Zustandsgröße

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Eine Zustandsgröße ist eine makroskopische physikalische Größe, die ggf. zusammen mit anderen Zustandsgrößen den momentanen Zustand eines physikalischen Systems beschreibt, aber prinzipiell variabel ist. Dagegen werden Größen, die das System beschreiben, aber bei den betrachteten Zustandsänderungen als konstant angenommen werden, als Parameter des Systems bezeichnet. In einem schwingungsfähigen System können z. B. Auslenkung und Geschwindigkeit Zustandsgrößen sein, Masse und Federsteifigkeit dagegen Parameter.

Zwei Zustände werden dann als verschieden angesehen, wenn die numerischen Werte wenigstens einer der Zustandsgrößen verschieden sind. Den Wechsel zwischen zwei verschiedenen Zuständen bezeichnet man als Zustandsänderung. Dabei gehorchen die Zustandsgrößen einer Zustandsgleichung.

Zustandsgrößen in der Thermodynamik[Bearbeiten]

Darstellung einer intensiven Zustandsgröße z, die (bei einem homogenen Einphasensystem, z. B. ideales Gas) durch zwei andere, voneinander unabhängige Zustandsgrößen (hier x und y) eindeutig beschrieben werden kann. Die Größe z ist immer dann eine Zustandsgröße, wenn sie ein vollständiges Differential besitzt, mit anderen Worten, sie lässt sich als Punkt auf einer stetig verlaufenden Fläche im Raum darstellen.

In der Thermodynamik erfolgt die eindeutige Beschreibung des aktuellen Zustands eines Systems u. a. mittels der Zustandsgrößen:[1]

Diese Zustandsgrößen bleiben konstant, wenn sich ein System im thermodynamischen Gleichgewicht befindet.

Einige Beziehungen zwischen den verschiedenen Zustandsgrößen hat man unter dem Begriff der Maxwell-Beziehungen zusammengefasst.

Zustandsgrößen sind wegunabhängig, d. h. sie beschreiben nur den aktuellen Zustand eines Systems und nicht, auf welchem Weg es zu diesem Zustand gekommen ist.

Dagegen sind die Prozessgrößen Arbeit und Wärme wegabhängig, d. h. sie hängen wesentlich vom Verlauf der Zustandsänderung ab.

Einteilung[Bearbeiten]

Bei den Zustandsgrößen werden unterschieden:

Bierglas-Beispiel: Die Biermenge im Glas ist eine extensive Größe, da zwei Gläser die doppelte Menge Bier enthalten. Die Temperatur des Bieres hingegen ist eine intensive Größe, da zwei Gläser Bier nicht doppelt so warm sind wie ein einzelnes.

Thermodynamische Zustandsgrößen
intensive Größe extensive Größe
systemeigene Größe T, p, \mu -
bezogen auf n, m, V eines Gemischs
bzw. einer Komponente
S, V, n \text{ bzw. } N, m;
U, F, H, G, \Omega
stoffeigene Größe bezogen auf n, m, V eines Reinstoffs:
Stoffkonstante
molare Größe
= \frac\text{extensive Gr.}{n}
spezifische Größe
= \frac\text{extensive Gr.}{m}
bzw. = \frac\text{extensive Gr.}{V}

Eine weitere Einteilungsmethode teilt die Zustandsgrößen in äußere und innere Zustandsgrößen.

Zustandsgleichungen[Bearbeiten]

Experimentelle Befunde zeigen, dass die genannten Größen nicht unabhängig voneinander geändert werden können, was auch in der Gibbssche Phasenregel bzw. in der Festlegung des Zustands eines Systems auf eine bestimmte Anzahl Freiheitsgrade zum Ausdruck kommt. Die entsprechenden Zusammenhänge zwischen den Zustandsgrößen eines Systems beschreiben Zustandsgleichungen. Die meisten realen Systeme können jedoch nicht durch Zustandsgleichungen beschrieben werden, da zwischen ihren Zustandsgrößen keine mathematische Beziehung formuliert werden kann.

Hingegen lässt sich bei Gasen sehr geringer Dichte ein solcher Zusammenhang unter bestimmten Bedingungen, wie geringem Druck und hoher Temperatur, näherungsweise durch die Annahme eines idealen Verhaltens beschreiben, was in der allgemeinen Gasgleichung ausformuliert wurde:

p V = n R T \!

mit R = 8,3145 J/(mol·K) – allgemeine Gaskonstante

Ebenfalls nur mit einer Näherung, jedoch gültig auch für stärker reale Gase, ist die Van-der-Waals-Gleichung:

 \left( p + a\frac{n^2}{V^2} \right)(V - b n) = n R T

Zustandsfunktionen und Zustandsvariablen[Bearbeiten]

Zustandsfunktionen wie die innere Energie oder die Enthalpie eines Systems sind aus den grundlegenderen Zustandsgrößen abgeleitete Größen, welche man als Zustandsvariablen bezeichnet.

Hierbei entscheidet der Einzelfall, welche Größe als Zustandsfunktion und welche als Zustandsvariable genutzt wird. So kann z. B. auch die Enthalpie H als Zustandsvariable genutzt werden, wie bei der Definition der freien Enthalpie G:

\!\,G = H - T \cdot S

Zustandsgrößen in der Astrophysik[Bearbeiten]

In der Astrophysik charakterisieren Zustandsgrößen unter anderem Sterne, indem beispielsweise ihre Oberflächentemperatur, Schwerebeschleunigung an der Oberfläche, Leuchtkraft, Masse und Radius betrachtet werden.

Zustandsgrößen in der Systemtheorie[Bearbeiten]

Systeme, die durch gewöhnliche Differentialgleichungen (beliebiger Ordnung) beschrieben werden können, lassen sich stets auch durch ein äquivalentes Gleichungssystem von Differentialgleichungen erster Ordnung beschreiben. Die unabhängigen Variablen dieses Gleichungssystems, welches als Zustandsdifferentialgleichung oder Zustandsgleichung bezeichnet wird, sind die Zustandsgrößen oder Zustandsvariablen des Systems.[2] Sie spannen den Zustandsraum auf. Die Zustandsgrößen repräsentieren den Zustand des Systems. Sie werden im Zustandsvektor zusammengefasst.

Größen die von außen auf das System einwirken, werden als Eingangsgrößen bezeichnet. Größen die nicht den Zustand repräsentieren, aber beobachtet werden sind die Ausgangsgrößen. Weitere Größen, die das System beeinflussen, aber im Wesentlichen als konstant angenommen werden, sind die Parameter des Systems, bei einem Federpendel z. B. die Masse.

Literatur[Bearbeiten]

Siehe auch[Bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Dass eine Größe bei einem Zustand des Systems einen festen Wert hat, gilt bis auf wenige Ausnahmen immer, weshalb die Verwendung des Begriffs „Zustandsgröße“ in der Schulphysik nicht unumstritten ist vgl. „Altlasten der Physik“ (Uni Karlsruhe; PDF; 39 kB)
  2.  Anton Braun: Grundlagen der Regelungstechnik. Carl Hanser Verlag, 2005, ISBN 3-446-40305-1 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

Weblinks[Bearbeiten]