Geschwindigkeitsgradient

\dot\gamma = \frac{\Delta v}{\Delta d} = \frac{\mathrm dv}{\mathrm dy}

auch mit D oder G bezeichnet, wird Verformungsgeschwindigkeit oder Schergeschwindigkeit genannt. Mit der Schubspannung

\tau=\frac{F}{A}

ergibt sich der Zusammenhang

\tau =\eta\cdot\dot\gamma

Newtonsche Fluide[Bearbeiten]

Handelt es sich um sehr dünne Fluidschichten,[1] so ist der Geschwindigkeitsverlauf linear, wie in obiger Herleitung. Dieser Zusammenhang wurde bereits 1687 von Isaac Newton unterstellt:

“The resistance which arises from the lack of slipperiness originating in a fluid – other things being equal – is proportional to the velocity by which the parts of the fluid are being separated from each other.”

„Der Widerstand, der durch den Mangel an Gleitfähigkeit innerhalb einer Flüssigkeit entsteht, ist – vorausgesetzt, dass alle anderen Bedingungen gleich bleiben – proportional zu der Geschwindigkeit, mit der die Flüssigkeitsteilchen voneinander getrennt werden.“

Isaac Newton: Philosophiae Naturalis Principia Mathematica[2]
Schubspannungs-Schergeschwindigkeits-Diagramm:
1: dilatantes Fluid
2: Newtonsches Fluid
3: Scherverdünnendes (pseudoplastisches) Fluid
4: Bingham-plastisches Fluid
5: Casson-plastisches Fluid

Flüssigkeiten, die diesem linearen Zusammenhang folgen, werden deswegen als newtonsche Fluide bezeichnet. Ist \eta von v abhängig, so bezeichnet man die Flüssigkeit als nicht-newtonsch. Beim newtonschen Viskositätsgesetz wird stets laminare Strömung sowie Temperatur- und Druckunabhängigkeit der Flüssigkeitseigenschaften angenommen. Für diese Stoffe stellt sich das im Schubspannungs-Schergeschwindigkeits-Diagramm gezeigte, lineare Geschwindigkeitsprofil ein (Kurve 2: Newtonsches Fluid).

In den rheologischen Modellen wird das newtonsche Verhalten durch das Newton-Element, einem Dämpfungszylinder ähnlich einem Stoßdämpfer, dargestellt.

Nicht-newtonsche Fluide[Bearbeiten]

Viele Substanzen folgen diesem Gesetz jedoch nicht, sondern zeigen ein zeit- oder schergeschwindigkeitsabhängiges Verhalten. Dabei unterscheidet man verschiedene Arten der Abweichung:

  • Fließgrenze, es muss erst eine gewisse Mindestschubspannung vorhanden sein, um ein Fließen zu erreichen (plastisches Fließen). Diese Art Fluid wird auch als Bingham-Fluid bezeichnet
  • Strukturviskosität / Dilatanz, dabei ist die Viskosität \eta keine Konstante, sondern ändert sich mit dem Schergefälle \dot\gamma
  • Thixotropie / Rheopexie, hierbei zeigen sich zeitabhängige Strukturveränderungen, so dass je nach Zeitdauer seit der letzten Fließbewegung andere Viskositätswerte zu finden sind.

Im allgemeinen Fall muss das Schergefälle \dot\gamma aus dem Scherwinkel in der Flüssigkeit berechnet werden und nicht über den Geschwindigkeitsgradienten. Das Verhältnis \frac{\tau}{\dot\gamma} wird in diesem Fall auch scheinbare Viskosität genannt.[3]

Viskoelastische Materialien können mit der komplexen Viskosität, bei der von einer sinusförmigen Scherung ausgegangen wird, beschrieben werden.

