Vorlage:Elastizitätsmoduli

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Umrechnungsformeln
Durch zwei beliebige verschiedene Moduln sind die elastischen Eigenschaften von linear-elastischen, homogenen, isotropen Materialien eindeutig bestimmt.
$(K,\,E)$ $(K,\,\lambda)$ $(K,\,G)$ $(K,\, \nu)$ $(E,\,G)$ $(E,\,\nu)$ $(\lambda,\,G)$ $(\lambda,\,\nu)$ $(G,\,\nu)$ $(G,\,M)$
$K=\,$ $K$ $K$ $K$ $K$ $\tfrac{EG}{3(3G-E)}$ $\tfrac{E}{3(1-2\nu)}$ $\lambda+ \tfrac{2G}{3}$ $\tfrac{\lambda(1+\nu)}{3\nu}$ $\tfrac{2G(1+\nu)}{3(1-2\nu)}$ $M - \tfrac{4G}{3}$
$E=\,$ $E$ $\tfrac{9K(K-\lambda)}{3K-\lambda}$ $\tfrac{9KG}{3K+G}$ $3K(1-2\nu)\,$ $E$ $E$ $\tfrac{G(3\lambda + 2G)}{\lambda + G}$ $\tfrac{\lambda(1+\nu)(1-2\nu)}{\nu}$ $2G(1+\nu)\,$ $\tfrac{G(3M-4G)}{M-G}$
$\lambda=\,$ $\tfrac{3K(3K-E)}{9K-E}$ $\lambda$ $K-\tfrac{2G}{3}$ $\tfrac{3K\nu}{1+\nu}$ $\tfrac{G(E-2G)}{3G-E}$ $\tfrac{E\nu}{(1+\nu)(1-2\nu)}$ $\lambda$ $\lambda$ $\tfrac{2 G \nu}{1-2\nu}$ $M - 2G\,$
$G=\,$ $\tfrac{3KE}{9K-E}$ $\tfrac{3(K-\lambda)}{2}$ $G$ $\tfrac{3K(1-2\nu)}{2(1+\nu)}$ $G$ $\tfrac{E}{2(1+\nu)}$ $G$ $\tfrac{\lambda(1-2\nu)}{2\nu}$ $G$ $G$
$\nu=\,$ $\tfrac{3K-E}{6K}$ $\tfrac{\lambda}{3K-\lambda}$ $\tfrac{3K-2G}{2(3K+G)}$ $\nu$ $\tfrac{E}{2G}-1$ $\nu$ $\tfrac{\lambda}{2(\lambda + G)}$ $\nu$ $\nu$ $\tfrac{M - 2G}{2M - 2G}$
$M=\,$ $\tfrac{3K(3K+E)}{9K-E}$ $3K-2\lambda\,$ $K+\tfrac{4G}{3}$ $\tfrac{3K(1-\nu)}{1+\nu}$ $\tfrac{G(4G-E)}{3G-E}$ $\tfrac{E(1-\nu)}{(1+\nu)(1-2\nu)}$ $\lambda+2G\,$ $\tfrac{\lambda(1-\nu)}{\nu}$ $\tfrac{2G(1-\nu)}{1-2\nu}$ $M$

References

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• G. Mavko, T. Mukerji, J. Dvorkin. The Rock Physics Handbook. Cambridge University Press 2003 (paperback). ISBN 0-521-54344-4.