Winkel-Tripel-Projektion

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Winkel-Tripel-Projektion der Erde
Verzerrungen der Winkel-Tripel-Projektion verdeutlicht mit der Tissotschen Indikatrix

Die Winkel-Tripel-Projektion ist ein 1921 von Oswald Winkel (1874–1953) veröffentlichter Kartennetzentwurf für die gesamte Erdoberfläche.[1] Sie stellt einen gelungenen Kompromiss zwischen Flächen- und Winkeltreue dar und gehört daher zu den am meisten verwendeten Weltkartenprojektionen. Im Vergleich zur ähnlichen Robinson-Projektion erzielt sie geringere Verzerrungen, gibt dafür jedoch die Lagetreue auf, so dass gekrümmte Breitenkreise entstehen. Im Vergleich zu flächentreuen Projektionen wie der Mollweide-Projektion oder der Eckert-IV-Projektion vermeidet sie deren relativ starke Form- und Winkelverzerrungen, erreicht aber keine vollständige Flächentreue.

Die Projektionsformel ist das arithmetische Mittel aus der rechteckigen Plattkarte und der Aitov-Projektion:

x = \frac{1}{2}\left[\lambda \cos(\phi_1) + \frac{2 \cos(\phi)\sin\left(\frac{\lambda}{2}\right)}{\mathrm{si}(\alpha)}\right]
y = \frac{1}{2}\left[\phi + \frac{\sin(\phi)}{\mathrm{si}(\alpha)}\right]
  • \lambda ist der Längengrad (relativ zum Zentralmeridian)
  • \phi ist der Breitengrad
  • \alpha := \arccos\left(\cos(\phi) \cos\left(\tfrac{\lambda}{2}\right)\right)
  • \phi_1 ist der Breitengrad der Standardparallelen der Plattkarte. Winkel wählte für seine Projektion \phi_1 = \arccos \left( \tfrac 2 \pi \right).
  • \mathrm{si} ist der nicht normierte Sinus cardinalis.

Winkel stellte gleichzeitig zwei andere Kartennetzentwürfe vor. Diese werden als Winkel I[2] (das arithmetische Mittel aus der Plattkarte und der Sinusoidal-Projektion) und Winkel II[3] bezeichnet. Die Tripelprojektion wird daher auch Winkel III genannt.

Literatur[Bearbeiten]

Weblink[Bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Oswald Winkel: Neue Gradnetzkombinationen. In: Petermanns Mitteilungen. 67, 1921, S. 248–252.
  2. Deducing the Winkel I and Eckert V Projections. In: A Simple Projection plus Two Derived Works. Carlos A. Furuti, 21. September 2002.
  3. Deducing the Winkel II Projection. In: A Simple Projection plus Two Derived Works. Carlos A. Furuti, 21. September 2002.