Temperaturabhängigkeit[Bearbeiten]

Die dynamische Viskosität der meisten Flüssigkeiten nimmt mit steigender Temperatur ab und kann oft mit der Arrhenius-Andrade-Beziehung beschrieben werden:

\eta=\eta_0 e^{\frac{E_\mathrm A}{R\cdot T}}

Wobei \eta_0 eine Materialkonstante und E_\mathrm A die Aktivierungsenergie (auch Platzwechselenergie), R die allgemeine Gaskonstante und T die absolute Temperatur sind. Bei Flüssigkeiten in der Nähe der Glasübergangstemperatur (bis ca. 100 K darüber) gilt meist die WLF-Beziehung, da das freie Volumen sehr gering ist und damit diese Größe dominiert, die in der Nähe der Glasübergangstemperatur eine sehr viel stärkere Temperaturabhängigkeit hat, als die Kettenbeweglichkeit, die hinter der Arrhenius-Andrade-Beziehung steht.

Der Grad der Abhängigkeit der kinematischen Viskosität von der Temperatur wird bei Ölen durch den Viskositätsindex beschrieben.

Messung der Viskosität[Bearbeiten]

Messanordnungen von links nach rechts: koaxiale Zylinder, Platte-Platte, Kegel-Platte; bewegter Teil in Orange, unbewegter Teil in Dunkelblau, Fluid in Hellblau

Die Viskosität von Flüssigkeiten kann mit einem Viskosimeter gemessen werden. Ein Rheometer ermöglicht es, darüber hinaus noch weitere rheologische Eigenschaften, auch von Festkörpern, zu bestimmen. Bei beiden Gerätetypen wird entsprechend der Viskositätsdefinition die zu messende Probe im Spalt zwischen zwei Körpern (z. B. zwei koaxialen Zylindern oder zwei parallelen Platten) eingebracht. Ein Teil der Anordnung rotiert oder oszilliert mit definierter Geschwindigkeit, während der andere ruht. Aus der Geometrie der Messanordnung und der Geschwindigkeit des bewegten Teiles ergibt sich die Schergeschwindigkeit. Das zur Aufrechterhaltung der Bewegung notwendige Drehmoment wird gemessen, woraus sich dann die Schubspannung und damit die Viskosität ermitteln lässt.

Eine schnelle und einfache, aber auch sehr ungenaue Methode der Viskositätsbestimmung ist der Auslaufbecher.

Neben der Bestimmung der Scherviskosität mittels oben beschriebener Verfahren kann die Dehnviskosität eines Stoffes beispielsweise mittels des Capillary Breakup Extensional Rheometer bestimmt werden.

Typische Viskositätswerte[Bearbeiten]

