Zufallssequenz

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Eine Zufallssequenz oder Zufallsfolge entsteht durch die wiederholte Anwendung eines statistischen Experiments. Eine Zufallssequenz ist im Allgemeinen eine Abfolge von Realisationen einer Zufallsvariablen. Der Begriff wird meistens im Sinne einer Abfolge von zufällig aus einem bestimmten Alphabet oder Zahlenvorrat ausgewählten Zeichen gebraucht.

Die einfachste Zufallssequenz gewinnt man durch einen wiederholten Münzwurf, wenn man einer Seite der Münze die 0 und der anderen die 1 zuordnet. Man kann andere Zufallssequenzen so in eine einfache 0-1-Sequenz umcodieren (dichotomisieren), ohne dass der Zufallscharakter verloren geht.

  • Beispiel:

\begin{align}1011011010101001110010110011100000011110010100001111010100010011011110110000100010 \\ 1010001110111001010111011111110000010011010000110111011110101011000001000111011000 \\ 1000000100111110000011111010010001101111001010100000101101000011000110100011001111 \\ 0111110001101110010011000000111110010000001100001000000110101010000011000101100001 \\ 1100111100100001101111111100100101010011111001000100100001001001000010001010011100 \\ 1111011000001010011111110010111110111011000111011010110000011101100111101011001110
\end{align}

Diese Folge wurde durch wiederholten Münzwurf gewonnen. Auffällig ist, wie oft längere, zusammenhängende Sequenzen von 0 oder 1 zu finden sind.

Eine Zufallssequenz ist durch eine verschwindende serielle Korrelation oder auch Autokorrelation gekennzeichnet, d.h. der Korrelationskoeffizient zwischen aufeinander folgenden Werten in der Sequenz ist nicht signifikant von Null verschieden.

Viele natürlich vorkommenden zeit- bzw. ortsdiskreten Signale (z.B. DNA, siehe auch DNA-Sequenzanalyse) werden statistisch analysiert, indem man zunächst die Nullhypothese eines zugrunde liegenden Zufallsprozesses postuliert. Kann man diese Hypothese widerlegen, liegen also Korrelationen in der Sequenz vor, weisen diese unter Umständen auf in der Sequenz verborgene Nutzinformation hin. Speziell bei dichotomen Folgen kann man die Sequenzen mit Hilfe des Run-Tests auf Zufälligkeit überprüfen, wobei mit "Run" eine Folge gleicher Ausprägungen in der Sequenz bezeichnet wird. Der Test führt zur Ablehnung, wenn zu wenig, aber auch zu viel Runs in einer Sequenz sind.

Echte Zufallssequenzen sind unter anderem wichtig bei der Schlüsselerzeugung in der Kryptographie.