Welle-Teilchen-Dualismus

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Der Welle-Teilchen-Dualismus ist ein Prinzip der Quantenphysik, wonach den Objekten der Quantenphysik gleichermaßen die Eigenschaften von klassischen Wellen wie die von klassischen Teilchen zugeschrieben werden müssen.

• Klassische Wellen breiten sich im Raum aus. Sie schwächen oder verstärken sich durch Überlagerung und können gleichzeitig an verschiedenen Stellen mit verschiedener Stärke einwirken.
• Ein klassisches Teilchen kann zu einem Zeitpunkt nur an einem bestimmten Ort anwesend sein. Nur dort wirkt es, aber stets mit seiner gesamten Energie, Ladung, Impuls etc.

Beide Eigenschaften scheinen sich gegenseitig zu widersprechen. Trotzdem wurde in mehreren Schlüsselexperimenten für verschiedene Quantenobjekte belegt, dass beide Eigenschaften vorliegen. Es ist daher unmöglich, eine anschauliche, auf klassischen Sichtweisen beruhende Vorstellung zu entwickeln, die dem Welle-Teilchen-Dualismus gerecht wird. Die Frage, ob beispielsweise Elektronen oder Lichtquanten „wirklich“ Teilchen oder Wellen im Sinne der üblichen Anschauung seien, ist demnach nicht zu beantworten. Es handelt sich vielmehr um eine eigene Klasse von Quantenobjekten, die je nach der Art der Messung, die man an ihnen durchführt, entweder nur ihre Wellen- oder nur ihre Teilcheneigenschaft in Erscheinung treten lassen, aber nie beide gleichzeitig. Die Quantenmechanik löste das Problem nach der Kopenhagener Deutung (1927) und dem dort formulierten Komplementaritätsprinzip zunächst dahingehend, dass die jeweils beobachtete Eigenschaft nicht allein dem Quantenobjekt zuzuordnen sei, sondern ein Quantenphänomen der gesamten Anordnung aus Quantenobjekt und Messapparatur darstelle. Später entstanden eine Reihe weiterer Interpretationen der Quantenmechanik mit alternativen Erklärungsansätzen. Die moderne Quantenfeldtheorie geht von je einem Wellenfeld für jede Art von fundamentalen Teilchen aus und modelliert die Wechselwirkungen zwischen den Feldern in „gequantelter“ Weise so, dass sie deren Teilchencharakter zeigen.

Historische Anfänge

Die Brechung „zum Lot“ im „optisch dichteren“ Medium wird von beiden Theorien erklärt: nach der Korpuskeltheorie sind Lichtteilchen langsamer, nach der Wellentheorie die Wellen schneller. Das Ergebnis ist das gleiche.

Die Vorgeschichte der Entdeckung des Welle-Teilchen-Dualismus bei elektromagnetischer Strahlung reicht ins 17. Jahrhundert zurück, als die Gesetze der geometrischen Optik für Reflexion und Brechung von Lichtstrahlen näher erforscht wurden. Dabei entstanden zwei konkurrierende Theorien:

• Christiaan Huygens (1629-1695) konnte die optischen Gesetze mithilfe der Wellenvorstellung deuten und gilt deshalb als Begründer der Wellenoptik. Das von ihm entwickelte huygenssche Prinzip wird heute noch unverändert angewendet.
• Isaac Newton (1643-1727) deutete dieselben Gesetze mithilfe der Korpuskelvorstellung, nach der das Licht einen Strom schneller leichter Teilchen darstellt.

Beide Theorien stimmten mit den damaligen Beobachtungen gleich gut überein, obwohl ihre Ausgangspunkte unvereinbar erschienen. In Ermangelung experimenteller Möglichkeiten der Unterscheidung setzte sich, vor allem dank der größeren Autorität Newtons, zunächst die Korpuskeltheorie durch. Doch 1802 wies Thomas Young eindeutig den Wellencharakter des Lichts nach. Young demonstrierte mit dem Doppelspaltexperiment, dass Licht sich durch Interferenz auslöschen kann, was für Teilchenstrahlen undenkbar ist. Allgemein anerkannt wurde die Wellennatur des Lichts erst spät im 19. Jahrhundert, nachdem weitere Entdeckungen gemacht worden waren, die nicht zur Korpuskeltheorie passten: Polarisation (François Arago u.a.), Beugung (theoretische Vorhersage durch Augustin Jean Fresnel, u. a. experimenteller Nachweis des Poisson-Flecks durch Arago 1821), geringere Fortpflanzungsgeschwindigkeit in optisch dichteren Medien (Jean Foucault 1853), der Zusammenhang von Lichtgeschwindigkeit und Elektrodynamik (James C. Maxwell 1867) und die elektromagnetischen Wellen (Heinrich Hertz 1886).