Viskosität verschiedener Flüssigkeiten in Abhängigkeit von der Temperatur
Viskosität der Lösungen von Glyzerin oder Saccharose (Rohrzucker) in Wasser, in Abhängigkeit vom Massenanteil, für die Glyzerinlösungen auch bei unterschiedlichen Temperaturen
Substanz η in mPa·s  (cP) [Anm. 1]
Wasser (5 °C) 1,52
Wasser (10 °C) 1,297
Wasser (20 °C) 1,00
Wasser (25 °C) 0,891
Blut (37 °C) 3 bis 25 [Anm. 2][4]
Traubensaft 2 bis 5
Olivenöl ≈102
Honig ≈104
Sirup ≈104 bis 105
Kaffeesahne ≈10
n-Pentan (25 °C) 0,224
n-Hexan 0,320
n-Heptan 0,410
Octan 0,538
Nonan 0,711
Decan 0,920
Dodecan 1,52
Paraffinöl ≈102 bis 106
Benzol (25 °C) 0,601
Diethylether 0,240
Diisopropylether 0,379[5]
Ethanol 1,19
Essigsäure (80%-ige bei 25 °C) 2,31
Glycerin (rein) 1480
Chloroform 0,56
Lack ≈102
Polymerschmelzen ≈103 bis 1013[Anm. 3][Anm. 4]
Petroleum 0,65
Motoröl (150 °C) ≈3
Motoröl (25 °C) ≈100
Schweröl RMA 30 (50 °C) 30
Schweröl RMK 700 (50 °C) 700
Bitumen (je nach Sorte) ≈107 bis 1014[Anm. 4]
Asphalt (je nach Rezeptur) ≈1011 bis 1016[Anm. 4]
Quecksilber 1,55
Glas (Verarbeitungstemperatur) ≈106 bis 1012[Anm. 4]
Glas (Raumtemperatur) ≈1022 bis 1024[Anm. 4]
Steinsalz ≈1018 bis 1021[Anm. 4][Anm. 5]
Erdmantel ≈1021 bis 1023[Anm. 4][Anm. 6]
Farblegende
 Wasser
 Lebensmittel
 Kohlenwasserstoffe
 Sauerstoff- und Chlorkohlenwasserstoffe
 Erdöl- und Kohle-„Produkte“
 Metalle
 mineralisches
 Sonstiges
Anmerkungen
  1. Sofern nicht anders vermerkt, beziehen sich die Werte auf die Viskosität bei 20 °C. Millipascalsekunden mPa·s sind identisch mit der früher gebräuchlichen Einheit Centipoise cP.
  2. Die Werte für Blut gelten wohl für Vollblut und schwanken stark mit dem Aufenthaltsort in den jeweiligen Blutgefässen. In Kapillaren sind die sonst oblaten (scheibchenförmigen) roten Blutkörperchen prolat (länglich) verformt, wodurch die Viskosität wesentlich sinkt. Feinste Kapillaren sind überhaupt nur so dick wie einzelne Blutkörperchen, sodass dort sog. plug flow auftritt, eine Viskosität kann dann nicht mehr sinnvoll definiert werden. In großen Gefäßen stapeln sich rote Blutkörperchen zu langen Aggregaten, auch deren Viskosität ist erheblich verringert. Weniger viskos ist (gelbliches) Blutplasma und noch geringer aus abgeschürfter Haut dringendes farbloses Wundsekret oder Lymphe. In der Literatur wird die Viskosität von Blut in großen Gefäßen, bei schneller Strömung und bei normalem Hämatokrit mit 3-4 mPa·s angegeben.
  3. Bei Polymeren gibt es einen sehr breiten Bereich an Viskositäten, der im Wesentlichen von der Kettenlänge und deren Verzweigungsstruktur, aber auch von der Schergeschwindigkeit abhängt, da sie Strukturviskosität aufweisen. Es ist von daher nicht sehr sinnvoll, für Polymere einen einzigen Viskositätswert anzugeben. Die genannten Werte dienen nur als Größenordnung. Hergestellt werden z. B. Silikonöle (PDMS) mit definierten Viskositäten zwischen 0,6 mPa·s bei 25 °C und 1000 Pa·s bei 27 °C. Polymerschmelzen können aber auch noch sehr viel höhere Viskositäten aufweisen. Bei einem UHMW-HDPE (für Hüftgelenksimplantate) wurden bei 150 °C Viskositäten jenseits der 1010 Pa·s gemessen.
  4. a b c d e f g Es muss betont werden, dass die Angabe eines Viskosiätswertes allein bei Substanzen mit Viskositäten über 10000 Pa·s nicht mehr sinnvoll ist. Für solche Substanzen sollte stattdessen der komplexe Schubmodul angegeben werden (Thomas Mezger: Das Rheologie Handbuch, Vincentz Network GmbH 2007). Die hier angegebenen Werte dienen nur der groben Veranschaulichung der Größenordnung.
  5. Die Viskosität eines kristallinen Festkörpers ist prinzipiell unendlich groß. Da auf lange Sicht durch die unvermeidlichen Fehlstellen im Kristallit dennoch eine irreversible Deformation auftreten kann, erhält man bei realen kristallinen Stoffen dennoch zwar sehr große, aber endliche Werte.
  6. Bei der postglazialen Landhebung, einem nacheiszeitlichen Effekt der Erdoberfläche, sind es rund 1021 Pa·s.

Viskosität von Gasen[Bearbeiten]

Viskosität verschiedener Gase bei Normaldruck
Viskosität von Stickstoff in Abhängigkeit vom Druck für verschiedene Temperaturen
Viskosität von Stickstoff in Abhängigkeit von der Temperatur für verschiedene Drücke

Für Gase lässt sich die Viskosität anhand einer mikroskopischen Betrachtung des Impulsflusses abschätzen:

 \eta = \frac{1}{3}\,n\,m\,v\,\lambda

mit der freien Weglänge \lambda für die Gasteilchen, der Masse der Gasteilchen m, der mittleren Teilchengeschwindigkeit v und der Teilchenzahldichte n.

