Wellenzahl

Physikalische Größe
Name	Wellenzahl
Formelzeichen der Größe	$\tilde \nu$, $k$
Größen- und Einheitensystem Einheit Dimension SI m−1 L−1

Der Begriff Wellenzahl wird in der physikalischen Literatur für verschiedene physikalische Größen in Zusammenhang mit der Wellenlänge $\lambda$ bzw. der Frequenz $\nu$ verwendet.

Spektroskopie

Eine Welle, die in einem Meter zweimal schwingt. Daher hat sie eine Wellenlänge von 0,5 m und eine Wellenzahl von 2 m⁻¹.

In der Spektroskopie bezeichnet die Wellenzahl $\tilde \nu$ den Kehrwert der Wellenlänge $\lambda$:

$\tilde \nu = \frac{\nu}{c} = \frac{1}{\lambda} = \frac{n}{l}$ ,

wobei c für die Vakuumlichtgeschwindigkeit und $\nu$ für die Frequenz steht.

Die Wellenzahl ist damit auch der Quotient aus der Anzahl n der auf die Länge l entfallenden Wellenlängen.

Anschaulich ist sie die Anzahl der Schwingungen, die sie in einer Einheitslänge (bei der Kreiswellenzahl in einer Länge von $2\pi$) durchführt.

Ihre SI Einheit ist m⁻¹, es wird aber vor allem in der Spektroskopie die CGS Einheit cm⁻¹, d. h. Anzahl der Schwingungen einer Welle pro Zentimeter, angegeben. Diese Einheit wird auch Kayser genannt, nach Heinrich Kayser. Zum Beispiel liegen Rotationsspektren im Bereich von 1–100 cm⁻¹, während Schwingungsspektren im Bereich von 100–10.000 cm⁻¹ liegen. Im Sprachgebrauch wird auch die Einheit cm⁻¹ üblicherweise Wellenzahl genannt, also statt „die Bande liegt bei 120 inversen Zentimetern“ wird gesagt „die Bande liegt bei 120 Wellenzahlen“.

Da 1 cm etwa 1/30.000.000.000 Lichtsekunde entspricht, besteht zwischen Wellenzahl und Frequenz ein Proportionalitätsfaktor von 30 Milliarden (1 cm⁻¹ entspricht 30 GHz)

Tabelle für Überschlagsrechnungen

Wellenzahl in cm−1	Wellenlänge in µm	Frequenz in THz	Anwendung
10.000	1	300	Infrarotspektroskopie
1.000	10	30	Infrarot/Terahertz-Spektroskopie
100	100	3	Terahertz-Spektroskopie
10	1000	0,3	Mikrowellenspektroskopie

Betrag des Wellenvektors – Kreiswellenzahl

Auch die Kreiswellenzahl k, der Betrag $|\vec k|$ des Wellenvektors $\vec k$, wird häufig als Wellenzahl bezeichnet, so dass es leicht zu Missverständnissen kommen kann.

Die Kreiswellenzahl berechnet sich für den vereinfachten Fall ($\kappa = 0 , \varepsilon_\mathrm{r} = 1 , \mu_\mathrm{r} = 1$) zu

$k = |\vec k| = \frac{\omega}{c} = \frac{2 \pi}{\lambda} = 2 \pi \cdot \tilde \nu.$

Analog zum Unterschied zwischen Kreisfrequenz $\omega$ und Frequenz $f$ bzw. $\nu$ sollte man die Kreiswellenzahl auch sprachlich deutlich von der Wellenzahl abgrenzen.