1900 entdeckte Max Planck bei der Analyse des thermodynamischen Gleichgewichts zwischen den elektromagnetischen Wellen der Wärmestrahlung und den umgebenden Wänden, dass der Energieübertrag zwischen Strahlung und Materie nur in Quanten der Größe $E = h f$ stattfinden kann ($h$ Plancksches Wirkungsquantum, $f$ Frequenz der Welle). 1905 wies Albert Einstein nach, dass auch beim photoelektrischen Effekt der Energieübertrag an die Elektronen nicht mit Lichtwellen zu erklären ist, dafür aber mit Lichtquanten mit der von Planck angegebenen Energie. Schließlich zeigte Einstein 1909, dass die Wärmestrahlung statistische Fluktuationen zeigen muss, deren Größe man nur dadurch interpretieren kann, dass die Strahlung selber aus Wellen und Quanten besteht. Er forderte die Entwicklung einer Theorie, in der die Strahlung sowohl Teilchencharakter als auch Wellencharakter hat, und gilt damit als Urheber des Prinzips des Welle-Teilchen-Dualismus. Die Lösung vermutete er allerdings irrtümlich in der Richtung, dass die stetig veränderliche elektromagnetische Welle durch die Überlagerung der Felder vieler eng benachbarter "singulärer Punkte" entstehen würde.

Einstein und die Photonen (Lichtquanten)

Im Jahre 1905 postulierte Albert Einstein zur Erklärung des Photoeffektes wiederum, dass das Licht aus Lichtquanten (Photonen) bestehe. Dabei bezog er sich auf Arbeiten von Planck zum Hohlraumstrahler aus dem Jahr 1900, in denen dieser erstmals eine Quantisierung von Energiewerten des harmonischen Oszillators annahm. Dies geschah zunächst rein aus mathematischen Erwägungen. Das Photon stellt eine einzelne, also „diskrete“, Energieportion E dar. Licht kann Energie nur in ganzzahligen Vielfachen dieser Menge aufnehmen oder abgeben. Die Energie $E$ eines Photons ergab sich aus Plancks Untersuchungen zu

$E = h \, f = h \, \frac{c}{\lambda}$

wobei $h$ das plancksche Wirkungsquantum, $f$ die Frequenz, $c$ die Lichtgeschwindigkeit und $\lambda$ die Wellenlänge des Photons sind.

Diese Beziehung gilt auch für mechanische Wellen, wie etwa für Gitterschwingungen in einem Festkörper.

De Broglie und der Wellencharakter von Teilchen

Louis de Broglie postulierte im Jahre 1924, dass auch massebehaftete Teilchen einen Wellencharakter besitzen. Er gab für ein Teilchen mit dem Impuls p eine Wellenlänge $\lambda$ von

$\lambda = \frac{h}{p}$

an.

Mit Hilfe von de Broglies Formel kann ein Beugungsverhalten von Teilchen vorhergesagt werden, welches 1927 experimentell durch Beugung eines Elektronenstrahls an einem Nickel-Kristall durch Davisson und Germer und schließlich durch das Elektronen-Doppelspaltexperiment von Claus Jönsson im Jahre 1961 bestätigt wurde. Der Wellencharakter der Materie ist heute auch für weitaus größere Teilchen, beispielsweise komplexe Moleküle wie Fullerene, nachgewiesen.

Schlüsselexperimente

Da der Welle-Teilchen-Dualismus durch die Untersuchungen zum Spektrum der Wärmestrahlung (Planck), zum photoelektrischen Effekt und zur statistischen Schwankung der Wärmestrahlung (Einstein), zur Möglichkeit der Materiewelle (de Broglie) eher indirekt entdeckt worden war, in der Wellenmechanik (Schrödinger) aber eine zentrale Rolle spielt, war es das Ziel weiterer Experimente, den Welle-Teilchen-Dualismus auf wesentlich direktere Weise zu prüfen.

Compton-Effekt

→ Hauptartikel: Compton-Effekt

Arthur Compton konnte 1923 bei der Streuung von elektromagnetischen Wellen nachweisen, dass sie sich genau so verhalten wie einzelne Teilchen, die die Energie und den Impuls eines Photons besitzen und einen elastischen Stoß mit einem Elektron ausführen. Bei den elektromagnetischen Wellen handelte es sich um Röntgenstrahlen, deren Wellencharakter im selben Experiment dazu ausgenutzt wurde, um durch Braggsche Beugung an einem Kristall, also ein Interferenzphänomen, die Energie vor und nach dem Stoß jedes Photons festzustellen. Zudem wurden auch zueinander zeitgleich das getroffene Elektron und das wegfliegende Photon nachgewiesen, so dass andere Erklärungsversuche als die mit einzelnen, unabhängigen Stößen widerlegt wurden.