Die Viskosität von Gasen ist bei niedrigen Drücken (≈0,1 bis 10 bar) unabhängig vom Druck. Dies gilt solange, wie die freie Weglänge klein gegenüber den Gefäßabmessungen und groß gegenüber den Molekülabmessungen ist. Mit anderen Worten: Für ein sehr dünnes oder ein sehr dichtes Gas wird die Viskosität doch wieder vom Druck beziehungsweise der Dichte des Gases abhängig.

Grundsätzlich abhängig ist die Viskosität aber von der Temperatur. Mit zunehmender Temperatur steigt die Viskosität, da die mittlere Teilchengeschwindigkeit v proportional zu T^{0{,}5} wächst (siehe unten). Dieses Verhalten ist bei den meisten Flüssigkeiten genau entgegengesetzt. Die folgende Tabelle listet zu einigen Gasen die Viskositäten und freien Weglängen auf.

Gas η (273 K) in µPa·s λ (1 atm) in nm
Luft 17,1 59,8
Sauerstoff (O2) 19,2 63,3
Kohlendioxid (CO2) 13,8 39,0
Stickstoff (N2) 16,6 58,8
Argon 21,0 62,6
Neon 29,7 124,0
Helium 18,6 174,0
Wasserstoff (H2) 8,4 111,0

Kinetische Gastheorie[Bearbeiten]

Nach Hirschfelder kann die Viskosität reiner Gase mit Hilfe der kinetischen Gastheorie in einem großen Temperaturbereich (etwa von 200 bis 3000 Kelvin) berechnet werden.

 \eta = \frac{5 \cdot   \sqrt{\pi \cdot m  \cdot  k_\mathrm{B} \cdot   T}}{16 \cdot   \pi \cdot   \sigma^{2} \cdot  \Omega^{(2,2)^{\star}}}

Hierbei ist m die Molekülmasse, k_\mathrm{B} die Boltzmann-Konstante, T die Temperatur, \sigma der Lennard-Jones-Stoßdurchmesser und \Omega^{(2,2)^{\star}} das reduzierte Stoßintegral, das von der reduzierten Temperatur T^{\star} = k_\mathrm{B} T / \epsilon abhängt. \epsilon ist die Energie des Lennard-Jones-Potentials. Werte für die Lennard-Jones-Parameter und das reduzierte Stoßintegral sind in Lienhards Lehrbuch zur Wärmeübertragung in Kapitel 11 aufgeführt. Das reduzierte Stoßintegral \Omega^{(2,2)^{\star}} ist so definiert, dass für ein ideales Gas, bei dem Teilchenwechselwirkungen wie Stöße harter Kugeln betrachtet werden, \Omega^{(2,2)^{\star}} = 1 gilt.

Physik des Reibungstensors[Bearbeiten]

Die Viskosität begründet sich aus dem Experiment, nach dem zur Aufrechterhaltung einer Scherströmung eine Kraft erforderlich ist. Diese Kraft bewirkt einen Impulsaustausch innerhalb der Strömung bzw. mit dem Rand, weshalb sie zur Kategorie der Oberflächenkräfte zählt. Damit lässt sich diese Kraft in der allgemeinsten Form als Divergenz eines Tensors formulieren:



 \mathbf F = - \nabla \cdot \mathbb S,

wobei \mathbb S die Komponente des Spannungstensors durch die Viskosität ist und zäher Spannungstensor oder Reibungstensor heißt.

Aus dem Experiment folgt unmittelbar, dass der Reibungstensor eine Funktion der Scherung der Strömung ist:

 \mathbb S = \mathbb S ( \nabla \mathbf v )

Da keine Reibung bei homogener Strömung  ( \mathbf v = \text{const.} oder  \nabla \mathbf v = 0), enthält der Reibungstensor keine Komponenten, die unabhängig von der Scherung sind. Mit der Annahme, der Geschwindigkeitsgradient sei klein im Sinne der Hydrodynamik, wird ein linearer Ansatz zwischen der Reibung und dem Geschwindigkeitsgradienten begründet.

