Zylinderkondensator

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Ein idealer Zylinderkondensator ist ein Kondensator, der aus zwei elektrisch leitenden Zylindermänteln besteht, zwischen welchen sich ein Dielektrikum (Isolator) befindet. Die Zylindermäntel sind koaxial, gleich hoch, und die Grundflächen der zugehörigen Zylinder liegen in derselben Ebene.

Schematische Darstellung eines Zylinderkondensators

Im Folgenden bedeuten $E$ elektrische Feldstärke im Kondensator, $U$ zwischen den Zylindermänteln anliegende elektrische Spannung, $Q$ im Kondensator gespeicherte elektrische Ladung, $R 1$ Radius des inneren Zylindermantels, $R 2$ Radius des äußeren Zylindermantels, $l$ Höhe der Zylindermäntel, $\varepsilon_0$ elektrische Feldkonstante und $\varepsilon_r$ Dielektrizitätskonstante des Dielektrikums. Ein realer Zylinderkondensator kann aus zwei Rohren bestehen (deren Wände im Gegensatz zum Zylindermantel nicht unendlich dünn sind), wobei dann $R 1$ Außenradius des inneren Rohrs und $R 2$ Innenradius des äußeren Rohres sind. Die folgenden Formeln gelten im Idealfall.

[Bearbeiten] Kapazität des Zylinderkondensators

$C = 2\pi \varepsilon_0\varepsilon_r \frac{l}{\ln{\frac{R_2}{R_1}}}$

Die Kapazität kann aus dem Elektrischen Feld wie folgt hergeleitet werden:

$C = \frac{Q}{U} = \frac{Q}{\int \vec{E}(\vec{r})d\vec{r}} = \frac{Q}{\int\limits_{R_1}^{R_2} \frac{Q}{2\pi l\varepsilon_0\varepsilon_r r}dr} = \frac{2\pi\varepsilon_0\varepsilon_r l}{\int\limits_{R_1}^{R2} \frac{1}{r}dr} = 2\pi \varepsilon_0\varepsilon_r \frac{l}{\ln{\frac{R_2}{R_1}}}$