Elektronenbeugung am Kristallgitter

→ Hauptartikel: Davisson-Germer-Experiment

Clinton Davisson und Lester Germer konnten 1927 zeigen, dass ein Strahl von Elektronen teilweise ohne Energieverlust von einer Kristalloberfläche zurückgeworfen wird und dann Interferenzphänomene zeigt wie Röntgenstrahlung bei der Braggschen Beugung. Das kann physikalisch nur mit einer Ausbreitung jedes Elektrons in Form einer Welle beschrieben werden. Dass die Elektronen andererseits auch Teilchen sind, geht im selben Experiment aus der Tatsache hervor, dass ein anderer Teil der einfallenden Elektronen durch einzelne elastische Stöße Energie an Elektronen des Kristalls verloren hatte. Diese inelastisch gestreuten Elektronen bilden kein Interferenzmuster.

Interferenz größerer Moleküle

Um zu klären, ob der Welle-Teilchen-Dualismus nur elementaren Teilchen wie Photonen und Elektronen zukommt oder auch zusammengesetzten Systemen, wurden Atome und Moleküle untersucht. Entsprechende Interferenzmuster wurden erstmals 1930 von I. Estermann und O. Stern mit H₂-Molekülen nach Reflexion an einer Kristalloberfläche von LiF nachgewiesen. Sie entsprachen genau den für die Moleküle vorhergesagten Materiewellen. Auf dem Weg zu Teilchen mit immer größerer Masse gelang es Olaf Nairz, Markus Arndt und Anton Zeilinger 1999, Interferenzmuster an C₆₀ zu erzeugen. Diese auch "Buckyballs" genannten Moleküle bestehen aus 60 Kohlenstoffatomen, die in Form eines Fußballs zusammengesetzt sind und insgesamt 360 Protonen, 360 Neutronen und 360 Elektronen enthalten. Sie sind etwa 4 nm groß und unter dem Raster-Tunnel-Mikroskop schon gut als kleine "Materieklumpen" zu sehen. Ihre de Broglie-Wellenlänge betrug etwa 3 pm und war damit vier bis fünf Größenordnungen kleiner als die Gitterkonstante von 100 nm - die derzeit kleinste technisch realisierbare. Die Interferenzmaxima auf dem Schirm in etwa 1 m Entfernung hatten daher einen Abstand von nur 0,03 mm. Im Beugungsexperiment wurde der Teilchencharakter der Buckyballs auch dadurch deutlich, dass sie nach Durchgang durch das Beugungsgitter mithilfe eines Teilchendetektors einzeln gezählt wurden.

Auflösung des Welle-Teilchen-Dualismus in der Quantenmechanik

Jedes Teilchen wird in der Quantenmechanik durch eine Wellenfunktion beschrieben. Die Wellenfunktion eines Teilchens ist komplexwertig und somit keine Messgröße. Lediglich ihr Betragsquadrat kann als Aufenthaltswahrscheinlichkeit (genauer: als Volumendichte der Aufenthaltswahrscheinlichkeit) des Teilchens gedeutet und im Experiment bestimmt werden. Die zeitliche Entwicklung der Wellenfunktion des Teilchens und somit die Veränderung seiner Aufenthaltswahrscheinlichkeit wird durch die Schrödingergleichung beschrieben.

Quantenmechanik und statistische Physik

Im mikroskopischen Bereich dient der Welle-Teilchen-Dualismus als heuristische Erklärung für einige physikalische Phänomene. So hängt nach de Broglie die Wellenlänge eines Teilchens von seiner Geschwindigkeit und somit auch von seiner Temperatur ab. Bei niedrigen Temperaturen können die De-Broglie-Wellenlängen von Atomen größer werden als der Atomdurchmesser und sich überlappen, wodurch teilweise die Effekte der Suprafluidität von Helium-3 und Helium-4 erklärt werden können. Für eine vollständige und quantitative Behandlung dieser Themen muss jedoch die Quantenmechanik herangezogen werden.

Makroskopische Betrachtung

Der Wellencharakter der Teilchen zeigt sich nicht bei makroskopischen Gegenständen, was zwei prinzipielle Ursachen hat:

• Selbst bei langsamer Bewegung haben makroskopische Gegenstände aufgrund ihrer großen Masse eine Wellenlänge, die erheblich kleiner ist als die Abmessungen des Gegenstandes. In diesem Fall kann man nicht mehr den gesamten Gegenstand als ein quantenmechanisches Objekt behandeln, sondern muss seine Bestandteile separat beschreiben.
• In makroskopischen Gegenständen laufen permanent thermodynamisch irreversible Prozesse ab und es werden Photonen (Wärmestrahlung) mit der Umgebung ausgetauscht. Beides führt zur Dekohärenz des Systems, was bedeutet, dass ein anfangs möglicherweise interferenzfähiger Zustand sich sehr schnell in einen nicht interferenzfähigen umwandelt, der sich dann wie ein klassisches Teilchen, also nicht wie eine Welle verhält.

Literatur

1. Wilhelm Westphal, Wörterbuch der Physik, Berlin – Göttingen – Heidelberg, 1952
2. Karl Mütze (Herausgeber), ABC der Optik, Leipzig 1961

Siehe auch: Thermische Wellenlänge