Weiterhin ist die innere Reibung Null, wenn sich die Strömung in starrer Rotation ( \mathbf v = \mathbf \Omega \times \mathbf r ) befindet, wobei \mathbf \Omega die konstante Winkelgeschwindigkeit ist. Die Linearkombinationen der Ableitungen der Geschwindigkeiten sind gerade die symmetrischen Komponenten von  \nabla \mathbf v:

 \frac {\partial v_i}{\partial x_j} + \frac{\partial v_j}{\partial x_i},

weshalb hier und im Folgenden die Einsteinsche Summenkonvention zu beachten ist.

Mit der weiteren Annahme einer isotropen Flüssigkeit werden die unmittelbaren Stoffeigenschaften durch skalare Größen beschrieben. Damit wird der Reibungstensor:[6]



  \mathbb S = \sigma_{ij}
  = \eta \left (
    \frac {\partial v_i}{\partial x_j} + \frac{\partial v_j}{\partial x_i}
    - \frac{2}{3} \delta_{ij} \frac{\partial v_k}{\partial x_k}
  \right )
  + \zeta \delta_{ij} \ \frac{\partial v_k}{\partial x_k}.

Hier beschreibt der erste Term die Reibung durch volumentreue Deformation (für i=j wird der Term in der Klammer Null). Der zweite Term beschreibt die innere Reibung durch Volumenänderung. Dieser Term wird für den häufigen Fall der Inkompressibilität verschwinden.

Literatur[Bearbeiten]

  • Joseph O. Hirschfelder, Charles F. Curtiss, und Robert Byron Bird: Molecular Theory of Gases and Liquids. Wiley, 1964, ISBN 0-471-40065-3
  • John H. Lienhard IV und John H. Lienhard V, A Heat Transfer Textbook. Phlogiston Cambridge, 3. Auflage, 2005
  • Atkins, Peter W.: Physikalische Chemie / A. Höpfner (Übers.). 3., korr. Aufl. Weinheim, Wiley-VCH, 2002, ISBN 3-527-30236-0
  • Dealy JM.: Structure and Rheology of Molten Polymers. München, Hanser Fachbuchverlag, 2006
  • Gabriel C.: Einfluss der molekularen Struktur auf das viskoelastische Verhalten von Polyethylenschmelzen. Lehrstuhl für Polymerwerkstoffe, Erlangen, Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg, 2001
  • Piel C, Stadler FJ, Kaschta J, Rulhoff S, Münstedt H, Kaminsky W: Structure-property relationships of linear and long-chain branched metallocene high-density polyethylenes and SEC-MALLS. Macromolecular Chemistry and Physics 207 (1), 26-38, 2006
  • Gehm, Lothar: RHEOLOGIE – Praxisorientierte Grundlagen und Glossar. VINCENZ 1998, ISBN 3-87870-449-6
  • Schwarzl, FR.: Polymermechanik. Heidelberg, Berlin, New York, Springer, 1993

Weblinks[Bearbeiten]

 Wiktionary: Viskosität – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen
 Commons: Viscosity – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1.  Valentin Schröder: Prüfungstrainer Strömungsmechanik. Vieweg & Teubner, 2011, S. 1, doi:10.1007/978-3-8348-8274-5_1.
  2.  Deepak Doraiswamy: The Origins of Rheology: A Short Historical Excursion. In: The Society of Rheology (Hrsg.): Rheology Bulletin. Band 71, Nr. 2, Januar 2002 (englisch, pdf).
  3. Alexander Y. Malkin und Avraam I. Isayev: Rheology. Concepts, Methods and Application; 2. Auflage, Toronto 2012
  4. Ralf Brandes, Rudi Busse: Kreislauf. In: Physiologie des Menschen. 2010, 31. Auflage, ISBN 978-3-642-01650-9, S. 576f
  5. http://www.carloerbareagenti.com/repository/DIR199/CH0428_D.pdf
  6. siehe Landau, L. D. und E. M. Lifschitz: Lehrbuch der theoretischen Physik, Band VI: Hydrodynamik, Akademie Verlag, 1991.