Wellenzahl

Der Begriff Wellenzahl wird in der physikalischen Literatur für verschiedene physikalische Größen in Zusammenhang mit der Wellenlänge λ bzw. der Frequenz ν verwendet.

Spektroskopie

In der Spektroskopie bezeichnet die Wellenzahl $\tilde \nu$ den Kehrwert der Wellenlänge λ:

$\tilde \nu = \frac{\nu}{c} = \frac{1}{\lambda} = \frac{n}{l}$ ,

wobei c für die Vakuumlichtgeschwindigkeit und ν für die Frequenz steht.

Die Wellenzahl ist damit auch der Quotient aus der Anzahl n der auf die Länge l entfallenden Wellenlängen.

Sie wird in der Einheit cm⁻¹, d. h. Anzahl der Schwingungen einer Welle pro Zentimeter, angegeben. Diese Einheit wird auch Kayser genannt, nach Heinrich Kayser. Zum Beispiel liegen Rotationsspektren im Bereich von 1–100 cm⁻¹, während Schwingungsspektren im Bereich von 100–10.000 cm⁻¹ liegen. Im Sprachgebrauch wird auch die Einheit cm⁻¹ üblicherweise Wellenzahl genannt, also statt „die Bande liegt bei 120 inversen Zentimetern“ wird gesagt „die Bande liegt bei 120 Wellenzahlen“.

Da 1 cm etwa 1/30.000.000.000 Lichtsekunde entspricht, besteht zwischen Wellenzahl und Frequenz ein Proportionalitätsfaktor von 30 Milliarden (1 cm⁻¹ = 30 GHz)

Tabelle für Überschlagsrechnungen

Wellenzahl in cm−1	Wellenlänge in µm	Frequenz in THz	Anwendung
10.000	1	300	Infrarotspektroskopie
1.000	10	30	Infrarot/Terahertz-Spektroskopie
100	100	3	Terahertz-Spektroskopie
10	1000	0,3	Mikrowellenspektroskopie

Betrag des Wellenvektors – Kreiswellenzahl

Auch die Kreiswellenzahl k, der Betrag $|\vec k|$ des Wellenvektors $\vec k$, wird häufig als Wellenzahl bezeichnet, so dass es leicht zu Missverständnissen kommen kann.

Die Kreiswellenzahl berechnet sich für den vereinfachten Fall (κ = 0,ε_r = 1,μ_r = 1) zu

$k = |\vec k| = \frac{\omega}{c} = \frac{2 \pi}{\lambda} = 2 \pi \cdot \tilde \nu.$

Analog zum Unterschied zwischen Kreisfrequenz ω und Frequenz f bzw. ν sollte man die Kreiswellenzahl auch sprachlich deutlich von der Wellenzahl abgrenzen.