Wellenzahl

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Physikalische Größe
Name Wellenzahl
Formelzeichen der Größe \tilde \nu, k
Größen- und
Einheitensystem
Einheit Dimension
SI m−1 L−1

Der Begriff Wellenzahl wird in der physikalischen Literatur für verschiedene physikalische Größen in Zusammenhang mit der Wellenlänge \lambda bzw. der Frequenz \nu verwendet.

Spektroskopie[Bearbeiten]

Eine Welle, die in einem Meter zweimal schwingt. Daher hat sie eine Wellenlänge von 0,5 m und eine Wellenzahl von 2 m−1.

In der Spektroskopie bezeichnet die Wellenzahl \tilde \nu den Kehrwert der Wellenlänge \lambda:

\tilde \nu =  \frac{\nu}{c} = \frac{1}{\lambda} = \frac{n}{l} ,

wobei c für die Vakuumlichtgeschwindigkeit und  \nu für die Frequenz steht.

Die Wellenzahl ist damit auch der Quotient aus der Anzahl n der auf die Länge l entfallenden Wellenlängen.

Anschaulich ist sie die Anzahl der Schwingungen, die sie in einer Einheitslänge (bei der Kreiswellenzahl in einer Länge von 2\pi) durchführt.

Ihre SI Einheit ist m−1, es wird aber vor allem in der Spektroskopie die CGS Einheit cm−1, d. h. Anzahl der Schwingungen einer Welle pro Zentimeter, angegeben.[1] Diese Einheit wird auch Kayser genannt, nach Heinrich Kayser. Zum Beispiel liegen Rotationsspektren im Bereich von 1–100 cm−1, während Schwingungsspektren im Bereich von 100–10.000 cm−1 liegen. Im Sprachgebrauch wird auch die Einheit cm−1 üblicherweise Wellenzahl genannt, also statt „die Bande liegt bei 120 inversen Zentimetern“ wird gesagt „die Bande liegt bei 120 Wellenzahlen“.

Da 1 cm etwa 1/30.000.000.000 Lichtsekunde entspricht, besteht zwischen Wellenzahl und Frequenz ein Proportionalitätsfaktor von 30 Milliarden (1 cm−1 entspricht 30 GHz)

Tabelle für Überschlagsrechnungen
Wellenzahl in cm−1 Wellenlänge in µm Frequenz in THz Anwendung
10.000 1 300 Infrarotspektroskopie
1.000 10 30 Infrarot/Terahertz-Spektroskopie
100 100 3 Terahertz-Spektroskopie
10 1000 0,3 Mikrowellenspektroskopie

Betrag des Wellenvektors – Kreiswellenzahl[Bearbeiten]

Auch die Kreiswellenzahl k, der Betrag  |\vec k| des Wellenvektors \vec k, wird häufig als Wellenzahl bezeichnet, so dass es leicht zu Missverständnissen kommen kann.

Die Kreiswellenzahl berechnet sich für den vereinfachten Fall (\kappa = 0 , \varepsilon_\mathrm{r} = 1 , \mu_\mathrm{r} = 1 ) zu

k = |\vec k| = \frac{\omega}{c} = \frac{2 \pi}{\lambda} = 2 \pi \cdot \tilde \nu.

Analog zum Unterschied zwischen Kreisfrequenz \omega und Frequenz f bzw. \nu sollte man die Kreiswellenzahl auch sprachlich deutlich von der Wellenzahl abgrenzen.

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Otto-Albrecht Neumüller (Hrsg.): Römpps Chemie-Lexikon. Band 6: T – Z. 8. neubearbeitete und erweiterte Auflage. Frank'sche Verlagshandlung, Stuttgart 1988, ISBN 3-440-04516-1, S. 4614.