Sehne (Geometrie)

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Kreis k mit Sehne s (rot), Kreisbögen b1, b2 (grün, schwarz) und Peripheriewinkeln phi (φ) und psi (ψ)

Eine Sehne einer ebenen Kurve ist eine Verbindungsstrecke zweier Punkte auf der Kurve. Sie ist also derjenige Teil einer Sekante, der zwischen den beiden Kurvenpunkten liegt.[1]

Die Sehne eines Kreises teilt den Kreis in zwei in der Regel ungleich große Kreisbögen und , in denen jeweils der Peripheriewinkelsatz gilt: Alle Dreiecke mit der Sehne als Grundseite und einem dritten Punkt auf einem der Bögen oder haben im Scheitelpunkt gleich große Winkel bzw. .

Verläuft die Sehne durch den Kreismittelpunkt , so heißt sie Durchmesser. Der Peripheriewinkel ist dann ein rechter Winkel (Satz des Thales).

Für die Sehnenlänge gilt

und wegen sowie

und
.

Historisch wurde die Sehnenlänge mit der heute nicht mehr gebräuchlichen Winkelfunktion Chord berechnet. Früher wurde das Lot der Sehne auf den Kreismittelpunkt als Apothema bezeichnet. Die Verlängerung des Lots über die Sehne hinaus auf den Kreisrand nannte man Sagitta. Die Längen von Apothema und Sagitta ergeben zusammen den Kreisradius.

Al-Battânîs (* zw. 850 und 869, † 929) war der erste, der statt geometrischer Sehnen den Sinus gebrauchte.

  • Schülerduden: Mathematik I, Dudenverlag, 8. Auflage, Mannheim 2008, S. 415–418
Commons: Chord (geometry) – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise

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  1. Ilja Nikolajewitsch Bronstein, Konstantin Adolfowitsch Semendjajew: Taschenbuch der Mathematik. 5. Auflage. Verlag Harri Deutsch, Thun / Frankfurt am Main 2001, ISBN 3-8171-2005-2, S. 143.